关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

一个新的伪Smarandache函数及其均值

引入了一个新的伪Smarandche函数Z0（n）．当n为偶数时,定义Z0（n）=m,m为最小的正整数,使得竹整除2＋4＋6＋…＋2m=m（m＋1）,即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m（m＋1）};当行为奇数时,m为最小的整数使得n｜1＋3＋5＋…＋（2m-1）=m^2．即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m^2}．利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0（2n-1）的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式．     

关于Smarandache函数的一个方程

n∈N+,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为满足∑mk=1k能被n整除的最小正整数m,即Z(n)=min{m:n|(m(m+1))/2}.Smarandache互反函数Sc(n)定义为满足y|n!且1≤y≤m的最大正整数m,即Sc(n)=max{m:y|n!,1≤y≤m;m+1 n!}.借助同余方程,利用初等方法,分析数论函数性质,研究了包含伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n)的方程Sc(n)+Z(n)=2n的解的问题,并给出一些有趣的结果.     

一类包含Smarandache对偶函数方程的解

橙 n ∈ N＋，Smarandache对偶函数s＊（n）定义为最大的正整数m ，使得m！｜ n 。利用初等数论的方法，研究了Smarandache对偶函数方程∑d｜n 1s＊（d）＝ω（n）Ω（n）的可解性，并获得了该方程的所有正整数解。     

数论函数方程φ（x）=S（x~k）的非平凡解

对于正整数n,设φ（n）和S（n）分别是Euler函数和Smarandache函数.对于给定的正整数k,如果正整数x适合x〉1以及φ（x）=S（xk）,则称x是方程φ（x）=S（xk）的非平凡解.运用初等数论方法证明了：（ⅰ）方程φ（x）=S（xk）的平凡解x都满足2k     

一个关于SmarandacheLCM对偶函数的方程

橙 n ∈ N＋,著名的Smarandache LCM 函数的对偶函数定义为 SL ＊（n）＝ max｛k｜[1,2,？,k]｜ n ,k∈ N＋｝,Ω（n）表示n的所有素因子的个数。利用初等数论和分类讨论的方法研究了一个包含SL ＊（n）及素因子函数方程∑d｜n 1SL＊（d）＝Ω（n）的可解性,并给出了这个方程的所有正整数解的具体形式。     

关于F.Smarandache函数与除数函数的一个混合均值

■_n∈N_ ,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n/m!,即就是S(n)=min(m:n|m!,m∈N}.利用初等方法研究一类包含S(n)与Dirichlet除数函数d(n)的混合均值问题,并给出一个较强的渐近公式.     

一个数论函数与最小素因子函数的混合均值

设n∈N ,Smarandache函数V(1)=1;当n>1时,令n=p11αp22α…prrα是n的标准分解式,V(n)=min1≤i≤r{iα.pi}.利用初等方法研究了一个包含Smarandache函数与最小素因子函数的混合均值,并给出了一个有趣的渐近公式.     

数论函数及其方程

n∈N,著名的Euler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.而Smaran-dache可乘函数S1(n)定义为S1(1)=1,如果n>1且p1α1p2α2…pkαk为n的标准素因数分解式,其中p1相似文献   

关于指数Diophantine方程x^2＋2^（2m）=y^n

运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x^2＋2^2m=y^n的正整数解（x,y,m,n）,证明了该方程仅有正整数解（x,y,m,n）=（2^（n-1）/2,2^r（rs-1）/2,s）和（2^3k.11,2^2k.5,3k＋1,3）适合n〉2,其中r和s是适合s〉2的正奇数,k是非负整数.     

一个包含Smarandache函数的方程

应罗马尼亚数论专家F．Smarandache教授的要求,寻求一个包含Smarandache函数的方程的整数解．利用初等方法,获得了这个方程的所有正整数解,发展了F．Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution））中涉及的相关研究工作．     

三元素数字集下L2（μM,D）上正交指数系的个数

自仿测度μM,D是由{φd（x）=M-1（x＋d）}d∈D惟一确定的.借助模3的剩余类,讨论矩阵M=ab0c（a,b,c∈Z,｜a｜〉1,｜c｜〉1,ac∈3Z）和数字集D=（（00）,（10）,l0}（l{0,1}）所决定的L2（μM,D）中正交指数函数的个数,以及对M=p1 m1m20 p2m30 0 p3,M=p 0 m 0 p 0 0 0 p,D={{000},{100},{100}}l{0,1}）,所决定的L2（μM,D）中正交指数函数的个数,并找出最好的估计. 更多还原     

关于e-因子函数的一个渐近公式

（A）n∈N＋,设n=n=p1^a1P2^a1…pk^ak为n的标准素因数分解式,如果对于m=p1^β1P2^β2 …pr^βr有βi｜αi （I=1,2,...,k）,则称m为n的e-因子.令de（n）表示n的所有e-因子的个数.研究了k-full数集合上函数de（n）的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式.     

关于一类整值多项式平方数的研究

运用Pell方程的性质讨论了形如f（n,z）的平方数,其中f（n,z）=1＋（1／2）n。x（x＋1）,n,z∈N＋．证明了对于任意给定的正整数,存在无穷多个正整数X可使f（n,z）是平方数．     

关于欧拉函数φ(n)的一个混合均值

对任意的正整数n,φ(n)和Zw(n)分别表示关于n的Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数.利用初等和解析的方法,研究Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出一个渐近公式.     

关于三角数的Smarandache连续数列

一个自然数n称为三角数,如果n=m（m＋1）/2,其中m为任意正整数.三角数的Smarandache连续数列E={Tn}={1,13,136,13 610,1 361 015,136 101 521,13 610 152 128,…},即Tn就是由前n个三角数相继连接起来构成的正整数.利用初等方法以及等比级数的性质研究三角数的Smarandache连续数列E的算术性质,并给出其对数倒数形成的无穷级数的敛散性的一个判别准则.     

一个泛函方程的广义Hyers-Ulam稳定性

考察了泛函方程1/nf（x）＋1/mf（y）＋f（z）=f（x/n＋y/m＋z）,∨x,y,z∈G 的Hyers-Ulam稳定性,其中m,n∈Z＋,m,n≠1．改进了Rassias方法,并使用改进后的Rassias方法得到这个泛函方程的广义Hyers-Ulam稳定性．     

具有2个数字集的自仿测度μM,D正交指数函数的个数

对于由M=pIN（｜p｜〉1,p∈Z）,D={0,l1e1＋l2e2＋…＋lNeN}ZN（l21＋22＋…＋l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N）决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T（M,D）上.证明当p为奇数时,L2（μM,D）空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时,L2（μM,D）空间中存在含有无限个元素的正交指数函数系.     

Smarandache kn数字数列及其一类均值性质

Vk∈ N+,l＜k≤9,数列{a(k,n)}称作Smarandache kn数字数列,如果该数列中的每一个数都可以分成两部分,那么第二部分是第一部分的k倍,例如3n数字数列{α(3,n)}定义为{13,26,39,412,515,618,721,824,…}.利用初等及组合方法研究Smarandache kn数字数列...     

关于Smarandache函数的β次混合均值

研究了Smarandache函数与最大素因子函数P（n）之差的β次方的值分布问题.利用初等方法给出了∑n≤x（S（n）-P（n））β的一个较强的渐近公式,其中x≥3,β〉1为任意实数.