Transient and steady-state operation of induction motors with rotor asymmetries

Contents Steady-state analysis of induction motors with asymmetrical rotor impedances is presented by the application of the symmetrical-components method. New and general equivalent circuits are derived, and the analogy is pointed out between the equivalent circuits of this type of rotor asymmetries and other types. It is shown how the equivalent circuits can be extended for the case of transient operation when the rotor speed is constant.General state-variable equations are given for the calculation of transients. These can be easily solved by a digital computer using well known techniques.

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Übersicht Das stationäre Verhalten von Asynchronmaschinen mit Unsymmetrien im Rotorkreis wird mit Hilfe symmetrischer Komponenten behandelt. Neue und allgemeine Ersatzstromkreise werden abgeleitet und die Analogie zwischen den Ersatzbildern für diese Art von Rotorasymmetrie und anderen Arten aufgezeigt.Ferner wird gezeigt, wie die Ersatzschaltbilder für den nichtstationären Betrieb bei konstanter Drehzahl erweitert werden können. Für die Berechnung des nichtstationären Verhaltens werden allgemeine Zustandsgleichungen angegeben, die mit bekannten Verfahren einfach auf Digitalrechnern gelöst werden können.

     

Berechnung von transienten Schaltströmen unter Berücksichtigung der Stromverdrängung

Übersicht Es wird die zeitliche Entwicklung von Schaltströmen in einfachen Kreisen, bestehend aus Zylinder- oder Bandleitern, berechnet. Eine Spannungsquelle wird auf die Kreisinduktivität geschaltet, die wegen der Stromverdrängung variabel ist. Die Maxwellschen Gleichungen mit den entsprechenden Randbedingungen werden gelöst. Ersatzschaltbilder für solche Kreise werden angegeben. So kann bei praktischen Anwendungen näherungsweise eine Berücksichtigung des Skineffektes erfolgen, ohne die Maxwellschen Gleichungen zu lösen. Die Ergebnisse können in der Theorie der Kommutierungsvorgänge in Stromrichtern und möglicherweise in der Berechnung von Kurzschlußvorgängen in elektrischen Maschinen Anwendung finden.

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Analysis of transient switching currents allowing for skin effects

Contents The transient switching currents flowing in elementary circuits consisting of flat or cylindrical conductors are analysed. A voltage source is feeding the circuit inductance which varies due to skin effect. The field equations with the appropriate boundary conditions have been solved. Equivalent circuits with lumped elements are given. They can be used in practical applications to estimate the skin effect without solving the Maxwell equations. The present analysis may be applied to the theory of commutations in convertors and possibly to the calculations of short-circuit currents in electrical machines.

     

Das dynamische Betriebsverhalten des mehrstufigen Stern-Dreieck-Anlaufes bei der Stufenumschaltung

Übersicht Ausgehend von einer Zusammenstellung der möglichen Wicklungsvarianten für den mehrstufigen Stern-Dreick-Anlauf wird das Differentialgleichungssystem des drehelastisch gekuppelten Drehstromantriebes in Symmetrischen Komponenten formuliert. Die von der Art der stufenverschaltung abhängigen Systemgrößen werden aus der Maschinengeometrie berechnet. Die Stufenumschaltung wird idealisiert und abschnittsweise beschrieben. Das aufgestellte Berechnungsverfahren wird durch experimentelle Untersuchungen belegt. Es wird die Abhängigkeit der Umschaltstöße in Netz und Wellenstrang von den Schaltparametern. Umschaltzeit, Umschaltschlupf, Umschaltvariante und Drehrichtungsverschaltung aufgezeigt.

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The multi-stage star-delta starting and its transient behaviour during plane reconnecting

Contents After collating several winding variations for multi-stage star-delta starting a differential equation system is formulated describing the transient behaviour of flexibly coupled three-phase drives in symmetrical component theory. The system-parameters are calculated from the machine dimensions, they are functions of winding splitting and connection. The plane reconnecting is idealized by three steps and described by their differential equations. A comparison with measurements verifies the derived calculation method. The function of the current and torque surge amplitudes during plane reconnecting from the switchparameters reconnecting-time, reconnecting-slip, type of winding connection and direction of rotation is demonstrated.

