基于前馈型神经网络解线性Fredholm积分-微分方程

为了研究积分-微分方程的数值解，构造了一种前馈型神经网络用于求解Fredholm积分-微分方程近似解。首先，运用Taylor展开式近似代替未知函数，神经网络的误差由内部误差和边界误差组成。其次，应用神经网络对Taylor展开式的系数进行学习从而得到近似解。最后，与梯形求积规则(Trapezoidal Quadrature Rule, TQR)数值方法进行比较，验证了提出方法的可行性与有效性。     

用单纯形法确定固体力学问题近似解的上边界和下边界

到目前为止,虽然对于微分方程近似解的研究很多,但对各种近似解的误差所做的比较简单适用的分析极少。对于加权残数法,文献[1]建议从残数着手确定近似解的上边界和下边界,文献[2]把微分方程的最大值原理引入加权残数法,给出加权残数法近似解的上边界和下边界。本文在微分方程最大原理的基础上把单纯形法用于配点法,通过优化计算确定了固体力学问题近似解的最小上边界和最大下边界,在给出近似解的同时还可靠地估计了配点法近似解的最大可能误差。     

偏心环域应力极值的逼近

本文用近似方法对圆板偏心开孔的安全性作了探讨。其方法是首先通过分析确定危险点,然后再设法找一个弯曲位移的近似函数,使其满足边界位移条件和薄板微分程。再通过近似变分,并在危险点限制其误差,使这个近似解在危险点逼近精确值,从而得该点应力值的一个上界,并以它作为判别的根据。     

零攻角椭球体层流和湍流边界层的差分计算

本文采用有限差分法（盒子法）计算了零攻角椭球体不可压层流和湍流边界层，应用Newton法求解驻点方程作为初始条件，并研究了边值（无 穷远边界）的驻点方程转化成初值的问题。驻点方程的计算值与文献的数值解是一致的；椭球体的壁剪应力的数值解一文献的数值解及实验值吻合良好。     

半干旱矿区近浅埋煤层开采潜水位恢复预测

为剖析半干旱矿区近浅埋煤层开采基本不渗漏区潜水位恢复机制,通过物理相似模拟揭示了煤层开采造成的潜水位降深呈＂降落漏斗＂状,建立了潜水位恢复的单井数学模型,在修正的Theis公式的基础上对潜水位恢复时间进行了预测,并将解析计算、模型试验及实测结果进行对比检验.最后分析了潜水位恢复动态规律及其对地质环境的影响.结果表明：基本不渗漏区域煤层回采造成砂层水位骤降,其瞬时水位可近似看作虚拟抽水产生的降落漏斗,而其恢复过程可视为停止虚拟抽水的水位恢复过程.水位恢复停采时降深95%的解析恢复时间为225d,比物理模型试验所得时间300d略小,其误差主要源于井函数的近似取值和采空区上覆岩土层非连续塌陷.工作面附近泉水流量的实测曲线显示数学模型的误差为9.1%;依此预测出潜水位在初期恢复较快而后期恢复缓慢,将造成农业短期大面积减产、植被可逆性退化及土地沙化缓解等地质环境效应.     

高阶间断Galerkin方法求解三维欧拉方程的研究

在三维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常三维欧拉方程进行研究.文中使用Roe格式通量函数计算网格单元边界上的数值通量;时间方向采用显式Runge-Kutta方法推进;并引入激波探测器和斜率限制器技术,成功地抑制流场解在间断处的数值振荡.对M6机翼跨音速无粘流场进行数值模拟,结果表明:计算结果和实验值吻...     

一类非线性渗流数学模拟

活动边界非线性渗流是现代渗流力学的前沿研究领域之一。在中建立的低渗透介质非线性渗流数学模型为活动边界非线性模型,不能求出其严格解析解,因此分别运用平均质量守恒法、数值模拟法求得了其近似解析解、数值解、二吻合得较好;并得了低渗透介质非线性渗流活动边界的运动规律和压力分布特征。结果表明：起始比降越大,则活动边界发展的速度越小,压力传播越慢。近似解工程意义明确、分析计算简洁,变步长离散数值方法为求解活动边界非线性问题提供了好的工具。     

结构动力响应分析的多重网格方法

提出了一种适合于有限元分析中求解结构动力响应的多重网格方法,该方法利用初始网格下的结果,通过双线性插值技术得到网格变化后新的近似位移向量,然后由多重网格迭代过程求解结构动力响应问题。在多重网格迭代的前光滑过程中,选择了共轭梯度法提高其收敛率;在粗网格校正过程中,给出了一种近似求解位移向量误差的方程;在后光滑过程中,选择了Jacobi松弛迭代提高解的光滑性。该方法将网格离散过程和数值求解过程结合在一起,建立了一个网格细分后结构动力响应问题的快速重分析方法,与传统有限元方法相比较,具有计算简便、迭代步骤少,运算时间短等特点,可以作为结构动力问题自适应有限元分析的一种十分有效的工具。同时,本文还给出了一种简单实用的时间步长划分的自适应方法。     

