地震波数值模拟技术发展现状

地震波场的数值模拟技术有助于认识复杂介质中地震波传播规律,检验各种方法技术的使用范围与应用效果。本文简要讨论了同性介质、异性介质和复杂介质中的地震波传播,指出当前地震波研究的重要课题是发展高效的数值方法,并利用该方法开展复杂介质中的地震波激发和传播,以及强地面运动的研究,为精细的地震危险分析与预测奠定基础。从新方法技术、模拟效果分析和应用等3方面概括有关数值模拟技术的特点,探讨地震波场数值模拟技术的发展现状。     

利用组合质量矩阵压制数值频散

 波动方程数值模拟一直受到频散效应的影响。利用有限元模拟声波方程时，协调质量矩阵和集中质量矩阵对频散误差起着相反的作用:协调质量矩阵使频散误差领先于真实信号,而集中质量矩阵使频散误差落后于真实信号。因此利用两种质量矩阵的线性组合能有效压制数值频散。速度对组合系数的影响很小，在2500～4000m/s范围内，最优组合系数均约为0.5。这种压制数值频散的方法，具有不增加额外计算量且不导致算法复杂的特点，能够适应变速模型。     

逆频散方法压制频散面波

由于面波的频散特性,在频谱或f-k谱上与反射波互相重叠,应用传统基于切除法的滤波方法在压制面波的同时,也会损伤有效反射波。本文提出一种通过相位校正消除面波频散、进而分离出面波能量并予以滤除的逆频散方法,该方法是在共炮点地震道集上消除因面波频散引起的走时差异。模型数据测试和实际资料处理结果表明,该方法能有效地压制面波且有利于去除空间假频。     

起伏地表条件下地震波数值模拟方法综述

起伏地表地震波数值模拟中，如何选择适合地表的数值计算方法以及更好地实现起伏自由边界条件是2个关键问题。为此，就前一个关键问题所涉及的方法、原理以及发展状况进行了详细的阐述分析；而对后一个问题，就近年来发展的主要实现方法进行了详细的论述。目的在于选择适当的实现方法解决相应的问题，以达到满意的模拟效果。     

衰减与频散模拟

目前吸收模拟的正常解法是以波场外推技术为基础,这种技术在某些情况下可能较为昂贵。文献中已有两种成本较低但不够完善的替代方法,一种是按Futtcrman频散关系式在频率域中模拟频散但未考虑衰减,另一种是同时模拟衰减与频散,但这时假设的一个最小相位数字表达式并不合适于频散的处理。我们已证明,第二种根据Futtcrman衰减-频散关系的解法能适用于衰减和/或频散模拟,因而消除了上述不足。为了说明上述算法的实施,文中给出了合成数据和实际数据的例子。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

应用自适应变网格紧致差分的地震波数值模拟及逆时偏移

紧致有限差分(Compact Difference, CD)格式相对于中心有限差分(Finite Difference, FD)格式具有计算精度高、边界处理简单等优点,其中,规则网格四阶CD格式所需计算节点数少,计算精度高,但使用该格式求解声波方程时需求解大型稀疏对角矩阵方程组,当模型较大时,该格式计算效率较低,同时用于存储和计算对角矩阵方程组的内存需求也较大。自适应变网格策略能够通过优化网格剖分,有效降低模型网格数,从而达到提高计算效率、降低内存占用的目的。文中推导了求解二维声波方程的时间二阶中心差分、空间四阶CD的离散格式,并应用于正演模拟;通过引入自适应变网格策略,推导了修正声波方程,发展了高效、高精度的自适应变网格紧致差分逆时偏移成像方法。数值实验表明：该方法可实现复杂构造的高效、高分辨率成像;与规则细网格剖分方法相比,在保证精度的前提下,该方法可将Marmousi模型的成像效率提高约33.7%。     

地震波标量方程的小波自适应网格有限差分法数值模拟

现有的地震波数值模拟算法都不能自适应地调整空间网格的大小。从而造成波场计算需要大量的储存空间和计算时间，同时局部波场模拟精度也不高。本文提出了基于平均插值小波的自适应网格算法，并给出了非均匀介质二维一阶压力—速度标量方程小波自适应数值解法。该方法将一般边界条件情况下的地震波传播问题放在小波插值空间中进行，波场的非均匀变化得到自适应响应。极大地提高了局部模拟精度和计算效率。数值模拟结果表明了该方法的正确性和有效性。     