     

Über den Einfluß des Laufschienenfeldes auf die Ausbildung und Bewegung von Lichtbogenfußpunkten

Übersicht In letzter Zeit sind eine Reihe von Untersuchungsergebnissen an wandernden Lichtbögen veröffentlicht worden. Die Messungen wurden vornehmlich an in Spalten brennenden Lichtbögen bis zu Strömen von 200 000 A durchgeführt. Hier soll über das Verhalten freibrennender Gleichstromlichtbögen im Strombereich zwischen 100 und 1400 A berichtet werden. Der Bogen wird während des Laufes nur durch das magnetische Feld der Laufschienen angetrieben. In diesem Strombereich wurden bei dieser Art von Beblasung, soweit bekannt ist, bisher keine Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Er ist insofern von Interesse, als eine Extrapolation von bei höheren Strömen aufgenommenen Geschwindigkeitskurven zu niedrigen Werten nur bedingt möglich ist. Denn die Geschwindigkeit nimmt in diesem Bereich mit steigendem Strom nicht immer zu, sondern kann auch kleiner werden. Es treten drei verschiedene Arten der Lichtbogenfortbewegung auf, die jeweils durch den Lichtbogenstrom, das Laufschienenprofil und den Laufschienenabstand bestimmt werden. Die Profilabhängigkeit der Wanderungsgeschwindigkeit tritt deutlich in Erscheinung. Aus den Messungen ergibt sich der Lichtbogenstrom, bei dem eine Beblasung nur durch das Laufschienenfeld noch wirksam ist. Die Existenz parallel brennender Anodenfußpunkte kann oszillographisch nachgewiesen werden. Die Meßergebnisse haben praktische Bedeutung für die Auswahl geeigneter Laufschienenprofile bei Schaltgeräten, in denen die Lichtbogenbewegung wirksam durch das Laufschienenfeld unterstützt werden soll.Mit 40 Textabbildungen     

Transientes Betriebsverhalten eines 2×3strängigen Stromrichtermotors mit Massivläufer

Übersicht Teil 1 befaßte sich mit der mathematischen Modellbildung der 2×3strängigen Synchronmaschine mit Massivläufer. Im Teil 2 wird gezeigt, wie der 12pulsige Wechselrichter nachgebildet werden kann, und wie insbesondere das Problem der Kopplung der Teilsysteme mathematisch und programmtechnisch zu lösen ist. Ein abschließender Vergleich von Meßergebnissen mit den Ergebnissen einer Simulationsrechnung zeigt eine gute Übereinstimmung. Es ist somit möglich, die bei der Stromrichterspeisung im Rotor der Synchronmaschine auftretende elektrische Wirbelströmung bei der digitalen Simulation des transienten Betriebsverhaltens zu berücksichtigen.

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Transient behaviour of a converter-fed synchronous machine with solid iron rotor and two separate three-phase windings

Contents In part 1 the mathematical model of a synchronous machine with solid iron rotor and two separate three-phase windings is described. Part 2 illustrates the modeling of the twelve-pulse inverter and explains the mathematical way and the programming of coupling subsystems. A final comparison between measurement and calculation shows a satisfactory correspondence. So it is possible to take into account eddy currents in the solid iron when simulating the transient behaviour of a converter-fed synchronous machine.

     

Beziehungen zwischen dem praktisch verwendeten und dem physikalisch sinnvollen Wärmeersatzschaltbild von Dioden und Thyristoren

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Verfahren beschrieben, mit dessen Hilfe die Umwandlung des thermischen Ersatzschaltbildes eines Halbleiterbauelementes in eine äquivalente Ersatzschaltung möglich ist. Beide Ersatzschaltungen bieten gewisse Vorteile. Das Verfahren ist auf den Einsatz eines Digitalrechners zugeschnitten. Anhand einiger Beispiele für die Umwandlung 7-gliedriger Ersatzschaltungen werden Betrachtungen darüber angestellt, inwieweit sich die einander entsprechenden. Elemente beider Schaltungen zahlenmäßig unterscheiden. Aufgrund dieser Untersuchungen und der angegebenen Diagramme ist eine grobe Abschätzung der bei einer Umwandlung zu erwartenden Werte möglich.

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Contents This paper describes a method for transforming one thermal equivalent circuit of a rectifier into another. Both of them are advantageous in some respect. For some equivalent circuits consisting of 7 RC-sections the transformation has been made by means of a computer. In result, the values of corresponding capacitors and resistances of both circuits are compared with each other. Their ratios are shown in some diagrams. With these diagrams a rough estimation for any transformation is possible.

