带边Riemann流形上Laplace算子的第一特征值之估计

对负曲率带边的Riemann流形给出Laplace算子第一非零特征值下界的估计。所得结果不但推广了原有结论,而且作为特殊情形改进了丘成桐等的结果。     

两类偏微分算子的非解析亚椭圆性

讨论两类偏微分算子的非解析亚椭圆性,所用方法是直接构造这些算子的奇异解后,将问题转化为成对某些特殊的常微分方程的讨论。该构造过程是非常清晰和直接的,而且它涉及到那些带有依赖大参数位势的广义调和振子的第一特征值和第一特征函数的研究。     

Schrodinger算子的特征值之差

给出了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的第二、第一特征值之差的一个下界，这个下界仅依赖于流形的曲率，直径及势函数且易于验证。     

Schrodinger算子的特征值之差

给出了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ算子的第二、第一特征值之差的一个下界，这个下界仅依赖于流形的曲率、直径及势函数且易于验证．     

Stokes算子的特征值问题

本文用球坐标，利用Ｂｅｓｓｅｌ函数和Ｌｅｇｅｎｄｅｒ多项式给出特征函数表达式，并用一族级数的零点来表示特征值。     

某些紧Riemann流形上Laplace算子第一特征值的下界估计

本文通过对某些紧致Riemann流形上的Laplace算子第一特征函数的梯度进行估计,得到了第一特征值的一些下界。     

Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的精确解

应用迭代法计算势函数光滑性提高时，各种边条件下自伴型Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的渐近估计式中的系数，从而得到更精确的渐近式表达式．     

Schrdinger 算子的 Dirichlet 本征值的渐近分布

求出了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ本征值的渐近分布及发散速率。     

椭圆型方程Dirichlet问题的广义解的存在性

利用紧算子方程的理论和Sobolev空间的工具,讨论椭圆型方程Dirichlet问题的广义解的存在性,简化了有关文献的证明。     

A的p级相伴矩阵性质与特征值

讨论ｎ阶方阵Ａ的ｐ级相伴矩阵性质，以及Ａ的ｐ的级相伴矩阵特征值与方阵Ａ特征值之间的关系。     

一类临界增长拟线性椭圆Dirichlet问题的非平凡解

本文对R~N中有界区域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题,在a_i(x,ζ)和f(x,u)满足一定的条件下,证明了非平凡W_0~(1,p)(Ω)广义解的存在性。     

由Dirichlet问题所支配系统的最优边界控制

讨论了由椭圆型偏微分方程组Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题所支配的系统，给出了最优边界控制的最优性组。     

两特征值之差的下界估计

设Ω1R~n是欧氏空间中具光滑凸边界的有界区域,λ_1和λ_2表示Schrodinger算子-△+V的Dirichlet问题的第一和第二非零特征值,△表示Laplace算子,V是定义在■上的非负凸光滑势位函数.本文主要证明了λ_2—λ_1≥πλ~2/(2d~2),这里d表示区域Ω的直径.这个结果改进了I.M.Singer,Bun Wong,S.T.Yau和Stephen Shiing Tung Yau于1985年所得到的结果.     

LOG算子进行边缘检测的研究

对零交叉算子进行影像的边缘特征检测研究表明，ＬＯＧ算子可以在不同尺度下检测影像的边缘特征，当空间常数σ〈１时，可以产生与边缘一致的零交叉，检测到聚焦良好的物体的精细边缘，并且在一定程度上抑制了反差较小的噪声，从而获得满意的应用效果。     

Jacobi椭圆函数组合式的积分

列出了手册［１］及文献［３］—［６］中未出现的三大类Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数组合式的不定积分．对于用摄动法研究在工程控制、振动问题以及分叉、浑沌等领域中经常出现的强非线性系统，这些公式可供查阅应用。