粘弹性板热机耦合非线性振动（Ⅱ） ——数值方法及结果

基于粘弹性板热机耦合非线性积分-微分动力学模型,通过引入差分得到了粘弹性板普遍适用的非线性数值计算方法,然后对一类特殊的热机耦合动力学模型进行了求解,最后综合利用非线性动力学中的数值分析方法,揭示了粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学行为.研究表明:热机耦合粘弹性矩形板在横向周期激励和面内均布力作用下具有十分丰富的动力学行为,比不考虑温度效应的粘弹性板的混沌性更强,还出现了超混沌现象.     

粘弹性板热机耦合非线性振动（Ⅰ）——动力学模型

建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型.基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型,并用Galerkin方法将该热机耦合非线性动力学模型转化为非线性微分-积分动力系统.研究表明:1)在热传导系数和热膨胀都为0时,该热机耦合非线性动力学模型退化为粘弹性板动力学模型;2)在热传导系数为0而热膨胀不为0时,该热机耦合动力学模型简化为仅考虑热膨胀时的粘弹性板动力学模型;3) 当材料的粘性项为0时,即动力学模型中积分项为0时,该热机耦合动力学模型退化为热机耦合弹性板动力学模型.     

基于微分求积法分析粘弹性桩基的混沌效应

为了更好地研究预制基础桩的非线性动力特征及其它特性,考虑桩-土之间的摩擦影响,利用kelvin模型,建立在轴向荷载下粘弹性桩基的非线性振动动力学模型,通过力学模型分析得到结构的动力偏微分方程;运用微分求积法(DQM)将偏微分方程在空间域进行网格划分并离散化,进而导出粘弹性桩基的常微分动力方程;最后用matlab数值模拟得到不同桩基弹性模量下的相平面图、功率谱图、庞加莱截面图和时程曲线图.结果表明:在轴向荷载作用下粘弹性桩基会发生混沌运动,且桩基弹性模量越大桩基越容易发生混沌运动,同时更加直观形象地验证了混沌效应的基本特征.     

多频混凝土搅拌机的非线性动力学行为

目的提出椭圆螺旋线族轴心轨迹型拟周期运动的概念,建立混凝土搅拌机力学模型与运动微分方程,分析搅拌机的非线性动力学行为．方法将转子动力学理论、非线性振动理论和混沌振动理论用于分析混凝土搅拌机的动力学行为,利用计算机仿真的方法,在一定的具体参数下,结合波形图、轴心轨迹图、相平面图和poincare截面图,分析搅拌机系统非线性动力学行为．结果计算机仿真结果表明：当搅拌轴转速在工作转速时,在一定的具体参数下,搅拌机在运转过程中,出现混沌或拟周期运动;发现椭圆螺旋线族轴心轨迹型拟周期运动,具有主频和分频特征．结论椭圆螺旋线族轴心轨迹型拟周期运动和混沌运动,有利于提高混凝土的微观匀质性和混凝土强度．     

粘弹性夹层圆板在基础激励下的动态响应

研究了粘弹性夹层圆板在基础激励下的动态响应问题。基于经典弹性薄板理论和Kelvin-Voigt粘弹性本构方程,建立了基础激励下粘弹性夹层圆板的控制方程。应用模态叠加法计算了固支粘弹性夹层圆板在基础激励下的动挠度,分析了基础激励频率和夹层圆板夹心层厚度参数对系统响应的影响。结果表明:粘弹性夹层圆板挠度的最大值都在板中心,距中心越远,挠度越小;粘弹性夹层圆板的一阶固有频率随着夹心层厚度的增大呈衰减趋势。     

非线性振动中的浑沌现象及浑沌摆

简述了非线性系统的响应由周期倍化而进入浑沌的过程,分析了浑沌摆的简化模型和动力学特征,据此设计的浑沌摆可以方便地演示非线性系统中的浑沌运动。     

两类相对转动非线性动力学系统的统一动力学模型及混沌运动

建立了具有广义阻尼力和非线性恢复力的二端面转轴相对转动系统与一类两质量相对转动系统的统一的非线性动力学模型。在弱周期力的条件下,研究了统一系统的混沌运动表现,应用Melnikov方法给出了系统发生混沌的必要条件,并利用倍周期分岔方法,进一步分析了系统的混沌行为。     

3D刚体摆非线性动力学姿态特性研究

研究了3D刚体摆在一般情况和轴对称情况下的姿态动力学特性。通过建立3D刚体摆的动力学方程和运动学方程,利用非线性动力学的方法讨论了轴对称和非轴对称3D刚体摆的姿态运动。通过对两种情形刚体摆模型悬垂平衡位置加小摄动考察其姿态运动,可以发现在非轴对称情况下3D刚体摆出现混沌运动,在轴对称3D刚体摆情况下出现概周期运动。利用MATLAB进行仿真实验,分别得出非轴对称3D刚体摆的混沌姿态运动曲线和轴对称3D刚体摆的姿态概周期运动曲线,并分别给出庞加莱截面图。     

简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学模型及其简化

为了研究简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学行为,建立了相应的粘弹性梁横向振动非线性动力学模型．考虑粘弹性材料采用微分型本构关系,针对简谐荷载作用下的两端简支梁,给出了基于牛顿第二定律和欧拉一伯努利（Euler—Bernoulli）假定的横向振动非线性动力学模型一非线性偏微分方程．同时,引入微分求积法（DQM）将其方程进行空间域的离散,得到了粘弹性简支梁横向振动的常微分方程简化模型．     