     

The high-voltage substation configuration influence on the estimated lightning performance

Contents The substation configuration has a great influence on the lightning overvoltages caused by backflashes at the lines connected in front of the substations. In most of the analyses the critical substation configuration is assumed with only one connected line. In the paper the influence of the substation configuration the line performance is analyzed. The mean time between power transformer insulation failures is computed taking into account the monthly distribution of the lightning activities and also the monthly probability distribution of certain substation configurations. The method is illustrated by a 400 kV substation example.

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Der Einfluß der Schaltung auf die Blitzstoßkennlinien von Hochspannungs-Schaltanlagen

Übersicht Die Schaltungen von Hochspannungsanlagen beinflussen erheblich die Höhe und Form der Überspannungen, die von rückwärtigen Überschlägen auf den zugeschalteten Freileitungen verursacht werden. In konventionellen Überspannungsberechnungen wird die Schaltung mit nur einer Freileitung betrachtet. Der vorliegende Aufsatz analysiert den Einfluß von verschiedenen Schaltungen auf die Überspannungen. Das mittlere Zeit-intervall zwischen Isolationsfehlern von Transformatoren wird berechnet unter Berücksichtigung der monatlichen Verteilung und auch der Verteilungsfunktion der monatlichen Wahrscheinlichkeit von Blitzeinschlägen von verschiedenen Anlageschaltungen. Die Berechnungsmethode wird am Beispiel einer 400 kV-Schaltanlage eingehend dargestellt.

     

Equivalent circuits for transient and steady state calculations in coaxial tubes

Contents Transient field and current have been calculated in coaxial tubes for a given applied voltage wave form. The boundary value problem of the diffusion equation has been solved. The solution lead to equivalent circuits i.e. circuits with lumpedL, R elements which can describe the impedance behaviour as accurately as required. This method could well be applied to find short circuit currents and steady state losses in cables, bus bars and gas insulated transmissions.

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Ersatzschaltbilder zur Berechnung von transienten und stationären Zuständen in koaxialen rohrförmigen Leitern

Übersicht Transiente Felder und Ströme werden in koaxialen Zylinderanordnungen bei eingeprägter Spannung berechnet. Das entsprechende Randwertproblem aus der Maxwellschen Theorie wird gelöst. Die Lösung führt zu einem equivalenten Ersatzschaltbild mit konzetrierten Elementen. So kann das Impedanzverhalten beliebig genau beschrieben werden. Diese Methode kann für die Berechnung von Kurzschlußströmen und stationären Verlusten in Kabeln, Sammelschienen und gasisolierten Übertragungstrecken von Bedeutung sein.

     

Nomogramme für komplexe Ausdrücke

Zusammenfassung Abschließend kann gesagt werden, daß es erst durch die projektive Verzerrung möglich wird, gewisse Nomogramme mit ungünstig verlaufenden Skalen so umzuformen, daß sie wenigstens in einem bestimmten Zahlenbereich annehmbare Teilungen aufweisen. Allerdings ist das Ermitteln der Abbildungsdeterminante und das punktweise Berechnen der Skalen ziemlich mühsam. Bei den Simultannomogrammen tritt als weitere Erschwerung der Umstand hinzu, daß die Wirkung der Abbildungsdeterminante auf zwei Nomogramme gleichzeitig zu berücksichtigen ist. Die Vorteile von Nomogrammen gegenüber Kurventafeln und die Eigenschaft der Simultannomogramme, daß nämlich von den vier Variabeln eines komplexen Ausdruckes, der durch ein einziges Nomogramm dargestellt werden kann, beliebige zwei die unabhängigen Veränderlichen sein können, dürften aber die Rechenarbeit aufwiegen.     

