几种数值算法在弹道微分方程组解算中的仿真与比较

本文简述了数值分析的应用范围,介绍了微分方程几种不同的数值解法,及其在弹道解算中的应用。在简化弹丸弹道动力学微分方程的基础上,通过 Mablab 软件编写欧拉法、梯形法、经典四阶龙格库塔法程序,计算动力学微分方程组近似解及各种方法的局部截断误差和计算时间。通过对结果的分析比较,明确了几种经典解法在弹道解算中的优劣,为弹道解算方法的选择提供了依据。     

基于小波变换的偏微分方程求解

偏微分方程在计算流体力学和许多化工过程建模中有广泛的应用.当在空间位置出现突变时,偏微分方程的经典解法如有限元法和加权残差法等无法保证解的精度和收敛性.在此基于内插小波变换,研究了改善偏微分方程求解精度的方法.     

基于微分求积法的电力系统暂态稳定仿真

状态方程常常被用来研究复杂电力系统暂态稳定的动态特性,但实际复杂系统所建立的状态方程很难求出其解析解。求解微分方程组的常用方法有:线性化变换和数值解法。RungeKutta法被广泛应用于求解一定精度下的数值解。近年来,应用于工程力学领域的微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM),能用较少的数值点求得高精度的数值解。研究了基于微分求积法的电力系统暂态稳定数值计算。以一个电力系统常见的暂态过程为例,通过数值实验将DQM与Runge-Kutta法进行对比分析。数值实验表明,微分求积法适用于电力系统暂态稳定的数值计算。     

皮带驱动机构的主共振与稳定性

应用拉格朗日方程,得到皮带驱动机构的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解以及对应的定常解,分析系统的稳定性,并对其进行数值计算,分析带的长度和横截面积、外激力、谐调值、系统阻尼等对系统的影响,揭示一些新的动力学现象.     

疲劳多裂纹问题的Tayor级数解法

疲劳多裂纹问题是老龄结构可靠性分析中受到广泛关注的问题,在可靠性分析中需要反复求解多裂纹扩展方程,对计算方法的精度和效率提出了很高的要求。Taylor级数法是代数,微分方程的一种新的数值解法,其在线性问题中的理论和应用已经比较完善和成熟,本文将Taylor解法进一步用于非线性的疲劳多裂纹扩展方程的求解,对非线性项可以表达为多元多项式的问题,完善了Taylor级数方法的理论,通过计算实例验证了方法的精度和求解效率。     

皮带驱动机构的1/3次亚谐共振分析

应用拉格朗日方程,得到皮带驱动机构的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,得到系统满足1/3次亚谐共振情况的一次近似解以及对应的定常解,并对其进行数值计算,分析带的长度和横截面积、外激力、谐调值、系统阻尼等对系统的影响,揭示一些新的动力学现象.     

粘弹性复合结构动力响应数值分析方法

应用有限元方法进行粘弹性复合结构动力学响应分析时，由于粘弹性材料的时 变特性使动力学方程难于求解，本文给出了一种基于模态叠加法及迭代法相结合求 解复合结构动力响应的数值方法。首先利用复合结构的弹性模量系统特征解将复合 结构动力学方程变换为耦合的模态方程，其次采用迭代法求解耦合模态方程。通过 算例表明了该方法具有较高的计算精度及迭代过程具有较好的收敛性。     

重载油膜轴承理论计算的探讨(续)——关于弹性流体动压滑润理论的应用

很多工程问题都能用微分方程来表述,但微分方程一经建立,便应寻求满足边界条件的方程的解。虽然对于微分方程求解已有一套理论,但能够得到精确解的,只是极少数几种简单情况,特别是二维和三维的问题更加如此。也就由于用解析法求精确解在很多问题上行不通,人们只得用数值计算的方法去求近似解。数值计算促使电子计算机飞跃地发展,由于有     

某二阶偏微分方程计算方法对比分析

CAE在汽车和发动机设计中发挥越来越重要的作用,然而CAE的本质是求解各种常微分方程组或偏微分方程组;常微分方程又称动力系统方程,通常用来求解动力系统问题。偏微分方程则广泛应用于电磁学、流体力学、结构力学等多个领域;对于偏微分方程通常很难求得其解析解,需要借助数值计算来获取其方程的近似解。拉普拉斯方程(Laplace)是一种椭圆形二阶偏微分方程,并且可以求取其解析解。本文通过解析法以及数值法对拉普拉斯方程求解,并对比不同求解方法的效率和精度;结论显示解析法虽然精度较高,但是需要很大的计算量,并且大多数偏微分方程没有解析解。因此,在汽车和发动机等工程应用中应该根据精度需求选择最优的途径求解偏微分方程问题。     

岸边集装箱起重机上部结构非线性耦合动力分析方法

根据哈密顿原理推导出岸边集装箱起重机大梁-小车-吊重系统的耦合振动偏微分方程.采用有限元方法求出复杂边界条件下梁的模态.把所得模态参数代入耦合振动偏微分方程中,将复杂的偏微分方程转化为变系数非线性常微分方程组,用Runge-Kutta方法获得方程的数值解.通过数值算例验证了该方法的有效性,为工程中常见的刚柔耦合振动问题提供了一种简便的计算方法.     

