基于低秩稀疏分解快速算法的动态MRI重建

通过低秩加稀疏矩阵分解模型重建欠采样动态磁共振图像时,常采用变量分裂算法来求解。针对共轭梯度法在二次项更新中迭代计算较为复杂的问题,为了加快重建速度,提出一种考虑数据采集算子形式的高效变量分裂方案,将数据采集算子根据欠采样掩码矩阵、傅里叶变换算子和线圈灵敏度矩阵进行拆分,简化算法子问题中二次项更新所涉及的矩阵逆运算,达到加快算法收敛速度的目的。仿真实验结果表明：与迭代软阈值法和共轭梯度法相比,所提算法在心电影数据集中收敛速度分别提高了57.9%和83.0%,结构相似性分别提升了3.3%和1.4%;在心脏灌注数据集中收敛速度分别提高了55.5%和79.6%,结构相似性分别提升了1.5%和0.4%。     

基于截断核范数的图像去噪展开网络

基于模型驱动的图像去噪通常需要先构造先验正则项,在求解优化模型时计算成本较高.基于数据驱动的方法得益于神经网络灵活的架构和强大的学习能力,具有较优越的性能和较高的效率,但往往缺乏足够的可解释性.为此,文中提出基于截断核范数的图像去噪展开网络,结合低秩矩阵恢复中基于截断核范数的模型驱动方法和图像去噪,并将每次迭代看作展开网络的一个阶段,把每个阶段进行连接,形成一个端到端的可训练展开网络.在上述每个阶段中,借助神经网络学习奇异值算子,解决奇异值分解在传统迭代算法中计算代价较高的问题.在多组去噪数据集上的实验验证文中网络的有效性.     

截断核范数和全变差正则化高光谱图像复原

目的 高光谱图像距具有较高的光谱分辨率,从而具备区分诊断性光谱特征地物的能力,但高光谱数据经常会受到如环境、设备等各种因素的干扰,导致数据污染,严重影响高光谱数据在应用中的精度和可信度。方法 根据高光谱图像光谱维度特征值大小与所包含信息的关系,利用截断核范数最小化方法表示光谱低秩先验,从而有效抑制稀疏噪声;再利用高光谱图像的空间稀疏先验建立正则化模型,达到去除高密度噪声的目的;最终,结合上述两种模型的优势,构建截断核范数全变差正则化模型去除高斯噪声、稀疏噪声及其他混合噪声等。结果 将本文与其他三种近期发表的主流去噪方法进行对比,模型平均峰信噪比提高3.20 dB,平均结构相似数值指标提高0.22,并可以应用到包含各种噪声、不同尺寸的图像,其模型平均峰信噪比提高1.33 dB。结论 本文方法在光谱低秩中更加准确地表示了观测数据的先验特征,利用高光谱遥感数据的空间和低秩先验信息,能够对含有高密度噪声以及稀疏异常值的图像进行复原。     

基于截断平衡展开核范数的鲁棒张量环填充

低秩张量填充旨在基于不同张量分解模型恢复缺失数据,由于在挖掘一些高阶数据结构的具有明显的优势,低秩张量环模型已经被广泛应用于张量填充问题。先前的研究已经提出很多关于张量核范数的定义。然而,它们不能很好地近似张量真实的秩,也不能在优化环节利用低秩特性。因此,基于很好近似张量秩的截断平衡展开核范数,提出一种基于截断平衡展开核范数的鲁棒张量环填充模型。在算法优化部分,利用以前提出的矩阵奇异值分解和交替方向乘子法。实验证明,在图像恢复和视频的背景建模问题上,效果比其他算法好。     