Zur Auskopplung von Röhrengeneratoren für industrielle Erwärmungszwecke

Übersicht Es soll im folgenden eine systematische Übersicht über die Auskopplungsmöglichkeiten von Röhrengeneratoren gegeben werden, wie sie heute in rasch steigendem Maße für industrielle Erwärmungszwecke, sei es auf kapazitive oder induktive Weise, Verwendung finden. Unter Auskopplung werden hier die Schaltmaßnahmen begriffen, die zur Anpassung des Generators an einen vorgeschriebenen Verbraucher getroffen werden. Es wird dabei vorausgesetzt, daß der Parallelschwingkreis des einstufigen, selbsterregten Generators zwischen Anode und Kathode einer Triode liegt. Der Übergang von der Kathoden- zur Anoden- oder Gitterbasisschaltung ist sinngemäß ohne weiteres vollziehbar und wird hier nicht behandelt. Ferner werden die verschiedenen Rückkopplungsmöglichkeiten außer acht gelassen und die Mehrwelligkeiten der betrachteten Schaltungen nicht berücksichtigt. Es ist klar, daß der Fortfall dieser Annahmen zu einer Auslese der im folgenden diskutierten Auskopplungsmöglichkeiten führen muß. Aber auf jeden Fall wird sich mit ihnen eine Übersicht und formelmäßige Erfassung der überhaupt in Frage kommenden und der schon gebräuchlichen Auskopplungen ergeben. Die Betrachtungen gelten für einen Frequenzbereich, in dem Wirk- und Blindwiderstände wenigstens mit praktisch ausreichender Annäherung in den Schaltungspositionen konzentriert sind.Zusammenfassung Es werden unter Berücksichtigung der Dämpfungen Gleichungen für die Koppelelemente zwischen einem Röhrengenerator und dem mit Hochfrequenz zu erwärmenden Arbeitsgut hergeleitet. Aus ihnen läßt sich eine systematische Übersicht über die Auskopplungsmöglichkeiten gewinnen. Ferner finden sich die Wirkungsgrade angegeben, mit deren Hilfe eine Beurteilung dieser Möglichkeiten unter dem Gesichtspunkt geringster Verluste im Einzelfall möglich ist. Die transformatorische Ankopplung induktiver Verbraucher wird ausführlich behandelt. Es werden die Dimensionierungsunterlagen für den Transformator bei gegebenem Verbraucher für den praktischen Gebrauch graphisch dargestellt und umgekehrt bei gegebenem Transformator der zur Anpassung führende Verbraucher berechnet. Schließlich werden Gleichungen angegeben, welche es gestatten, je zwei Schaltelemente bei variierendem Verbraucher zur Erzielung der Anpassung zu dimensionieren.Mit 11 Textabbildungen.     

Neues Leitungsmodell mit frequenzabhängigen Parametern im Zeitbereich

Übersicht Es wird ein neues Leitungsmodell mit frequenzabhängigen Parametern im Zeitbereich für die Simulation von transienten Ausgleichsvorgängen im Kurzzeitbereich vorgestellt. Es basiert auf der Untergliederung der Leitung in kurze verlustlose Leitungssegmente, die durch Dämpfungsnetzwerke mit konstanten ohmschen Widerständen und Verzerrungsnetzwerke, die die Frequenzabhängigkeit der Leitungsparameter nachbilden und durch Zustandsgleichungen beschrieben werden, miteinander verbunden sind. Die Modellparameter berechnen sich aus den Teilleiterimpedanzen, die sich aus der Einteilung des Erdbodens in Teilleiter ergeben. Sie können somit direkt aus der Geometrie der Leiter-Erdboden-Anordnung bestimmt werden. Die Simulationsergebnisse des neuen Modells zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen des ebenfalls mit frequenzabhängigen Parametern rechnenden und allgemein anerkannten J. Marti-Modells des ATP-EMTP.

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New transmission line model with frequency dependent parameters in the time domain

Contents A new transmission line model in the time domain for the simulation of transients in the short time range is presented. It is based on the subdivision of the transmission line into short lossless line segments which are connected to each other by damping networks consisting of constant ohmic resistances and by distortion networks, which simulate the frequency dependence of the line parameters and are described by state space equations. The model parameters can be calculated from the impedances of subconductors which result from the division of the ground into subconductors. Therefore they can be determined directly from the geometrical dimensions of the line-ground-configuration. Simulation results of the new model show a very good agreement with the results of the generally accepted J. Marti-Model of the ATP-EMTP which also considers frequency dependent parameters.

     

Sensorlose Regelung einer doppeltgespeisten Asynchronmaschine mit geringen Netzrückwirkungen

Übersicht Es wird eine feldorientierte Regelung einer doppeltgespeisten Asynchronmaschine beschrieben, die auch ohne Rotorlagemessung eine sehr gute Entkopplung von Wirk-und Blindleistung ermöglicht. Die Rotorschlupfleistung wird über einen GTO-Pulsumrichter gesteuert, der sowohl maschinen- als auch netzseitig nahezu sinusförmige Ströme einprägt. Dabei können die durch Schaltverzögerungen verursachten Oberschwingungen mit Hilfe einer drehzahlabhängigen abhängigen Nachführung der Zwischenkreisspannung spürbar reduziert werden.

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Sensor-less power control of a double-fed AC-machine with nearly sinusoidal line currents

Contents This paper describes a new field-oriented power control scheme for a double-fed ac-machine requiring no position sensor. Feeding slip power into the rotor circuit by a voltage source PWM converter, consisting of two six-pulse GTO circuits, nearly sinusoidal grid currents are achieved. By changing the de link voltage with rotor speed the effect of the switching time-delays of the inverter on the current harmonics are significantly reduced.