自动武器弹道随机计算方法研究

为了研究自动武器发射过程中内外弹道诸元的随机性,基于经典内弹道方程和质点弹道方程,并考虑各随机因素的分布规律与范围,采用蒙特卡洛法及分布函数生成随机量,借助C#语言编制弹道计算程序,进行弹道求解,得到了与实验结果的近似解。该方法适用于所有口径轻武器的弹道随机计算,为弹道设计提供了一种较为可行的计算方法。     

基于扩展传递矩阵法的拓扑结构静态特性分析

传统方法进行拓扑结构静态特性分析时,存在分析不便、矩阵存储量大等问题。对此,在经典的传递矩阵法的基础上,提出扩展状态矢量的传递矩阵法。该方法对每个输入端点几何关系与力学状态进行动力学方程推导,得到分叉子系统的扩展传递矩阵,使其可对复杂的树型拓扑结构进行有效静态振动分析,得到其静态特性的精确解。扩展传递矩阵法保持了经典传递矩阵法的优点,且易于编程和分析。数值算例表明:采用扩展传递矩阵法进行复杂拓扑结构静态特性分析具有计算结果准确、简便快捷的特点。     

多体系统动力学方程的基于离散零空间理论的Newmark积分算法

考虑到多体系统动力学方程的数值计算方法是系统动力学分析的基础,提出一种基于离散零空间理论的Newmark积分算法。应用Newmark积分框架对多体系统动力学方程在时域上进行离散,通过离散零空间矩阵消去动力学方程中的拉格朗日乘子项,建立离散的达朗贝尔动力学方程,采用局部结点参数化进一步获得降维的达朗贝尔动力学方程。以空间双摆为算例,数值结果表明:该算法能够在实现系统降维、提高计算效率的同时,进行有效的数值分析,约束违约很小。     

数字图像相关方法的亚像素算法性能研究

数字图像相关方法广泛应用于多种光测力学场景,具有全场非接触等优点。数字图像相关算法的性能对光测力系统的测量精度起着决定性作用,高解算精度和效率一直是数字图像相关算法设计努力的方向对现有亚像素算法的比较分析具有重要意义。在分析数字图像相关算法原理和4种常用亚像素算法的基础上,通过数值模拟的散斑图对4种亚像素算法的计算精度和计算效率进行了分析比较,并通过实际采集的散斑图对4种亚像素算法的性能进行了比较验证。结果显示,牛顿—拉普森迭代法的解算精度和稳定性最高,在仿真实验中的解算精度达到0.001 pixel,在实际平移实验中的解算精度达到0.04 pixel;同样条件下,基于相关系数的梯度法的计算效率最高。     

经典阻尼系统响应求解的分离变换辛解法

阐明经典阻尼系统响应直接辛解法的困难所在,提出一种将经典阻尼系统分离为等价的无阻尼系统,以用辛解法求解经典阻尼系统响应的方法,进一步对无阻尼系统的辛解法进行详细分析.数值算例的结果表明,所提方法有效、可行.     

机械非线性动力学分析的A-算符方法

用Adomian分解算法的思想,把机械系统中最一般的动力学模型转化为一阶标准型微分方程组,以形式上的精确解的表达式为基础构造了求解机械系统非线性模型近似解析解的A-算符方法（AOM）;在所建立的AOM的基础上,首次提出了基于AOM的符号-数值方法（S-N方法）。最后,应用AOM得到了单自由度凸轮-从动件非线性系统模型近似解析解的表达式,分析了该算法的误差。对两自由度凸轮-从动件非线性系统应用基于AOM的S-N方法进行了数值研究,得到了系统的数值计算结果。算例表明,AOM是求解非线性方程的一种可行而有效的方法。     

基于凯恩-休斯顿理论的机构动力学分析

机构动力学分析是机械设计过程中的重要步骤，计算机辅助分析软件的应用使得分析过程更加高效、准确，缩短设计周期，提高设计精度。多体系统动力学是机构动态特性的数值解法。基于凯恩-休斯顿方法，建立了机构动力学模型，并开发了一个功能完备、界面友好的通用机构动力学计算机辅助分析软件，典型算例分析验证了该软件的正确性和可靠性。     

捷联惯导系统姿态解算的实现

提出了捷联惯性导航系统姿态解算模块的一种实现方法。基于DSP的硬件平台和四元数的数学平台,设计了捷联惯性导航系统的姿态解算模块。介绍了捷联惯性导航系统的工作原理和姿态解算的基本算法,并给出了四元数法的四阶龙格—库塔数值解法。设计了姿态解算模块的硬件电路和软件实现程序。实验测试结果表明,在增量角小于5°的情况下,四阶龙格—库塔法进行姿态解算,误差小于0.0053％,能够满足捷联惯性导航系统的精度要求;应用TMS320C6713B进行硬件电路设计,每次解算时间小于36µs,能够满足捷联惯性导航的实时性的要求。     

液压挖掘机工作装置的动力学分析及仿真

基于等效元素法建立了液压挖掘机工作装置的动力学模型,结合实例给出了运动微分方程的解,建模过程相比传统方法简单、高效。运用ADAMS软件对机构进行了动力学仿真,给出了仿真曲线。将YW16型液压挖掘机工作装置动力学解算结果与仿真结果相比较,证明了建模方法的精确性。     

捷联惯导系统姿态解算模块的实现

提出了一种实现捷联惯性导航系统姿态解算模块的方法。基于DSP的硬件平台和四元数的数学平台,设计了捷联惯性导航系统的姿态解算模块。介绍了捷联惯性导航系统的工作原理和姿态解算的基本算法,并给出了四元数法的四阶龙格一库塔数值解法。设计了姿态解算模块的硬件电路和软件实现程序。实验测试结果表明,在增量角〈5°的情况下,用四阶龙格一库塔法进行姿态解算,误差〈0．0053％;应用TMS320C6713B进行硬件电路设计,每次解算时间〈36μs,能够满足捷联惯性导航系统对精度和速度的要求。