函数、极限、连续的教与学

在高职的教学中,安排第一章的主要内容是函数、极限与连续的学习.一般老师认为高等数学中极限的学习是重要内容.函数的知识一带而过,有的让学生自己看书.笔者经过几年的教学发现,高职学生数学底子太差,很多高中的数学知识没有形成系统结构.再经过一暑假的大放松,所学数学知识几乎忘得差不多,有的也是模糊记忆.所以直接去讲极限的概念,学生会感觉十分的抽象,不好理解.以下是笔者总结在函数,极限、连续这一章的具体教学方法及学生如何学习的总结.     

关于高等数学中极限求解的若干方法

极限理论,作为高等数学学习的基础和开端,分为数列极限和函数极限两种,是高等数学最基本、最重要的概念之一.对于极限的计算,应用非常广泛.极限的求法更是多种多样,本文也将介绍几种求极限的方法.     

定积分极限问题中的三种典型方法及应用

讨论定积分极限问题中三种典型方法,即隔离法,拟合法,分段法的要点与综合应用技巧.并通过实例说明这三种方法在应用中的有机联系.     

成形路径对钢板织构成形极限的影响

完成了冲压过程中可能出现的几种应变路径(单向拉伸、等双向拉伸、单拉-等双拉、等双拉-单拉路径)和不同应变量共14种状态的极图测定,分析了各种情况下织构的变化,讨论了材料取向的变化对于复杂路径成形极限的影响。     

二元函数的可微性研究

研究二元函数的可微性,得到两个充分条件,它们与已有的判别二元函数可微性的充分条件相比更为简单,因而使得应用更为简便.     

论求解极限的若干方法

对求解极限的常用方法进行简单概述,重点介绍数学教材中不常见的求解极限的方法,并列出典型例题进行注释和说明.     

函数型数据分析与优化极限学习机结合的弹药传输机械臂参数辨识

为实现弹药传输机械臂中不可测参数的辨识,建立了机械臂的虚拟样机,并将其作为样本数据的来源;考虑到样本数据的连续性和平滑特性,使用函数型数据分析和函数型主成分分析对样本数据进行了特征提取,并利用提取的特征参数和待辨识参数作为训练样本对极限学习机(ELM)进行了训练.为提高极限学习机的辨识精度和泛化能力,利用粒子群算法对极限学习机的输入层与隐含层的连接权值和隐含层节点的阈值进行了优化.最后,分别利用仿真数据与测试数据对此方法进行了验证,仿真数据的辨识结果表明,优化后的极限学习机具有更高的辨识精度和泛化能力;同时,通过对比将测试数据的辨识结果代入模型中进行仿真得到的支臂角速度与测试角速度,验证了此方法的可行性和有效性.     

提高烧结矿二元碱度稳定率的生产实践

针对石钢烧结厂搬迁后,烧结矿二元碱度稳定率低的问题,分析了影响烧结矿二元碱度的因素,采取了新增机械化料场、稳定原料配比、改进操作制度等措施.实施后,二元碱度稳定率由2012年的83.96％提高到2013年的91.11％,达到开机最好水平.     

洛必达法则在求极限中的方法

洛必达法则是微积分中重要的内容,是解决一类极限问题的重要方法.同时,熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义.     

论家族企业的二元特性及其伦理经济体征

家族企业同时并存着家族和企业这两个相对独立而又与社会系统有着千丝万缕联系的方面,这使得其内外部的关系十分复杂.家族企业的二元子系统结构,决定了家族企业不仅仅是一个有着企业目标的经济实体,同时,它还是包含了家庭家族这一伦理要素的伦理实体.作为家族与企业动态结合的活的系统,其二元特性将会在自身发展的不同阶段呈现出不同的特点,其最终趋向在于,从经济实体与伦理实体的二元紧张关系中,形成一种对家族企业长远发展至关重大且不可或缺的伦理与经济的二元复合体征.     