压缩感知观测信号的低秩稀疏分解

低秩稀疏分解是可应用于视频监控的一种视频分析方法,与满足Nyquist定理的采样信号相比,压缩感知观测信号的低秩稀疏分解难度更大。借鉴在低秩稀疏分解时将信号投影到其低秩部分的正交空间方法,提出先压缩观测再投影与先投影再压缩观测两种不同的压缩观测与投影方法,推导出每种方法的投影与压缩观测合并算子,分别对稀疏前景与低秩背景进行压缩感知重构,实现时变稀疏信号压缩观测的低秩稀疏分解。由于背景的缓慢变化会使低秩矩阵的正交空间发生改变,应用结构相似度来判断相邻帧低秩矩阵的变化情况,并估计该正交空间是否需要更新。实验结果表明,与SpaRcs方法相比,该方法能够在较低的压缩采样率下实现更精确的信号低秩背景与稀疏前景的直接分离重构,每帧图像压缩感知重构结果的峰值信噪比最多能够提高2 dB左右。     

基于稀疏与低秩的核磁共振图像重构算法

已有的基于压缩感知的核磁共振图像重构算法仅利用了数据的稀疏性或矩阵的低秩性,并没有充分利用图像数据的相关性先验知识.针对这一问题,提出了一种新型的应用于二维核磁共振图像重建的算法模型.与传统的单一利用原始数据的稀疏性或矩阵低秩性进行重建的方法不同,该方法同时利用了图像数据的稀疏性与矩阵的低秩性.矩阵低秩部分使用应用赤池信息量准则的奇异值分解阈值方法,数据稀疏部分使用全变分作为稀疏变换基.实验结果表明,该方法在相同的采样率下与应用赤池信息量准则的奇异值分解阈值方法、全变分方法和奇异值分解阈值方法相比大大提升了重建图像的质量.     

基于非局部相似及加权截断核范数的高光谱图像去噪

受仪器噪声干扰,高光谱图像(Hyperspectral Image, HSI)往往会受到高斯噪声的破坏,严重影响图像后续处理的精度,因此图像去噪是一项重要的预处理工作。此外,由于高光谱数据维度极高,因此算法效率成为模型应用能力的重要指标。为实现高效HSI去噪,文中首先将高维高光谱图像投影到低维光谱子空间上,从中学习一个正交基矩阵,然后结合高光谱的空间非局部相似性与全局光谱低秩性对低维子空间进行去噪,最后将复原后的低维图像与正交基结合恢复成原始数据维度。其中,非局部去噪过程要先通过图像的非局部相似性以邻域匹配方法寻找相似张量块组成具有强低秩属性的张量群组。针对各张量群组,文章联合加权核范数与截断核范数各自的优势,提出加权截断核范数作为低秩约束正则项,能更好地逼近本质秩属性。进一步,为快速获取模型的最优解,提出改进的近端加速梯度(Accelerated Proximal Gradient, APG)算法对低秩项进行优化求解。通过两组高光谱图像和一组多光谱图像对所提算法进行实验验证,结果表明,所提方法在视觉效果和时间效率上取得了良好的平衡,综合性能明显优于其他基于非局部去噪的对比算法。     

基于分类的M近邻判别性低秩字典学习算法

针对稀疏编码学习的字典过大而导致字典冗余和计算复杂的问题,提出了一种M近邻判别性低秩字典学习( MLR)算法。该算法首先引入低秩表示,去除字典的噪声,使同类字典原子之间具有更强的线性相关性,可增强字典的紧凑性和纯粹性,提高字典的质量。然后用K-奇异值分解( KSVD)算法更新字典,保持字典的表示性能,获取最优的稀疏解。在分类中,结合M近邻思想,可得到与测试样本能量相近的字典原子,增强其聚类能力,并能提高分类的精确度。基于扩展的YaleB和AR人脸数据库上的实验结果表明,该方法用较小的字典得到更好的分类性能,并优于对比的算法。     