轴向运动弦线受迫振动分析

研究轴向运动弦线的受迫振动相关问题,利用Hamilton原理,建立了轴向运动弦线横向振动的耦合动力学模型。基于Gale kin方法对轴向运动弦线系统模型的状态变量作离散得到带有非线性项的常微分方程组。通过数值仿真,给出了轴向运动弦线在不同外激励形式下的振动响应,得到轴向运动弦线受迫振动的一些规律。     

三参量模型粘弹性圆柱体运动微分方程的建立

从粘弹性圆柱体的微单元出发,通过分析微单元的受力情况,运用D’Alembert原理,建立轴向流动中粘弹性圆柱体的运动微分方程。然后引入三参量模型的微分算子,得到了轴向流动中三参量模型粘弹性圆柱体的运动微分方程,最后再分别引入无量纲量,将三参量模型的微分方程化为无量纲方程。     

非线性粘弹性杆纵向激励下的混沌行为

本文基于Melnikov法对非线性粘弹性杆纵向激励下的动力学行为进行研究.首先,利用RitzGalerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为非线性微分方程—Duffing振子方程;然后,通过Melnikov函数得到系统进入混沌的阈值.为了研究外部激励与混沌运动之间的关系,进行了一系列的数值计算,得到了以外激振幅为分岔参数的分岔图、X-T关系曲线图、X-X相平面图、庞加莱映射图以及对应的功率谱,从而具体描述了系统的动力学行为.研究表明:非线性粘弹性杆在纵振时由定常运动通过倍周期分岔进入到了混沌运动,其本构方程中的二次非线性项对系统的非线性动力响应影响较大;系统的混沌阈值随外激振幅的不断增大而逐渐减小.     

粘弹性圆柱体运动微分方程的建立

通过对轴向流动中粘弹性圆柱体微单元的受力分析,运用D＇Alembert原理建立了其运动微分方程。然后引入Kelvin模型的微分算子,得到了轴向流动中Kelvin模型粘弹性圆柱体的运动微分方程,最后再分别引入无量纲量将Kelvin模型的微分方程化为无量纲方程。     

非线性油膜力作用双跨转子系统动力学特性研究

依据非线性转子动力学理论,建立了符合实际情况的非线性油膜力作用下双跨轴承-转子系统的动力学模型,利用数值模拟分析了非线性油膜力对转子系统耦合故障响应的影响,研究了在不同工况下系统的分岔与混沌运动,得到了非线性响应的时域波形图、轴心轨迹图和幅值谱图,分析了系统的周期运动、拟周期运动以及混沌运动等复杂的运动形式及其演变过程,发现了该系统丰富的非线性行为。     

轴向运动带的横向与纵向振动分析

利用Hamilton原理,建立了轴向运动带横向和纵向自由振动的耦合动力学模型。基于Galekin方法对轴向运动带系统模型的状态变量作离散得到带有非线性项的常微分方程组。通过数值仿真,给出了轴向运动带的横向振动和纵向振动比较,轴向运动速度对带的横向振动和纵向振动影响,以及初张力对带的横向振动和纵向振动影响。     

夹层矩形板大挠度问题的数值解

研究了夹层矩形板的非线性弯曲问题，在以5个位移分量表示的夹层板的运动方程的基础上，采用伽辽金法对四边简支和周边夹紧两种边界条件下的夹层矩形板的非线性问题进行了研究，并讨论了几何参数对板的变形的影响。     

轴向运动带的固有频率及振动分析

研究轴向运动带的固有频率及自由振动相关问题。利用Hamilton原理,建立了轴向运动带横向和纵向自由振动的耦合动力学模型。基于Galerkin方法对轴向运动带系统模型的状态变量作离散,得到带有非线性项的常微分方程组。通过数值仿真,给出了轴向运动带的一阶和二阶固有频率的变化,以及不同张力情况下频率比值随速度的变化,同时也对轴向运动速度对带的横向振动和纵向振动的影响进行了研究。     

润滑油动力黏度对转子系统动力学行为的影响

根据转子动力学理论,建立了转子-轴承系统的力学模型及非线性动力学方程。将Newmark法、预估-校正机理和Newton-Raphson法相结合,得到了一种有效地求解动力学系统不平衡响应的方法,并以柔性转子轴承处润滑油的动力黏度为控制参数,求解了转子系统的不平衡响应。运用Floquet分岔理论和Poincaré映射分析了转子不平衡周期响应的稳定性,数值结果揭示了系统具有周期运动、二周期运动、四周期运动等非线性现象。     

轴向激励屈曲简支梁混沌运动特性

文章利用有限差分原理对轴向激励作用下屈曲梁的动力特性进行数值研究,并考虑了梁转动惯量的影响.其计算结果与利用Galerkiin法将偏微分方程转化成常微分方程进行分析研究结果基本吻合,证实系统中存在周期倍化、拟周期运动和混沌运动等复杂动力学行为,结果也表明该方法具有良好的精确性和收敛性.     

索结构风雨振的周期运动及混沌运动动力学

研究了带有运动上水线的两个自由度的索结构风雨振动力学模型。对原系统非线性部分进行5阶泰勒展开,得到了简化形式的常微分方程。利用多尺度法分析了索结构风雨振系统,得到了系统具有稳态解的条件,同时利用数值法得到了索结构和水线的运动相图及其随时间变化曲线。通过对系统李雅普诺夫指数的计算,发现了该系统存在倍周期、概周期运动以及混沌运动现象。借助计算机代数语言Mathematica程序研究了参数变化对系统的周期运动和混沌运动的影响。