具logistic增长的HTLV-Ⅰ模型稳定性分析

建立一个具有logistic增长的HTLV-Ⅰ传染模型,并研究模型的动力学性态.得到病毒感染再生数R0和CTL免疫再生数R1.通过构造Lyapunov函数,证明了:当R0≤1时无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01且R1≤1时,无免疫平衡点P1是全局渐近稳定的;当R11时,正平衡点P2是全局渐近稳定的.     

具有Logistic出生率和饱和接触率SIR模型的全局分析

研究了一类具有Logistic出生率和饱和接触率的SIR模型,得到了疾病绝灭的阈值Ro.通过比较原理和Dulac函数证明了:当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时存在惟一地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

具有一般死亡率的SIRS模型研究

研究了一类具有一般死亡率的SIRS模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.用Hurwitz判据证明了平衡点的局部稳定性,用广义Bendixson-Dulac定理排除了周期解的存在性.从而得到当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点是全局渐近稳定.     

具有接种与治疗的肺结核模型稳定性分析

建立具有接种和不完全治疗的肺结核模型,讨论其平衡点的存在性和稳定性,定义了模型的基本再生数,得到了疾病绝灭与否的阈值R0,并通过运用LaSalle不变原理和构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,即当R0≤1时,该肺结核模型仅存在无病平衡点E0,且E0全局渐近稳定;当R01时,该模型存在无病平衡点E0和地方病平衡点E*,且E*是全局渐近稳定的.     

人与人传染的有媒体影响因子的禽流感模型

建立人与人之间相互传染的有媒体影响因子的SI-SIR禽流感模型,并研究其动力学性态,得到判断疾病传播与否的阈值R_a和R_0.利用Lyapunov函数、Dulac函数以及LaSalle不变原理等证明了当R_a1且R_01时,无病平衡点E_0~*是全局渐近稳定的;当R_a1且R_01时,边界平衡点E_1~*是全局渐近稳定的;当R_a1时,系统的正平衡点E_2~*是全局渐近稳定的.     

一类手足口病模型的全局稳定性分析

研究具有隐性传染和隔离措施的手足口病模型,计算模型的基本再生数.结果表明,当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Lyapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,通过构造合适的Lyapunov函数证明地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型的动力学性态分析

建立具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等对模型进行动力学性态的分析.证明当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.数值模拟验证了本文的理论结果.     

一类多种预防控制策略的SVIQR流行病模型研究

研究一类带有接种、剔除和隔离等多种混合策略的SVIQR模型.研究了在多种控制策略下预防和控制流行病模型,针对一些接种期比较长的流行病,把接种者群体看作一类特殊群体.利用微分方程有关定性稳定性理论分析了该模型,得到了疾病绝灭与否的基本再生数R0,证明了当R01时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终会消失;当R01时,E0不稳定,惟一的地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病最终得到流行.最后对接种、剔除和隔离策略进行了讨论和比较,针对流行病的具体情况采取不同的预防和控制策略.     

伪狂犬病模型的全局稳定性分析

建立一类伪狂犬病模型并研究其动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,模型是一致持久的,通过线性化方法和几何方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性.     

具有时滞的植物传染病模型的稳定性和Hopf分支

研究一类依赖昆虫媒介传播的具有时滞的植物传染病模型.若基本再生数R0≤1,模型仅存在唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据讨论无病平衡点的局部渐近稳定性,构造Liapunov泛函方法讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.若基本再生数R01,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,进一步讨论正平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性,并用中心流形定理和正规型理论确定了分支周期解的稳定性和分支方向.最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

具有非线性发生率的SIR传染病模型的全局动力学分析

研究一类具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型,此发生率反映了当某种严重疾病的染病者数目变大时,疾病会对人们心理上产生影响.研究表明,基本再生数(￡)0完全决定了疾病的传播动力学:当(￡)0＜l时,模型只存在一个无病平衡点,且它是全局渐近稳定的;当(￡)0＞l时,模型还有一个地方病平衡点,且此时痰病持久.通过Lyapu...     

基于IPM策略的捕食系统的全局稳定性

对具有害虫综合管理策略(IPM)的Lotka-Volterra捕食与被捕食系统进行了定性分析.利用Floquet理论和微分方程比较定理证明了当临界值R0＜1时,系统的害虫根除周期解是全局渐近稳定的,而当R0＞1系统是持久生存的.数值模拟分析了喷洒杀虫剂的剂量和次数,天敌和害虫的残存率如何影响临界值,为成功的害虫控制策略...     

一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性分析

对一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性进行研究.利用分析计算技巧与李雅谱诺夫函数构造,得到阈值R及无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部与全局稳定性.结果表明,具有B-D非线性传染率的传染病模型的平衡解局部稳定性与全局稳定性由含模型参数的阀值来决定.