基于SL0范数的改进稀疏信号重构算法

平滑范数（Smoothed l0,SL0）压缩感知重构算法通过引入平滑函数序列将求解最小l0范数问题转化为平滑 函数优化问题,可以有效地用于稀疏信号重构。针对平滑函数的选取和算法稳健性问题,提出一种新的平滑函数序列近似范数,结合梯度投影法优化求解,并进一步提出采用奇异值分解（Singular value decomposition, SVD）方法改进算法的稳健性,实现稀疏度信号的精确重构。仿真结果表明,在相同的测试条件下,本文算法相比OMP算法、SL0算法以及L1-magic算法在重构精度、峰值信噪比方面都有较大改善。     

基于低秩稀疏分解与协作表示的图像分类算法

目前,大部分图像分类算法为了获取较高的性能均需要充分的训练学习过程,然而在实际应用中,往往存在训练样本不足及过拟合等问题。为了避免上述问题出现,在朴素贝叶斯最近邻分类算法的原理框架下,基于非负稀疏编码、低秩稀疏分解以及协作表示提出一种非参数学习的图像分类算法。首先,基于非负稀疏编码和最大值汇聚操作表示图像信息,并构建具有低秩性质的同类训练图像集的局部特征矩阵;其次,采用低秩稀疏分解结合别类标签信息构建两类视觉词典以充分利用同类图像的相关性和差异性;最后基于协作表示表征测试图像并进行分类决策,实验结果验证了所提算法的有效性。     

运动秩1分解及其在运动检索中的应用

低秩分解可以有效地应用于运动检索中,然而目前有些方法是针对每个运动单独分解,在分解算法层次上忽略了不同运动之间的相关性.为此,提出一种在数据库上的低秩分解算法,在数据库中所有运动共享一组基,并加入稀疏约束得到运动数据的有效表示;提出一种合理的运动数据构成方式,得到优化目标方程,并给出相应的优化解法,证明了其收敛性.采用文中的分解算法,每个运动被低秩表示成一个基和一个时序向量,由于不同的运动共享一组基,因此该算法具有更好的聚类效果,即相似运动倾向于选择相同的基.实验结果表明,文中算法在运动检索应用上是有效的,并讨论了不同参数设置对检索结果的影响.     

结构-纹理字典学习的图像分解模型与算法

为了分离出图像中具有不同特征的成分,结合变分与字典学习方法,提出一种图像分解模型和结构-纹理字典学习算法.首先在模型中引入字典约束项,使得结构-纹理学习字典互不相关,增强了2个字典的独立性;然后使用投影梯度下降算法给出一种带有字典约束的交替字典学习算法.实验结果表明,采用该算法学习得到的自适应字典可以有效地刻画图像的不同成分,不仅很好地分开了图像的结构和纹理,并且能去除噪声,最终得到高质量的图像分解结果.     

一种新的低秩分块稀疏表示的人脸识别算法

针对 人脸图像中表情变化、遮挡、光照的问题,本文提出了一种新颖的基于低秩分块稀疏表示的 人脸识别算法。该算法采用了一种新的结构不相关的低秩矩阵恢复方法,同时采用离散余弦 变换方法联合处理人脸图像中遮挡、掩饰和光照的问题,对处理过的图片采用一种独特的重 叠分块方法,利用冗余信息有效地提高了算法的识别率。在分类阶段,利用Alignment pool ing的方法,有效地提高了识别速度。该算法在标准人脸数据库上进行了多次实验,实验结 果表明：与现有人脸识别算法相比,算法的识别准确率和计算效率都得到了一致提高。     

