与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。     

在结构动力分析中对称性条件的利用

本文较系统地论述了在结构物的动力分析中对称性的利用问题。 诚然,在杆系结构的静、动力分析中,人们早就注意到可利用结构或载荷的对称性特点,以简化结构的计算分析。但是,对于象地震这样的复杂荷载,特别是业经离散化后的平面或空间结构,可否利用这些特性,本文就这一问题进行了推证。并证明就对称结构而言,单独的水平地震作用,可以作为瞬态的反对称荷载;单独的垂直地震作用可以作为瞬态的对称荷载。据此,无论是结构的自振特性或地震反应均可以得到很大的简化。 这里所指的简化,是针对结构本身进行的,即舍弃结构的某些部分,代之以某些附加的位移或者力的约束条件。这种简化与所使用的计算方法无关。因此,它对不同的计算方法都是适用的。 文中讨论了用闸墩、土坝以及板壳结构的边界处理问题。     

叠加定理在对称电路中的应用

将具有某种对称性的复杂网络分解成正对称网络和反对称网络，再利用叠加定理求解电路的方法。该方法在求解电路前，就利用电路本身结构特性进行化简，大大减少了计算工作量，为分析复杂网络提供了一条捷径。     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系;     

一类三自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性，分岔及混沌

考虑了一类具有对称刚性约束的三自由度碰撞振动系统.建立了系统的Poincaré映射,并导出了Poincaré映射的对称性.把映射不动点的稳定性与分岔理论应用于该系统,分析表明Poincaré映射的对称性完全抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip分岔和pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的音叉分岔,Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.此外,通过Poincaré截面投影相图的形式研究了由音叉分岔通向混沌的路径.     

结构参数非对称变化特征值问题的一种摄动解法

本文提出结构动力学参数非对称变化时,特征值问题的一种解法。把变化量表达为对称和反对称两部分,依次对原系统作摄动求解。对称部分是实模态摄动,反对称部分是复模态摄动。由此可得出变化后系统的特征值和特征向量的各阶渐近估计。     

矩阵方程AXB=C的几类特征解

研究矩阵方程AXB=C的对称、反对称最小二乘解,以及P正交对称、P正交反对称最小二乘解,利用矩阵对的广义奇异值分解,分别给出这些最小二乘解的表达式,由此进一步得到该矩阵方程相容的充分必要条件以及解的表达式.     

关于对称结构体系自由振动力特性的证明

给出了有关对称结构体系的动力特性的一个结论 :对称的结构振动体系 ,对应于任一非重根的自振频率 ,其主振型必定是对称的或反对称的 .并给出了详细的证明 .应用这个结论 ,有利于对称结构动力分析的简化 ,具有实用价值     

工程结构计算中的对称性利用

本文阐述了工程结构中的几种对称性问题、对称性问题的要素和对称性的利用以及值得继续研究的对称问题。     

未知位移分组法求解对称结构

本文提出了一种将对称结构的对称位置处对应的位移分组后利用结构的对称性求解结构的方法,它对于求解超静定次数较多而结点独立位移未知量较少的对称结构尤为方便。     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系，给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法     

混合矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论对称正交反对称矩阵和对称正交对称矩阵的二次特征值反问题.证明问题的可解性并求出通解表达式,在解集中求出最佳逼近解.     

对称结构动力分析中的几个问题

从结构力学知，对称结构的振型分为正对称所反对称的两类，它们可通过考察对应的半边结构（称为正半边结构和反半边结构）而获得，本文指出了这两个半边结构的质量矩阵，刚度矩阵，柔度矩阵与整体结构的相应矩阵之间的关系，并初步讨论了第一固有频率包含在哪个半边结构中的问题。     

求解反对称线性方程组

本文首先将反对称线性方程组的系数矩阵Ａ化为反对称三对角矩阵，并且给出了这种方法的算法，然后，在求解系数矩阵为反对称三对角线性方程组的基础上，解出反对称线性方程组。     

对称矩阵和反对称矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵转置时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义,但对它们的性质研究很少。对称矩阵和反对称矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质。本文先给出对称矩阵和反对称矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质。     

组织编辑的基本算法及计算机实现

介绍了机织物CAD软件组织编辑的几种算法,即：翻转变换、对称变换、反对称变换、山形斜纹变换等。并利用这些算法自行开发了织物CAD软件,提供了应用实例。应用结果表明,自行开发的组织编辑功能,在设计循环较大的织物组织时,既可以大幅度减少通过鼠标逐点编辑的重复劳动,又可以得到意想不到的图案效果,尤其是对称图案和反对称图案的设计非常方便快捷。     

区间线性系统的有限时间稳定性

研究区间线性系统的有限时间稳定性问题.首先将系统分解为对称结构系统和反对称结构系统,然后借助于边界值矩阵的定义和凸函数的性质,利用数值代数的方法,提出一个充分条件,当一类边界值矩阵的特征值满足一定条件时,区间线性系统是有限时间稳定的.最后,通过一个例子说明文中方法的可行性和有效性.     

数学中的对称美

数学与美学，相辅相成．对旋转体、轮换对称式、不定积分等教学观念中的对称美进行研究分析，并通过利用对称性记忆数学公式及利用对称性求解不定积分的两个实例，得出利用数学中的对称美，不仅有助于理解数学概念，记忆复杂繁锁的数学公式，而且还有助于解数学题的结论．     

光弹性复合材料梁应力分析与条纹值测定

研究了纤维增强光弹性复合材料梁在正对称，反对称集中荷载作用下的应力特征，提出了用两根直梁在正对称和反对称四点弯曲作用下，分别直接测定正交异性光弹性的3个材料条纹值fL、fT、fLT的新方法，与现有的两种方法相比，新方法概念明确，应用方便。     

对称Toeplitz矩阵特征值的快速算法

利用n阶对称Toeplitz矩阵的结构特点和对称性,给出了计算该类矩阵所有特征值的一个快速算法,该算法的计算复杂度仅为O（n^2logn）。