复杂地表条件下地震波传播数值模拟

低降速带对地震波的强烈吸收作用影响地震勘探的分辨率，地表的剧烈起伏造成了我国西部地震勘探中信噪比低的问题。针对这２个问题，提出了地质模型中地震波传播数值模拟的方法，并对模拟结果进行了分析。在考虑纵横波Ｑ值的基础上，利用交错网格高阶差分法对粘弹性介质中地震波传播进行了数值模拟。利用纵向坐标变换将起伏地表转换为新坐标系下的水平地表，进而利用交错网格高阶差分方法对起伏地表情况下的弹性波传播进行了数值模拟。这种模拟方法的主要优点是自由边界条件实现比较方便，数值频散小，模拟精度 高。通过模拟实例发现，地表低降速带使地震波频带变窄，频率降低，影响了深部地层的地震勘探分辨率，模拟结果可以用来进行提高分辨率的地震处理方法研究。地表起伏使地震波在近地表的传播变得异常复杂，引起面波、体波等地震波型之间的相互转化，产生了大量的地表散射，从而引起了山地地震勘探中严重的低信噪比问题。通过弹性波模拟可以对各种地表干扰加以识别，以指导实际地震资料的去噪处理。     

紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟

基于频散关系保持的思路,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化,并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明：①为得到相同的差分精度,优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个;②优化格式与优化前及常规交错格式相比,具有更小的截断误差和更低的数值频散,因而具有更高的计算精度,适用于更粗网格的计算,具有更高计算效率;③在同样差分精度条件下,二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格,适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟,所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟,具有较高模拟精度和计算效率。     

基于波动方程的AVO 模型数值模拟方法研究

常规的基于褶积的AVO 模型数值模拟存在子波参数（如子波类型、主频、延续度等）难以准确设 定的缺陷,该文从地震数值模拟的角度出发,提出了一种新的基于波动方程的AVO 模型数值模拟方法。 该方法首先基于测井声波和密度资料采用Zoeppritz 方程计算给定入射角度的反射系数（与常规方法相 一致）,然后将其外推为二维的水平层状的速度模型和反射系数模型,再采用频率-波数域相移方法进行 地震波场的数值模拟计算,最后抽取中间道作为该入射角的AVO 模拟记录。虽然该方法的计算量较大, 但其有效利用了波动方程数值模拟的优点,可以获得与野外实际观测结果基本一致的模拟记录,具有较 强的实际应用价值。     

基于波场数值模拟的瑞利波频散曲线特征及各模式能量分布

在实际地震瑞利波勘探中,由于各模式激发的能量不同,提取到的频散曲线的频段也不一样,有些频段因能量低,而不能被提取出来。因此各模式频散曲线的特征以及实际激发情况还需要通过时间域地震记录来分析。本文采用数值模拟方法,首先得到瑞利波场数值模拟记录,然后由这些记录提取瑞利波的频散曲线,将提取得到的频散曲线与由频散方程计算得到的频散曲线进行比较,分析不同模型由时域记录提取出的频散曲线的特征及其频带范围,归纳总结多种模型的多阶模式频散曲线特征及各模式在瑞利波场中的能量分布情况。     

用优化通量校正传输技术压制数值模拟的频散

用常规有限差分法求解波动方程,进行弹性波正演模拟,当单位波长内采样点数较少（粗网格）时会遇到严重的频散现象。通量校正传输(FCT)算法可有效地压制在粗网格情况下产生的数值频散。FCT校正假设所有的极值点都是由数值频散引起的，然后对所有网格点进行扩散通量校正处理，再对非局部极值点进行补偿的逆扩散通量校正。FCT方法用于高阶差分既具有较高的计算精度，又因适应采样间隔较大的情况而节省了计算量，从而具有较高的计算速度。在传统的FCT技术基础上提出的优化FCT技术只在需要压制数值频散处对波场进行平滑处理，可节省约40%的计算量。给出了应用优化FCT技术进行波动方程正演模拟的数值算例，当参数选取合适时不仅有效地压制了数值频散，完好地保存了真实波场，又因节省了计算量而提高了计算效率。     

起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟

针对三维数值模拟难以应对的大尺度模拟或快速计算问题,2.5维数值模拟是一种能兼顾模拟精度和计算效率的有效折中手段。基于L型2.5维声波近似方程,通过纵向坐标变换,采用有限差分法实现了起伏地表条件下2.5维声波方程数值模拟。理论模型试算结果表明,2.5维声波方程有限差分数值模拟方法能够很好地处理起伏地表问题;与起伏地表二维声波方程数值模拟结果相比,两者在地震波运动学特征上基本一致,而在地震波动力学特征模拟上2.5维数值模拟更具优势;通过不同炮检距模拟记录的振幅对比,验证了2.5维声波方程数值模拟在时间和空间上的衰减特性。     

网格粗化技术对油藏数值模拟的影响

如何将密集的网格数据合理地转换到较粗的网格上去,这是现代油藏模拟技术的一个重要研究内容。在前人研究基础上,引入平均误差公式,从属性粗化和网格尺寸粗化两方面探讨了网格粗化技术对油藏数值模拟的影响。基于三微数值解的流动法优于其它的粗化方法,建议油藏数值模型的网格步长设为30~50m。进一步完善了网格粗化应遵循的基本步骤。     

一阶速度—压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟

与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度-压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层（CPML）吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。