     

A new converter equivalent circuit for fast digital simulation of multiterminal HVDC systems

Contents A new converter equivalent circuit suitable for dynamic simulation of multiterminal HVDC systems with multibridge converters is presented. Using this circuit all possible operating modes of the converter can be analyzed by means of one topological matrix only. It is shown that the proposed converter equivalent circuit increases the flexibility of the simulation and considerably reduces the computations required to obtain the state equations of the converter as a function of the conduction state of the valves. Computer results of selected abnormal operating conditions are also presented to demonstrate the inherent accuracy and the capability of the proposed converter equivalent circuit.

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Ein neues Stromrichterersatzschaltbild für schnelle digitale Simulation eines HGÜ Systems mit mehreren Unterwerken

Übersicht Ein neues Stromrichterersatzschaltbild geeignet für die Simulation dynamischer Vorgänge von HGÜ Systemen mit mehreren Unterwerken und vielen Drehstrombrückenschaltungen wird beschrieben. Die Anwendung dieses Ersatzschaltbildes ermöglicht die Analyse aller möglichen Funktionsarten des Stromrichters mit Hilfe nur einer topologischen Matrix. Es beweist sich noch, daß durch das vorgeschlagene Ersatzschaltbild eine höhere Simulationsflexibilität erreicht werden kann. Der Rechenaufwand zur Bildung der Zustandsgleichungen des Stromrichters abhängig vom momentanen Leitungszustand der Ventile wird wesentlich reduziert. Rechenergebnisse für speziell gewählte nicht normale Betriebszustände werden dargestellt, um die existierende genauigkeit und die Fähigkeiten des vorgeschlagenen Ersatzschaltbildes zu demonstrieren.

     

Der Einfluß der Überschaltwiderstände von Stufenschaltern auf die Schaltleistung

Zusammenfassung Für Stufenschalter zur Umschaltung unter Last ist die Anordnung von Überschaltwiderständen notwendig, um die auftretenden Schaltleistungen zu begrenzen. Zur Bestimmung dieser Schaltleistungen wird der Überschaltvorgang durch eine zweireihige Matrix dargestellt, welche sich aus einer Aneinanderreihung von zweispaltigen Matrizen ergibt, die die einfachen Überschaltvorgänge angeben. Es zeigt sich, daß für jeden Überschaltvorgang zwei mögliche Formen die W-Form und die F-Form bestehen.Nach der Entwicklung von einigen Sonderfällen des einfachen Überschaltvorganges werden Schaltungen mit ein und zwei Überschaltwiderständen untersucht und die Bedingungen für geringste Schaltleistung abgeleitet. Eine Untersuchung der allgemeinsten Form des Überschaltvorganges führt zu einer Reihe von allgemeinen Gesetzen sowohl für den Zusammenhang zwischen den Summenschaltleistungen und ihre Abhängigkeit vom Strom, Spannung und Leistungsfaktor, als auch für den Zusammenhang zwischen W-Form und F-Form. Diese Zusammenhänge gestatten es, von jeder Schaltung nur einen Sonderfall zu untersuchen, wie an dem Beispiel der Schaltung mit vier Überschaltwiderständen gezeigt wird.     

Zweidimensionale nichtstationäre Felder der Wärmeleitungsgleichung

Übersicht Als Beispiel für die numerische Behandlung parabolischer Differentialgleichungen mit drei unabhängigen Veränderlichen und beliebigen Randbedingungen werden graphische Lösungsmethoden für nichtstationäre zweidimensionale Temperaturfelder entwickelt und Hinweise für die Behandlung von speziellen Problemen der Wirbelstromtechnik gegeben.Mit 27 Textabbildungen.Auszug aus der Dissertation des Verf. T. H. Braunschweig.     