基于插值多项式的成形极限图数据处理方法

为了获取准确的金属板材成形极限曲线,采用成形极限实验数据路径选择和分区域多项式拟合的方法处理实验数据。数据路径曲线根据最小主应变划分为左侧曲线和右侧曲线,采用多项式法对曲线进行拟合计算,然后合并形成成形极限曲线。计算结果表明,采用该方法可以快速准确地生成需要的成形极限曲线。     

电位滴定回归分析法测定二元弱酸离解常数

采用变换殷格曼公式、处理副反应的方法处理二元弱酸的第二级离解，提出了测定二元弱酸的两级离解常数的方法。对草酸的测定结果与文献值相符。     

分担一个集合的整函数的唯一性

研究了满足Ep)(Sl,[fn(μfm+λ)](k))=Ep)(Sl,[gn(μgm+λ)](k))的整函数f与g的唯一性,其中Sl={1,ω,…,ωl-1},所得定理改进并推广了先前的一些结果.     

单桩竖向极限承载力预测模型分析

提出了一种基于最小二乘支持向量机在单桩竖向极限承载力预测方法,建立了单桩竖向极限承载力预测的最小二乘支持向量机模型。     

复变函数教材中一个结论的新证明

在复变函数教材中强调,当n取大于1的正整数时,1/n Lnz=Ln n√z不再成立,而在某些论文中通过证明表明当n取大于1的正整数时,1/n Lnz=Ln n√z是成立的.本文从另一个全新的角度对此关系式进行更全面的分析思考,得到一个全新的结论.     

基于磨光函数的误差分布拟合方法

本文分析了磨光函数及B样条函数的性质,提出根据已有观测数据,采用磨光函数对测量误差分布曲线进行拟合,推导了三次磨光样条函数拟合误差分布的计算公式,并由实测数据验证了其合理性,研究表明磨光函数具有良好的保凸性和光滑性,可在拟合误差分布及其它各种曲线拟合问题中进行广泛应用。     

固态下SiO2对二元铁酸钙形成过程的影响

 铁酸钙作为高碱度烧结矿黏结相的主要组成,其形成受SiO2的影响,但到目前为止,其影响机理尚不是十分明确。通过XRD和矿相显微镜观察,并结合Rietveld法定量分析,研究了SiO2对二元铁酸钙形成过程的影响。结果表明：Fe2O3与CaO反应,700 ℃时形成Ca2Fe2O5,在800 ℃时出现CaFe2O4,随着温度升高,Ca2Fe2O5逐渐向CaFe2O4转变。SiO2存在时,在铁酸钙形成过程中有Ca2SiO4生成,温度低于900 ℃时,受动力学条件的影响,反应速率较低,Ca2SiO4的量相对较少,另外,SiO2的阻碍作用随其质量分数的增加而增强,进而导致已形成的Ca2Fe2O5与Fe2O3未能继续反应形成CaFe2O4而使其质量分数逐渐增多;高于900 ℃时,随着温度的升高,动力学条件改善,离子扩散能力增强,其中,Fe3+通过CaFe2O4层比Ca2+通过Ca2Fe2O5层更容易,进而促进了CaFe2O4形成反应的进行,Ca2Fe2O5向CaFe2O4转变,但随着SiO2质量分数增加,Ca2SiO4的生成量增多,CaO与Fe2O3的接触面积减小,抑制了CaFe2O4的生成。     

基于二元相图精确计算钛合金α＋β/β相变点

基于Ti—X二元相图提出了一种精确计算钛合金α＋β/β相变点的方法,并根据该方法给出了一个计算公式。用该公式对几十个合金的相变点进行了计算,并与实测值进行了对比,除个别合金偏差较大外,其余合金的相变点计算值与测试值相差一般不超过±5℃。这表明该方法和公式涵盖面广、精确度高,适用于绝大多数钛合金的相变点计算。     

重要极限lim(x→0)(1+x)1/x=e的一个推广

我们把重要极限lim(x→0)(1+x)1/x=e推广为lim(x→0)(1+a(x))β(x)=elim(x)β(x)x→0,其中lim(x→0)a(x)=0,lim(x→0)β(x)=∞.从而可以简化这一类型的极限计算.     

输油管布置的优化模型

利用二元函数求极值的知识时榆油管布置的问题一进行主要的讨论.在一些合理的假设下,针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,给出管线建设费用最省的一般数学模型与方法.最后,指出了模型的优缺点.