矩阵方程AXB+CYD=E的解(Ⅰ)

利用矩阵的Moore-Penrose逆 ,对含两个未知矩阵X和Y的矩阵方程AXB +CYD =E解的存在性进行了讨论 ,得到了几个充要条件     

关于矩阵方程AXB+CYD=E的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中,常常提出形如AXB+CYD=E的矩阵方程,利用矩阵的Kronecker积,可以把矩阵方程AXB+CYD=E化为等价的线性方程组形式,再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式.     

关于矩阵方程AXB CYD=E的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中 ,常常提出形如AXB CYD =E的矩阵方程 ,利用矩阵的Kronecker积 ,可以把矩阵方程AXB CYD =E化为等价的线性方程组形式 ,再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式     

自反矩阵下矩阵方程AXB+CXD=E的最佳逼近解

利用标准正交基,给出了自反(反自反)矩阵约束下广义Sylvester矩阵方程AXB+CXD=E的最佳逼近解。无论矩阵方程是否相容,运用此算法都可以求出方程AXB+CXD=E的最佳逼近解。给出的2个数值实例,证明了该算法的有效性。     

矩阵方程∑AiXiBi=C在特定条件下的解

矩阵方程是线性代数的核心组成部分,其在各个领域都有广泛应用.本文对∑ AiXiBi=C这一类矩阵方程进行了研究,区别于通常的解法,利用矩阵的广义逆矩阵和分块矩阵对这一类方程进行了简化计算,通过对AXB=C和A1X1B1+A2X2B2=C进行求解,得出了其解存在条件及在特定条件下的解,并对其进行了推广,使其能更广泛的利用.     

矩阵方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解的算法析

应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB＋CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近．应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断．当矩阵方程AXB＋CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广义中心对称解可经过有限步迭代得到;选取适当的初始矩阵,可以迭代出极小范数广义中心对称解．并且,对任意的矩阵瓦,矩阵方程AXB＋CXD=F的最佳逼近解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB＋CXD=声的极小范数广义中心对称解得到．     

不相容矩阵不等式AXB＋CYD≥E的迭代算法

为求解不相容矩阵不等式AXB ＋CYD ≥E 的对称解,给出矩阵不等式有解的充分必要条件。提出了一种迭代算法,该算法以谱投影梯度法为主要框架。在适当条件下证明了算法的收敛性。     

线性模型中误差方差的非齐次二次型可容许估计

对于线性模型Y=(y1,…,yn)′=Xβ ε=X(β1,…,βn)′ (ε1,…,εn)′,其中X为已知的n×p矩阵,ε1,ε2,…εn相互独立,Eεi=0,Eε2i=σ2,Eε3i=0,Eε4i=3σ4,I=1,2,…,n,β∈Rp,0<σ2<∞,均为未知参数,在二次损失函数情况下,本文给出了在非齐次二次型估计类D1={(BY a)′A(BY a:B是m×n矩,Am×m≥0,a∈Rm}中可容许的充要条件,并给出当Y～N(Xβ,σ2V),rk(X)=n,V>0时非齐次二次型估在σ2的一切估计类中是可容许的充分条件.     

关于方差分量估计量可容许性的一个注记

Consider the following variance component model Y=Xβ+U_1ε_1+…+U_kε_k, (1) where ε_i=(ε_(il), …, ε_(ini))', i=1, …, k, are independent vectors of independent variables such that Eε_(ij)=Eε_(ij)~3=0, Eε_(ij)~4=3(Eε_(ij)~2)~2(?)3σ_i~4≥0, i=1, …, k; i=1, …, n_i, (2)     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′＋ε,E（ε）=0,COV（ε）=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN：M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

关于矩阵方程A_1XB_1+A_2YB_2=E的极小范数解

给出了计算矩阵方程A1XB1+A2YB2=E的极小F范数解和极小F范数最小二乘解的一个迭代方法.     

矩阵方程AXB+CYD=E的解(Ⅱ)

利用矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆,给出了含两个未知矩阵Ｘ和Ｙ的矩阵方程ＡＤＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的通解．     

任意域上的两类矩阵方程

文章应用矩阵的初等变换、矩阵分解等技巧,给出了任意域上两类矩阵方程AXB=CYDAXB=C的解法及通用表达式。     

网络函数矩阵的电路综合

提出了用(p+q)端口回转器综合网络函数矩阵的原理和方法,给出了网络函数矩阵系统综合电路.首先将网络函数(传输和混合函数)矩阵方程转换成多端口阻抗函数矩阵方程,然后,将多端口阻抗函数矩阵Z(s)分解成G·Yb(s)·GT的形式,实现了Z(s)=G·Yb(s)·GT的电路综合.并且给出了求函数矩阵Yb(s)和矩阵G的方法.     

广义模糊环和广义模糊理想的“和”与“积”

对广义模糊子环和广义模糊理想给出了一种等价的定义,证明了原广义模糊理想的定义中对任何的模糊点ｘｔ,ｙｓ∈Ａ都有Ａ（ｘ＋ｙ）≥Ｍ（Ａ（ｘ）,Ａ（ｙ）,０．５）,Ａ（－ｘ）≥Ｍ（Ａ（ｘ）,０．５）,Ａ（ｘｙ）≥Ｍ（ｍａｘ（Ａ（ｘ）,Ａ（ｙ））,０．５）这三个条件等价于（ｘ＋ｙ）Ｍ（ｔ,ｓ）∈Ａ或（ｘ＋ｙ）１－Ｍ（ｔ,ｓ）∈Ａ,（－ｘ）ｔ∈Ａ或（－ｘ）１－ｔ∈Ａ,（ｘｙ）Ｍ（ｔ,ｓ）∈Ａ或（ｘｙ）１－Ｍ（ｔ,ｓ）∈Ａ这３个新条件。利用上述等价定义推导出了广义模糊（左,右,双边）理想的“和”与“积”的若干运算性质。     

关于一个 S.N.Bernstein 第三型插值多项式算子

构造一个以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈〔－１,１〕的次数小于λＮ（１＜λ＜２）的ＳＮＢｅｒｎｓｔｅｉｎ第三型插值多项式算子Ｆｎ（ｆ,ｘ）,在Ｎ个节点上Ｆｎ（ｆ,ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。Ｆｎ（ｆ,ｘ）在〔－１,１〕上一致收敛到ｆ（ｘ）,且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。     

一类矩阵方程的简便解法

对一类矩阵方程的解法进行了讨论，在一定条件下给出了一种简便快速的求解公式，并举例给予说明。