（2＋1）维耗散长波方程的类多弧波解

齐次平衡法给出了一种求非线性演化方程孤波解的有效方法。并把这种方法推广到（２＋１）维非线性演化方程,获得了（２＋１）维耗散长波方程的类多孤波解。单孤波解,多孤波解和指数局域解都可以由本文给出的结果进行构造。     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波解和孤波解。     

推广的Tanh函数法与（2＋1）维Burgers方程组新的精确行波解

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh．函数法,求解（2＋1）维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意．     

具5次强非线性项的广义对称正则长波方程的显式精确解

考虑了一类具５ 次强非线性项的广义对称正则长波方程的精确可解性问题。首先将求此方程孤立波解的问题归结为求解具５ 次强非线性项的Ｌｉｅｎａｒｄ 方程ｕ″（ξ） ＋ ｌｕ（ ξ） ＋ ｍ ｕ３（ξ） ＋ ｎｕ５（ξ） ＝０ ,接着通过变换ｕ（ξ） ＝ φ（ξ） 得到φ（ ξ） 满足的方程２ φ（ξ） φ″（ ξ） － φ′２（ξ） ＋ ４ｌφ２（ ξ） ＋ ４ ｍφ３（ξ） ＋４ ｎφ４（ξ） ＝ ０ ,最后通过两种假设φ（ξ） ＝ Ａｅα（ξ＋ ξ０）／［（１ ＋ ｅα（ξ＋ ξ０））２ ＋ Ｂｅα（ξ＋ ξ０）］ 和φ（ξ） ＝ Ａｅα（ ξ＋ ξ０）／（１ ＋ｅα（ξ＋ ξ０）） 获得了５ 次Ｌｉｅｎａｒｄ 方程的二类显式精确解。据此求出了具５ 次非线性项的广义对称正则长波方程的钟状和扭状孤立波解,并且获得此方程的两类奇异行波解和三角函数型周期波解     

应用（G′/G）-展开法求Ostrovsky方程的精确解

应用（G′/G）-展开法,研究（1＋1）维Ostrivsky方程,得到该方程的孤立波解、周期解和有理函数解.所得结果表明：（G′/G）-展开法是获得非线性发展方程孤立波解的一个直接有效的方法.     

耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。     

关于勾股丢番图方程x^2＋（x＋k）^2=z^2

本文给出了勾股丢番图方程ｘ＾２＋（ｘ＋ｋ）２＝ｚ＾２有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解ｋ的必要条件，并根据ｋ＝１，７时的正整数解，给出了对于给定ｋ求该方程正整数解的一个般方法。     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

一个（2＋1）维Burgers方程

通过引进新的位势函数u=u(t,x,y),导出了一个（2＋1）信Burgers方程：ut-uxx-2ux↓e^-1ux=0。并利用齐次平衡原则导出了该方程的－Baecklund变换（BT）,借助BT获得了（2＋1）维Burgers方程的各种精确解,如多重孤立波解孤,含有任意数的积分形式的解等。     

一个(3+1)维孤子方程的共振孤波解

基于双线性算子及其性质,结合孤子方程指数型传播波的线性叠加原理,讨论了一个(3+1)维非线性发展方程的孤波解,当M-波变元为实数时,将波的频率和数目参数化,构造出该孤子方程的扭状孤波和钟型孤波.将线性叠加原理推广到复数域来构造高维孤子方程的共振孤子解,这种复指数波函数解是由一系列指数和三角型波组合而成的M-波共振孤子解,随着时间的变化,这种多重孤波会产生共振现象.基于多重共振孤波解,在解空间中构造出该高维孤子方程的complexiton解.     

一类广义(2+1)维BKP方程的新孤子解

为求解一类典型的非线性微分方程——广义(2+1)维BKP方程,利用sine-cosine方法和tanh方法,求得该方程的一系列精确解,包括孤立波解、孤立波型解和紧解。通过方程的求解,证明sine-cosine方法和tanh方法是求解非线性数学物理方程的有力工具。     

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具.通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等.     

Zakharov方程组的一些新精确解

对传统的Jacobi椭圆函数展开法进行了推广,给出了多种扩展的Jacobi椭圆函数法中形式解的统一表达式。借助Mathematica软件,应用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确解,包括周期解和孤波解,并对Zakharov方程组的孤波解进行了讨论。     

一维非线性热传导方程的孤波解

研究了线性情形中热传导方程的局限性,在此基础上考虑到热传导方程中导热系数、比热容、密度与温度的关系。导出了非线性热传导方程,并求出了几类非线性热传导方程的孤波解．     

一类时间空间分数阶Klein - Gordon方程的孤立波解

利用1/G展开法对一类时间 - 空间分数阶Klein - Gordon方程进行了求解,并得到了丰富的行波解.所得解主要为该方程的孤立波解和扭曲波解.选取部分解进行相图分析显示,所得解均是有效的.该研究结果扩展了分数阶Klein - Gordon方程的应用范围.     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解，并对结果进行了讨论。     

用符号计算求解非线性波动方程的精确孤波解

提出一种推广的求解非线性波动方程精确孤波解的双曲函数展开方法，借助符号计算Maple，应用该方法得到了2个非线性波动方程的精确孤立波解，其中包括一些由4个双曲函数组成的新解。结果表明该方法简单有效，并且可以应用到其它的非线性波动方程。     

“三波法”在(2+1)维MNNV方程组中的应用

利用"三波法"结合Hirota双线性算子,得到(2+1)维Modified Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组的双呼吸类型孤立波解、呼吸类型孤立波解、周期孤立波解、三孤立波解和周期解.结果表明,"三波法"是获得非线性偏微分方程孤立波解的一个有效的方法.