Über die Nutstreuung elektrischer Maschinen

Zusammenfassung Nach Berechnung des Wicklungsfaktors zur Umrechnung der Leitwertzahl des Nutstreuflusses in die der Nutstreuspannung werden die durch Messung erhaltenen Leitwertzahlen der halbkreisförmig abgerundeten Nuten verglichen mit den von Richter angegebenen Werten und im allgemeinen wird gute Übereinstimmung festgestellt. Dagegen ergibt sich für den von Richter angegebenen Wert 0,66 unter den gleichen, auch der Messung zugrunde gelegten Voraussetzungen eine erhebliche Abweichung.Das Feld der kreisformigen Nut wird mit Hilfe der Maxwellschen Sätze unter der Wirklichkeit sehr nahe kommenden Voraussetzungen genau berechnet, und daraus werden Wicklungsfaktor und Leitwertzahlen bestimmt. Rechnung und nachfolgende Messung zeigen befriedigende Übereinstimmung, führen jedoch in Abhängigkeit von dem Verhältnis Durchmesser zu Schlitzweite zu wesentlich anderen Werten als im Schrifttum. Die Ergebnisse werden in einer einfachen Beziehung zusammengefaßt.Die auch hier auftretende Verminderung der Leitwertzahl infolge der Stromverdrängung soll in einem folgenden Aufsatz im Zusammenhang mit anderen Nutformen behandelt werden.     

Schnelle Algorithmen für zeitveränderliche symmetrische Komponenten

Übersicht Es werden direkte Algorithmen zur Ermittlung der zeitveränderlichen Cosinus- und Sinusgrößen der symmetrischen Komponenten entwickelt und untersucht. Die Algorithmen brauchen lediglich 4 aufeinanderfolgende Abtastwertetripel und sind dadurch für die schnellen Schutzeinrichtungen besonders geeignet. Durch die Ermittlung sowohl der Cosinus- als auch der Sinusgrößen ist es möglich den Betrag der zu berechneten Komponente momentan zu bestimmen. Bei den praktischen Anwendungen wird dadurch die Ansprechzeit phasenunabhängig.

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Fast algorithms for time-varying symmetrical components

Contents Direct algorithms for the determination of the time-varying cosine and sine wave quantities of symmetrical components are developed and investigated. The algorithms need only 4 successive sampled triplets and are therefore particularly suitable for fast protection equipment. Through the determination of both cosine and sine quantities it is possible to calculate instantaneously the magnitude of the symmetrical component. Because of this the operating time of the protection will be phase-independent.

     

Bestimmung des stationären Betriebsverhaltens von Stromrichterschaltungen mittels Newton-Verfahren

Übersicht Bei Stromrichterschaltungen kommt der Bestimmung des stationären Betriebsverhaltens wesentliche Bedeutung zu, weil dessen Kenntnis meistens eine notwendige Voraussetzung für weitere Untersuchungen ist. Im Folgenden wird gezeigt, daß diese Aufgabe sehr wirkungsvoll mittels numerischer Verfahren gelöst werden kann, sofern man nur, ausgehend von einer abschnittsweise gültigen Beschreibung, die besondere Struktur geschalteter Systeme voll ausnutzt. Man wird damit für das Newton-Verfahren auf eine verallgemeinerte Jacobi-Matrix geführt, durch die die Behandlung von Schaltungen mit nichtlinearen Elementen, beliebigen äußeren Anregungen und selbst systemabhängigen Schaltzeitpunkten möglich wird. Ungeachtet dieser Allgemeinheit ergibt sich ein verhältnismäßig einfacher Lösungsansatz, bei dem sich der numerische Aufwand in Grenzen hält.

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Determining the steady state of power converter circuits by Newton-methods

Contents The determination of the steady state is of fundamental importance especially for power converter circuits, since it is usually the basis for any further analysis. In this paper it is shown, that the problem can be solved very efficiently by numerical methods, if only the special structure of switched systems is taken into account. For Newtonmethods, this leads to a generalized Jacobian matrix, by which circuits with nonlinear elements, arbitrary excitations and even system dependent switching points can be dealt with. The solution approach is, in spite of this generality, rather simple and calls only for reasonable numerical computations.

     

Differenzengleichungen des Elektroenergiesystems

Übersicht Differenzengleichungen dienen zur Analyse transienter Vorgänge in Elektroenergiesystemen. Die Differenzengleichungen der Betriebsmittel werden ausgehend von verschiedenen Ansätzen systematisch hergeleitet und zu Differenzengleichungungen für das Elektroenergiesystem verknüpft. Die Differenzengleichungen werden zu Differenzen-Zustandsgleichungen, die den Zugang zur Theorie der diskreten Systeme ermöglichen, geordnet.

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Difference equations of power systems

Contents Discrete time difference equations are widely used for analyzing power systems transients. Difference equations of power systems elements are systematically derived using different approaches and then combined to a system of discrete time equations describing the complete electrical power system. By reordering these equations, a discrete time state space formulation is obtained. Hence the complete theory of discrete time systems can be applied.