非线性Pochhammer-Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Pochhammer-Chree方程行波解的存在性,该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究,得到了Pochhammer-Chree方程的孤立于行波解之存在性,给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外,对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。     

非线性Pochhammer－Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程行波解的存在性，该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究，得到了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的孤立于行波解之存在性，给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外，对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究了一类具有周期系数的非线性时滞差分方程.利用迭代算法和数学归纳法,论证了方程的初值问题的解的存在唯一性及解的有界性;利用不动点原理和数学归纳法,讨论了方程的正周期解的存在性;利用导数和极限的方法获得了方程关于正周期解的全局吸引性的充分条件.结论推广和改进了非线性时滞差分方程中系数为常数时的结果.     

一类半线性热传导方程解的整体存在性和大时间状态估计

研究一类半线性热方程初值问题非负L^p解的整体存在性和大时间状态估计。首先利用先验估计的方法证明了解的整体存在性,再利用Green函数来构造方程的解,从而得到解的大时间状态的衰减估计。     

全空间中Kirchhoff型方程正确的存在性

研究了全空间中三类典型Kirchhoff型方程正确的存在性.利用相关文献给出的函数变换将三类Kirchhoff型方程分别化为由一个微分方程和一个积分方程组成的三个方程组,进而根据椭圆型方程现有的结论找出了每个方程组中第一个微分方程的解,将其结合积分方程,就分别得到三个代数方程.最后,通过对三个代数方程解的存在性的讨论得到了对应原方程正确的存在性与不存在性的结果.为了说明引入变换的优越性,也用同样的方法对与上面三个方程相关的临界或超临界Kirchhoff型方程非平凡解的不存在性结果进行了讨论.     

一个核反应堆数学模型整体解的存在性

采用上、下解的方法讨论了一个推广的核反应方程整体解的存在性。     

免疫系统Marchuk模型的定性分析

对含时滞的Marchuk模型在参数满足某些条件下求出了模型方程的上、下解,利用单调方法和Liapunov函数证明了模型方程周期解和几乎周期解的存在性及稳定性。     

病毒与抗体的反应扩散方程组解的存在惟一性

利用变量变换的方法得到了与反应扩散方程组同解的反应扩散方程,并通过对其解的存在惟一性的讨论,证明了病毒与抗体的反应扩散方程组解的存在惟一性.     

具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程的初边值问题

Hodgkin-Huxley方程是描述神经纤维膜电流、膜电压关系的微分方程,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的一种简化.讨论了Fitzhugh-Nagumo方程具有周期边界的初边值问题,利用Galerkin方法及常微分方程理论,证明了具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程存在局部解,通过对局部解作一致先验估计证明了整体解的存在性;利用Gronwall不等式证明了Fitzhugh-Nagumo方程整体解的唯一性.     

耦合Schrodinger-KdV方程的行波解

为了得到Schrodinger-KdV方程的行波解,运用平面动力系统理论方法,对其动力学行为进行研究,证明了该方程光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性,并在不同的参数条件下,给出了各类解存在的充分条件,求出了所有显式精确行波解。     

一类半线性算子方程解的存在唯一性

使用常微分方程初值问题（IVP）方法讨论了半线性算子方程Lu＋N[u]=F（u）是否有解,首先基于同伦变换思想得到了方程Lu＋N[u]=f解存在的充分必要条件、解唯一的必要条件和解的一个估计,进一步得到了方程Lu＋N[u]=F（u）有解的条件。     

非单调算子方程解的存在唯一性

目的　对非单调算子方程的存在唯一性进行探讨 .方法利用线性算子的谱半径 ,给出了算子方程的存在唯一解 .结果　将所获结论应用到非线性 Fredholm型积分方程上 ,得到了该积分方程解的存在唯一性 .结论　改进和推广了有关的理论     

含参数Logistic时滞差分方程概周期正解的存在性

改进了概周期序列的必要条件,同时将此结论推广到概周期函数,研究了含参数logistic时滞差分方程的有界正解、渐近概周期正解以及概周期正解的存在性问题,给出了系统有界正解和概周期正解存在的充分条件。     

非线性森林发展系统的半离散模型及解的存在唯一性

讨论了非线性森林发展系统的一类半离散模型。首先，用半离散逼近法建立了森林发展系统的一类非线性林龄面积结构的半离散模型；其次，讨论了半离散系统解的存在性和唯一性，用不动点定理证明了解的存在性，得到了存在唯一古典解的充分条件。     

二阶非线性动态方程的周期边值问题解的存在性

讨论了一类非线性动态方程周期边值问题,结合时间标度理论,运用Marhin的重合度定理,给出了解的存在性判别条件,并给出了应用举例.     

电子束聚焦系统模型正椭圆周期解的存在性

为了控制电子束的运动轨迹,使其有效地聚焦目标,对电子束聚焦系统数学模型的正椭圆周期解的存在性进行研究.利用Floquet理论得到了该方程的正椭圆周期解存在的条件;然后利用上下解方法和拓扑度的同伦不变性理论,证明了该模型正椭圆周期解的存在性定理,并进行了实例验证.结果表明：对该模型的系数取值范围的界定合理,正椭圆周期解的存在性定理正确,为进一步研究稳定性奠定了基础.     

一类泛函边值问题正解的存在性

为了讨论一类泛函边值问题正解的存在性问题,运用锥拉伸与压缩不动点定理,在非线性项满足比超线性或次线性更为一般的条件下,解决了这类泛函常微分方程边值问题正解的存在性,并获得了该类泛函常微分方程边值问题正解的存在性定理.     

N阶分歧点处解分支的数值逼近

对任意有限阶分歧点处解分支的数值逼近进行了研究,给出了解分支扩充系统「１」的逼近形式,证明了其解的存在性,并给出了了解的误差估计。     

烧蚀发汗冷却控制模型及解

在不计热膨胀效应的情形下，简单地建立了一个烧蚀过程的发汗冷却控制的分布参数模型．对于固定的控制分布，证明了正解的存在唯一性，导出了烧蚀过程在有限时间结束的条件．最后，证明了临界发汗量的存在性．     

一类椭圆型方程的非平凡解的存在性

椭圆方程解的存在性的主要困难是Sobolev空间到Lp 的嵌入是不紧的.利用集中紧引理和Hardy不等式克服这个困难,运用山路引理证明了一类非线性椭圆方程非平凡解的存在性.