自由边界问题的重心插值迭代配点法研究

工程中许多问题都可以转化为自由边界问题求解,自由边界问题本质上是非线性问题,而高精度的数值方法是求解自由边界问题的关键。文章基于无网格的重心插值配点法,给定一个自由边界初始假设值,采用重心插值配点法求解微分方程,利用自由边界上的任意一个定界条件构造出确定自由边界位置的Newton法和弦截法2种迭代格式,提出了数值求解自由边值问题的重心插值迭代配点法,并以数值算例进行分析,验证了迭代配点法对于自由边界问题求解的可行性和精确性。结果表明:Newton法的迭代速度较弦截法快,迭代3、4次就可以得到高精度的解;弦截法的计算不受边界条件以及控制方程自身的影响;2种迭代格式的数值计算结果都具有极高的计算精度,其误差精度随节点的增加呈量级提高,可以达到10-11~10-13。     

明渠流动S-K模型在具有垂直壁面的复式断面下的数值模拟

在具有垂直壁面的复式断面S-K模型数值计算中一般都是采用斜坡近似法,但该方法在滩槽交界面处的流速计算值与S-K模型解析解差别较大,为解决该问题,提出了结合解析解求解时拟定的边界条件的耦合迭代方法,该方法大大改善了斜坡近似法的不足,其数值模拟结果与S-K模型解析结果吻合良好,能够更为精确地计算棱柱体河槽深度平均流速分布和壁面切应力分布,可有效解决直立壁面边界速度突变的问题,对数值计算中类似问题的解决具有参考价值,也为S-K模型在实际工程中的广泛应用提供新的途径.     

垂直电测深二维反演中非均匀初始模型的给定

为了提高垂直电测深二维反演的收敛速度和反演精度,给出了利用直接反演公式确定初始模型的方法。在直接反演过程中,通过综合利用三次样条求导法、五点求导法和列维尔插值计算电测深曲线在每个极距处的梯度,并对直接反演结果进行深度校正,获得了更准确的反演结果,为二维反演提供了较好的初始模型。通过对模拟和实测电测深数据进行反演试算,验证了采用直接反演法给定非均匀初始模型的可行性和有效性。     

出砂水平井近井塑性区出砂半径预测研究

基于地层岩石弹塑性变形理论,建立出砂水平井近井塑性区应力分布模型.根据弹性区与塑性区边界应力连续的原理,提出水平井弹塑性区边界即塑性出砂半径的预测模型与方法,分析了出砂水平井近井塑性区应力分布规律及出砂半径的敏感性因素.结果表明:水平井塑性应力分布及出砂半径与原始主应力关系、井周角、井斜方位角、流压等参数有直接关系;塑性出砂半径随井周角的变化规律与原始垂向主应力和最大水平主应力的大小关系有关,当最大水平主应力较大时,井周铅垂方向的出砂半径大于水平方向的出砂半径,即铅垂方向更容易出砂,当垂向主应力较大时则相反;随着井斜方位角变化出砂半径呈周期性变化,在原始水平最大主应力σH大于垂向主应力σv的情况下,井斜方位角为0°和180°时,水平方向出砂半径较大,更容易出砂;井斜方位角为90°和270°时,铅垂方向更容易出砂;由于岩石力学参数及地应力的非均质性分布,水平井出砂半径沿着井身轨迹方向也表现出明显的非均质性.     

地下水流三维数值模拟中弱透水层初始水位的推求方法分析

弱透水层初始水位对地下水流三维数值模拟模型的计算结果有较大的影响,并且这种影响在模型运行的初始阶段表现最为明显。取上下相邻含水层水位平均值或以稳定流模拟结果作为弱透水层初始水位的方法可以在一定程度上减小赋值误差。     

储油罐变位识别与罐容表标定的数学建模

针对2010年数模竞赛A题,使用二重积分、近似积分及坐标变换方法,求出储油罐发生变位时储油量与油面高度的函数关系.利用最小二乘法原理建立了求解最优参数和的约束规划模型,进而对罐容表重新标定.     

功能梯度材料圆柱壳基于变分渐近法的高保真简化模型

为有效分析涂覆型功能梯度圆柱壳顶面作用正弦荷载下的响应,基于变分渐近方法（VAM）建立高保真简化模型。根据Hamilton扩展原则建立功能梯度材料圆柱壳3维能量方程;利用壳体固有小参数将3维能量渐近扩展为系列2维近似能量方程,并将近似能量转换为工程常用的Reissner-Mindlin模型形式;提供重构关系以准确预测沿厚度方向的3维场分布。通过SiC-Al功能梯度面层-均质基层圆柱壳顶面作用正弦分布荷载的柱形弯曲算例验证,基于该理论和模型重构的位移和应力分量与3维精确解相一致;在应变很小时,可考虑任意大位移和全局旋转,并可准确捕捉翘曲几何非线性。     