基于字典学习的非线性降维方法

目前,众多的数据降维（Dimensionality reduction, DR）方法（如经典的PCA（Principle component analysis）, ISOMAP（Isometric mapping））能够使降维后的数据保留原始信号的重要特征,但是从降维后的数据中很好地恢复出原始信号仍旧是一个挑战.近年来,稀疏表示（Sparse representation, SR）在信号重构研究中受到广泛关注,信号可以利用过完备字典中少数原子的线性组合来描述.本文提出一种基于字典学习的非线性降维方法.从高维输入信号到低维特征的降维过程中,期望一些重要的几何特征（内积、距离和夹角）得以保留,同时又能够从低维数据中恢复出原始信号.为达此目的,本文采用CDL（Concentrated dictionary learning）算法训练一个字典对（高维字典D和低维字典P）,使高维原始信号的能量能够聚集于低维子空间中.字典D用来获取稀疏表示系数,字典P是D的直接降维采样,CDL算法能够保证P聚集D中的大部分能量.这样,信号的降维与恢复问题就转变为字典对的训练问题,信号的降维即为从D到P的能量保留过程.实验表明:CDL可在RIP（Restricted isomery property）条件的限制之外具有一定的信号重建能力,能在更低的维度条件下恢复图像,优于传统的压缩感知方法.此外,在噪声较大的情况下,CDL图像压缩效果优于JPEG2000.     

基于改进的字典学习算法的图像去噪方法

提出对基于MOD和K-SVD字典学习算法的图像去噪的两个方面的改进。在字典更新阶段,采用一种新的字典更新方式,在保持支集完备的同时寻找字典和表示法。在稀疏编码阶段,根据前一次追踪过程产生的部分系数进行修正和更新。分别对这两种改进进行了验证,并说明了如何进行更快速的训练以及取得更好的结果,实验结果证实了论文方法的有效性。     

基于似零范数和混合优化的压缩感知信号快速重构算法

欠定系统(又称超完备系统)的稀疏信号恢复在压缩感知、源信号分离和信号采集等领域中被广泛研究. 目前这类问题主要采用l1范数约束结合线性规划优化或贪婪算法进行求解, 但这些方法存在收敛速度慢、 恢复精度不高等缺陷. 提出一种快速恢复稀疏信号的算法, 该算法采用一种新的近似l0范数代替l1范数构造代价函数, 并融合牛顿法和最陡梯度法推导出寻优迭代式,以获得似零范数代价函数的最优解. 仿真实验和真实数据实验结果表明, 与经典算法相比, 该算法在能提供相同精度、甚至更好精度的条件下, 收敛速度更快.     

融合K均值聚类和低秩约束的属性选择算法

针对无监督属性选择算法无类别信息和未考虑属性低秩等问题,该文提出了一种融合K均值聚类和低秩约束的属性选择算法。算法在线性回归的模型框架中有效地嵌入自表达方法,同时利用K均值聚类产生伪类标签最大化类间距以更好地稀疏结构,并使用l_2,p-范数代替传统的l_2,1-范数,通过参数p来灵活调节结果的稀疏性,最后证明了该文算法具有执行线性判别分析的特点和收敛性。经实验验证,该文提出的属性算法与NFS算法、LDA算法、RFS算法、RSR算法相比分类准确率平均提高了17.04%、13.95%、3.6%和9.39%,分类准确率方差也是最小的,分类结果稳定。     

基于全卷积神经网络与低秩稀疏分解的显著性检测

为了准确检测复杂背景下的显著区域,提出一种全卷积神经网络与低秩稀疏分解相结合的显著性检测方法,将图像分解为代表背景的低秩矩阵和对应显著区域的稀疏噪声,结合利用全卷积神经网络学习得到的高层语义先验知识,检测图像中的显著区域.首先,对原图像进行超像素聚类,并提取每个超像素的颜色、纹理和边缘特征,据此构成特征矩阵;然后,在MSRA数据库中,基于梯度下降法学习得到特征变换矩阵,利用全卷积神经网络学习得到高层语义先验知识;接着,利用特征变换矩阵和高层语义先验知识矩阵对特征矩阵进行变换;最后,利用鲁棒主成分分析算法对变换后的矩阵进行低秩稀疏分解,并根据分解得到的稀疏噪声计算显著图.在公开数据集上进行实验验证,并与当前流行的方法进行对比,实验结果表明,本文方法能够准确地检测感兴趣区域,是一种有效的自然图像目标检测与分割的预处理方法.