关于一类传染病模型的全局稳定性

本文证明了一类传染病模型的正平衡点的唯一性及全局稳定性。从而揭示了这个模型意义下的传染病的传播规律。     

一类传染病模型行波解的稳定性

在反应扩散传染病模型研究中,行波解表示一种传染源以常数波速在空间中传播.行波解稳定与否反应了传染病的传播形态会不会发生很大的变化.利用反应扩散方程理论和方法,研究了一类传染病模型行波解的稳定性问题.结果表明:对于c*≥2（R0-1）^1/2,当初值函数在空间C0时,传染病模型具有波速c*的行波解是不稳定的;当初值函数在空间Cσ1,σ2时,波速为c*的行波解是稳定的.这将为传染病防控提供依据.     

一类SARS传染病模型的稳定性分析

在现有模型的基础上,进一步将人群分为六个仓室并考虑易感人群的密度制约以及患病者类的死亡率与治愈率等因素,建立了描述SARS传染病的一个新的动力学模型．证明了该模型的疾病消除平衡点在一定条件下是全局渐近稳定的,而地方病平衡点不是渐近稳定的,同时得到了该模型在适当的条件下为永久持续生存的结果．     

一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值.当该阈值不大于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当该阈值大于1时,无病平衡点是不稳定的,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下，建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型，利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性，并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数．     

一类总人口变动的SIR 和SIS 组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下,建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型,利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数.     

一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型的稳定性分析

摘要:为了探讨引入时滞对分数阶模型稳定性的影响,建立了一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型.首先,计算了模型的特征矩阵和特征方程,求出了模型的基本再生数和平衡点; 其次,在无时滞和有时滞两种情况下给出了具有隔离项的分数阶SIQ传染病模型存在无病平衡点稳定的充分条件; 最后,利用分岔理论对模型出现的Hopf分岔行为进行了分析,结果表明模型的动力学特性与引入时滞的阈值大小密切相关.     

一类具有病毒变异的SEIR传染病模型的稳定性

考虑疾病在传播过程中病毒产生变异的影响,建立了具有病毒变异情况的SEIR传染病模型,借助Liapunov函数,分析了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.并通过数值模拟分析了模型中的参数对疾病传播的影响.     

一类SEIQS传染病模型的全局分析

考虑一类SEIQS传染病模型,得到疾病流行或消失的阀值P0.当R0＜1时,无病平衡点是全局稳定的,即疾病最终灭绝;当R0＞1时,有唯一的地方病平衡点存在,且是全局渐进稳定的,即:疾病持续生存最终形成地方病.     

具有密度依赖的Monod-Haldane反应项的捕食模型共存解的存在性

文中研究了一类带有密度依赖项的Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型正平衡解的存在性、分歧和稳定性.利用极值原理、上下解方法、锥映射不动点指数得到平衡态方程正解存在的充分条件;利用局部分歧理论给出了分歧解的存在性,利用特征值谱分析法给出了正解的稳定性;通过数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了文中平衡解的所有结论的正确性,并使方程组的解可视化.     

一类单种群模型的全局稳定性

用种群动力学的方法对单种群数学模型N=Nd(q pN N3)(其中p,q,d为实数且d＜0)进行了研究,得到了该模型的稳定性条件,给出了相应条件下的平衡点和吸引域.该结论可以推广到单种群数学模型N=Nd(a bN cN2 N3)之中.     

具有密度依赖扩散的捕食食饵模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性扩散的捕食食饵模型,讨论了耦合反应扩散系统平衡态的不稳定性,在有界区域上给出了不稳定的充分条件。结果表明交叉扩散可以导致平衡态的不稳定性。     

捕食系统具有时变收获率的二维Volterra模型的稳定性分析

针对时变收获率是一般函数的二维Volterra捕食系统,给出了正平衡点存在的条件,并利用Liapunov函数的方法得到了正平衡点全局稳定的充分条件.     

一类二阶差分方程渐近稳定性质的证明

根据条件的不同,得到二阶有理差分方程的不同定理,讨论了不同条件下平衡解x-是否为局部渐近稳定、全局渐近稳定、整体吸引子,并给出了与文献[1](Kulenovic M R S,Ladas G.Dynamics of Second Order Rational Difference Equations.Washington:Chap ManHall,2000:93-101.)不同的证明方法.     

一类3种群相互作用的系统平衡位置的稳定性

研究了3种群相互作用构成的群落的Volterra模型,利用特征值法讨论正平衡点M的局部渐进稳定性,得到一个充要条件;同时构造V函数得到M点全局稳定的充分条件.     

一类3种群相互作用的系统平衡位置的稳定性

研究了3种群相互作用构成的群落的Volterra模型，利用特征值法讨论正平衡点M的局部渐进稳定性，得到一个充要条件；同时构造V函数得到M点全局稳定的充分条件．     

污染环境中Smith模型的稳定性

针对小容量污染环境中的种群生存问题,考虑了环境毒素浓度和体内毒素浓度受死亡种群的影响,研究了一类外界毒素输入率是常数的污染环境中单种群Smith模型.给出了平衡点存在条件,利用Ruth-Hurwitz准则和复合矩阵理论的分析方法,讨论了平衡点的局部稳定性及全局稳定性.