砂层盾构隧道泥水劈裂试验与数值研究

开展砂层盾构隧道泥水劈裂平面模型试验,研究不同覆土厚度条件下的泥水劈裂破坏机制、土体表面竖向位移和土体内部土压力变化规律. 结果显示,劈裂机制为加压泥浆向掘削空间表面砂层渗透形成致密砂层及其表面泥膜（泥膜-砂层结构）,泥膜-砂层结构在泥浆挤压作用下发生拉剪破坏. 劈裂压力随覆土厚度的增加呈近似线性增大. 劈裂扩展从刀盘顶部起始分别呈“斜直线”或“先竖直后斜线”型向上扩展. 基于自主开发的模拟泥水劈裂的有限元计算程序,参照模型试验建立二维数值模型,计算获得与模型试验较一致的劈裂扩展形态以及土体内部竖向位移与水平位移的变化规律. 结果表明,土体竖直向位移主要分布在刀盘上方以劈裂面为边界的“三角形”区域内,土体水平位移主要分布在掘削面土层.     

不同头型高速射弹垂直入水数值模拟

为研究不同射弹头型对高速射弹垂直入水的流体动力和流场特性的影响,采用有限体积法和VOF(volume of fluid)多相流模型,并引入动网格技术,对5种不同头型的轴对称高速射弹垂直入水过程进行了数值模拟,分析了头型对空泡形态演化过程、射弹流体动力及弹道特性的影响规律.研究结果表明,头型对射弹入水空泡形态、表面闭合时间以及入水阻力、深度、速度均有较大影响.球头与截球头空泡半径小于其余3种头型,表面闭合时刻依平头、球头、锥头、截锥头的顺序递增.射弹头部均承受较大压力,球头、截球头射弹头部压力分布不均使之承受较大的剪切力.射弹头部流线型越好,入水速度衰减越慢,入水深度增加越快.入水阻力系数峰值按平头、截球头、截锥头、锥头、球头的顺序递减.     

Some issues on 2.5-D transient electromagnetic forward

Numerical calculation for two integral transforms in 2.5-D transient electromagnetic forward is a difficult and key task, namely, the inverse Fourier transform and the inverse Laplace transform. Some effective algorithms for them were described. Based on the known algorithms in DC resistivity on wave-number distribution and selection, we proposed a principle on how to choose the least wave-number concerning the central-loop transient electromagnetic method. First, observe the behavior of transformation function curve with regard to wave-number in Fourier domain. In the light of its asymptote, ascertain the coverage scope of wave-number. Compared with analytic solution, the least wave-number in Fourier domain can be derived. Furthermore, the Laplace numerical inversion algorithm which needs only a few Laplace variables in pure real domain was also introduced here. The procedure was applied to forward modeling on transient electromagnetic field of a vertical magnetic dipole over uniform half-space to demonstrate them effectiveness and general applicability. Foundation item: Project (40344022) supported by the National Natural Science Foundation of China     

水浮莲型生态河道水流纵向流速垂线分布规律

通过物理模型试验、理论分析和数值模拟的方法,研究了有水浮莲覆盖水流的纵向流速垂线分布规律.在水浮莲全覆盖条件下,初步对比分析了3种不同工况下水流纵向时均流速的变化趋势和垂线分布特点.通过"双层边壁"假设,以最大流速线(点)为界将流动沿水深方向分成两层等效明渠流流动层:植被下层和床面上层,并假定上下两层互不影响,即分别只受植被底部和床面粗糙程度影响;利用混合长度模型简化时均动量方程,推导出有水浮莲覆盖水流在恒定均匀流下的纵向时均流速对数分布公式;根据实测数据对公式进行了验证分析.水浮莲对水流影响的数值模拟主要利用计算流体力学软件FLUENT,结合可实现双方程紊流模型,对有水浮莲覆盖的水槽二维两相流场作了数值模拟,并采用多孔介质域模拟水浮莲覆盖区域,将数值计算得到的流速分布与试验实测结果进行了比对,两者吻合较好.     

Some issues on 2.5-D transient electromagnetic forward

Numerical calculation for two integral transforms in 2.5-D transient electromagnetic forward is a difficult and key task, namely, the inverse Fourier transform and the inverse Laplace transform. Some effective algorithms for them were described. Based on the known algorithms in DC resistivity on wave-number distribution and selection, we proposed a principle on how to choose the least wave-number concerning the central-loop transient electromagnetic method. First, observe the behavior of transformation function curve with regard to wave-number in Fourier domain. In the light of its asymptote, ascertain the coverage scope of wave-number. Compared with analytic solution, the least wave-number in Fourier domain can be derived. Furthermore, the Laplace numerical inversion algorithm which needs only a few Laplace variables in pure real domain was also introduced here. The procedure was applied to forward modeling on transient electromagnetic field of a vertical magnetic dipole over uniform half-space to demonstrate them effectiveness and general applicability.