关于常微分方程x=p（y）—F（x,y）y=Q（x,y）极限环的存在性

讨论非线性常微分方程（１）ｄｘ／ｄｔ＝ｐ（ｙ）－Ｆ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｑ（ｘ，ｙ）极限环存在的充分条件。     

方程（dx）/（dt）＝φ（y）－F（x），（dy）/（dt）＝－g（x）的极限环存在定理

讨论了非线性微分方程ｄｘｄｔ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｄｘｄｔ＝－ｇ（ｘ）极限环的存在性，提出一个改善了的极限环存在定理     

一类生化反应模型的定性分析

讨论了一类生化反应模型：ｄｘ／ｄｔ＝（１＋ｘ）（ｘ＾２ｙ＋ｂ）－ｃｘ，ｄｙ／ｄｔ＝（１＋ｘ）（ａ－ｘ＾２ｙ）得到了极限环的不存在性，存在性以及唯一性等结论。     

关于系统x‘=ψ（y）—F（x）,y’=—g（x）的极限环

讨论了非线性系统（１）ｘ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）应用菲里波夫变换方法,通过微分不等式,讨论了系统（１）积分曲线的走向,证明了在一定条件下,一个闭轨线不存在定理,应用反证法,通过比较一函数全微分在闭细线上的积分,得到了在一定条件下,系统（１）的一个极限环的唯一性定理。     

—μr＋α（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）＋g（x,u）的正解

讨论了方程－Δｕ＋α（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，Ｂ（Ｘ）≥１，Ｘ∈Ω）在Ｒ＾ｎ中有界区域Ω上的正解存在性。     

关于—Δu＋a（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）的正解

讨论了临界指数情形半线性椭圆方程－Δｕ＋ａ（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾（ｎ＋２）／（ｎ－２）在有界区域Ω＝Ｒ＾ｎ上正解的存在性。     

一类非线性方程极限环的存在性

本文讨论了更广泛的一类微分方程ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）＝Ｆ（ｘ）ｄｙ／ｄｔ＝－ｇｙ（ｘ）存在极限的一些充分条件，并推广了文［３］和文［４］的结果。     

方程=φ(y)-F(x),=-g(x)的极限环唯一性定理

得到了非线性微分方程ｄｘｄｔ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｄｘｄｔ＝－ｇ（ｘ）的改善了的极限环唯一性定理     

关于系统dx／dt=Ax＋f（t）的区间矩阵平稳振荡的存在性

讨论系统ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ＋ｆ（ｔ）的系数矩阵Ａ,由于某些误差的存在或变化,Ａ的元素在一定的范围内,满足一定的条件时,仍能保证系统存在区间矩阵的平稳振荡。     

关于－Δu＋a（x）u＝b（x）u~（（n＋2）／（n－2））的正解

讨论了临界指数情形半线性椭圆方程－Δｕ＋ａ（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ（ｎ＋２）／（ｎ－２）在有界区域ΩＲｎ上正解的存在性     

m阶差分函数Δm（x—a）／mf（a）的广义Taylor定理的中间点渐近性质

对于ｍ阶差分函数Δｍ（ｘ－ａ）／ｍｆ（ａ）的广义Ｔａｙｌｏｒ定理的中间点的渐近性质，本文研究的主要结果为：ｌｉｍｘ－ａｘ－ａ／ｘ－ａ＝√（ｎ＋１）ｊｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１＋ｊ／ｍｊ（ｎ＋１＋ｊ）ｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１     

系统x=P（x,y）=Q（x,y）的闭轨的存在性

研究一般平面自治系统ｘ＝Ｐ（ｘ，ｙ），ｙ＝Ｑ（ｘ，ｙ）的闭轨的存在性，获得了保证此系统存在闭轨的几组充分条件。推广和改进了一些已知结果。     

-Δu+a(x)u=b(x)u~((n+2)/(n-2))+g(x,u)的正解

讨论了方程－Δｕ＋ａ（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕＰ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３；ｂ（ｘ）≥１，ｘ∈Ω）在Ｒｎ中有界区域Ω上的正解存在性     

一类生化反应模型的定性分析

讨论了一类生化反应模型：ｄｘｄｔ＝（１＋ｘ）（ｘ２ｙ＋ｂ）－ｃｘ，ｄｙｄｔ＝（１＋ｘ）（ａ－ｘ２ｙ），得到了极限环的不存在性、存在性以及唯一性等结论．     

一类自催化反应系统的极限环定理

对如下的一类自催化反应系统ｄｘ／ｄｔ＝α０－α４ｘｙ＾３，ｄｙ／ｄｔ＝α４ｘｙ＾２－α１ｙ，进行了系统的分析，并得出了如下的结论：（１）若α＾２ｐβ４〈α＾３１〈α＾２０α４，则该系统具有唯一的极限环；（２）若α＾２０α４≥α＾３１〉０，或α＾３１〉α＾２０αｕ，则不可能具有极限环。     

方程div（A（│Du│）Du）＋f（│x│,u）=0奇异Dirchlet问题的正…

主要讨论一类非线性偏微分方程奇异Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｄｉｖ（Ａ（│Ｄｕ│）Ｄｕ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ／｛０｝ｕ（ｒ）〉０，ｒ∈Ｒ＾＋ｌｉｍｕ（ｒ）＝＋∞，ｌｉｍｕ（ｒ）＝０。正径向解的不存在性。     

变系数方程组dY／dx=A（x）Y的若干讨论

本文以特定法为基础，讨论并给出了在某些变换下，变系数方程组ｄＹ／ｄｘ＝Ａ（ｘ）Ｙ转化为可求解方程组的充要条件。     

一类非线性算子方程解的存在性

本文建立了非线性算子方程ｘ＝ｘ０＋（Ｌｘ）（Ａｘ）解的存在定理，其中Ｌ和Ａ是从Ｂａｎａｃｈ代数Ｅ到Ｅ的非线性算子。然后，运用这些结果研究非线性Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ Ｈ－方程Ｈ（ｘ）＝ψ（ｘ）＋λｇ（Ｈ（ｘ）０∫Ｋ（ｘ）／Ｋ（ｘ）＋Ｋ（ｔ）ψ（ｔ）ｆ（Ｈ（ｔ））ｄｔ连续解的存在性。     

非线性方程的另一Филиппов定理

对非线性微分方程：ｄｘｄｔ ＝ ｈ（ｙ） － Ｆ（ｘ）,ｄｙｄｔ ＝ － ｇ（ｘ） 进行Филиппов变换,得到了该方程的极限环存在定理．此定理在不满足非线性方程的Филиппов定理条件时,能判定非线性方程的极限环的存在性．     

某一类一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

研究一阶非线性中立型泛函微分方程ｄ／ｄｔ（ｄ（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ））＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ－ｒ１），．．．，ｘ（ｔ－ｒｎ））＝０，ｔ≥ｔ０的振动性，获得方程为振动的某些充分性条件。