Boussinesq方程的Jacobi椭圆函数精确解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了深入研究，提出一种扩展的Jacobi椭圆函数展开法，在符号计算软件Maple下，对Boussinesq方程求解，得到该方程形式更为丰富的Jacobi椭圆函数周期解，其中包括一些新解．在极限情况下，一部分解退化为三角函数解和孤立波解。另外，该方法能应用到其他的非线性发展方程。     

一类非线性波动方程的若干行波解

应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。     

Zhiber-Shabat方程的精确行波解

采用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple求解Zhiber-Shabat方程,利用平衡法求得Fan子方程的参数约束条件,得出在不同参数条件下子方程解的显式表达式,进而获得了原方程丰富的精确行波解,得到几类具有代表性的行波解,包括三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解.     

非线性Pochhammer-Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Pochhammer-Chree方程行波解的存在性,该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究,得到了Pochhammer-Chree方程的孤立于行波解之存在性,给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外,对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。     

非线性Pochhammer-Chree方程的有限行波解

研究了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的有限行波解的存在的条件，并给出了寻找解的方法。 按照这种方法，有限行波解可以由直接积分一个简单的常微分方程得到．这样就给出了有限 行波解的显式表达方式.     

求Boussinesq方程孤子解的新方法

探讨了利用双线性导数法求Boussinesq方程孤子解的新方法.首先通过非线性函数变换,给出4阶Boussinesq方程的双线性导数形式,然后利用待定系数法求出了方程的孤子解.此方法可用于研究一大类非线性发展方程.     

Boussinesq方程的精确解及其应用

将在行波变化下的Jocabi椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行,利用这一方法求得了Boussinesq方程的精确周期解．     

非线性扩散方程的精确行波解

本文给出了一类扩散系数与密度有关的群体动力学方程ｕｔ＝（ｕｍｕｘ）ｘ＋ｕｎ－λｕθ和一类带有对流项的力学方程ｕｔ＋βｕεｕｘ＝ｕｘｘ＋ｐｕｎ（１－ｕｍ）（ｑ＋ｕθ）的精确行波解。     

Boussinesq方程的精确解及其应用

将在行波变化下的Jocabi椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行,利用这一方法求得了Boussinesq方程的精确周期解.     

耦合修正Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

考虑耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程的行波解,通过一个适当的变换,将耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程转化为一个同解方程,然后对该方程进行波变化,把求偏微分方程问题转为求解常微分方程,最后通过引进高阶辅助方程,得到了CMKP方程的一些新的精确行波解。     

Fisher方程的行波解

通过行波变换将Fisher方程转变为复域中的常微分方程,给出复化的Fisher方程wu’-ακ^2u^u-β（u-u^2）=0的亚纯解结构．     

一类具有纯非线性耗散的广义Kdv方程和Kp方程的行波解

通过运用动力系统分支理论,对两个具有纯非线性耗散的广义Kdv和Kp方程变式进行研究,获得了系统在各种参数条件下可能存在的孤立行波解、不可数无穷多光滑周期行波解和不光滑行波解,并就不同参数条件给出了上述解存在的充分条件.     

Jacobi椭圆函数在求解CMKP方程中的应用

考虑耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程的行波解,通过一个适当的变换,将耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程转化为一个同解方程,然后对该方程进行波变化,把求偏微分方程问题转为求解常微分方程,通过引进高阶辅助方程,利用Jacobi椭圆函数,取得了CMKP方程的一些新的精确行波解。     

广义三阶非线性薛定谔方程的行波解

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型.     

非线性Pochhammer－Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程行波解的存在性，该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究，得到了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的孤立于行波解之存在性，给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外，对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。     

WBK方程的分岔与行波解

主要研究(1+1)维Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程的分岔与行波解,根据动力系统的定性理论和分支方法,找到了WBK方程的行波解并揭示了两种分岔现象.第1种是扭波和反扭波可以由钟形孤立波、峡谷形孤立波和爆破波分岔得到;第2种是爆破周期波可以由周期波分岔得到.     

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.     

广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程,证明该方程存在无界行波解和不可数无穷多光滑周期行波解.并在不同的参数条件下,给出了该方程无界行波解和周期行波解存在的各类充分条件,在所给出的参数条件下求出了系统(3)的所有显示精确行波解.     

Modified Improved Boussinesq方程的显式精确解

借助Mathematica软件，吴方法及齐次平衡法，研究了Modified Improved Boussinesq方程。采用一个新的广义假设和Riccati方程，得到方程的26个解，其中包括新的孤波解和周期解，这种方法也适合其它的非线性演化方程。