关于重要极限lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e教学的思考

对于lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e,文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列(1+1/n)~n 单调有界的方法,并对lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e进行了推广。     

Stirling公式与Wallis公式之间的关系

Stirling公式为对于任意自然数n,n!=√2nπ(n/e)n·θ/e12n=(0＜θ＜1)及wallis公式limn→∞1/2n+1[(2n)!!/(2n-1)!!]2=π/2,由级数收敛理论及通过构造相应的收敛级数来揭示这二者之间的内在联系.     

关于重要极限n→∞^lim（1＋1／n）^n=e教学的思考

对于n→∞^lim(1 1/n)^n=e，文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列{(1 1/n)^n}单调有界的方法，并对n→∞^lim(1 1/n)^n=e进行了推广。     

数列a_n=(1+t/n)n+p单调下降的条件

本文对文[1]中三个数列:an=（1+1/n）n+pan=（1+t/n）n+1及an=（1+1/n）n（1+t/n）单调下降的充要条件推广至函数形式。证明了函数f（x）=（1+t/x）x+p（p>0,x>max{0,-t}）和φ（x）=（1+1/x）x（1+t/x）（x>0）单调下降的充分必要条件。     

lim to(x→∞)(1 1/x)~x=e的推广和e的近似计算

数学分析中用lim to(n→∞)(1 1/n)~n=e(n为自然数)定义无理数e,并可用来近似计算e,e是自然对数的底。同时,lim to(x→∞)(1 1/x)~x=e是证明指数函数等基本初等函数导数公式的关键,     

In_nNa_m(n+m=6,n=1～5)团簇结构及振动光谱

采用密度泛函理论中的B3LYP方法,对InnNam(n+m=6,n=1~5)团簇的所有可能构型进行了优化,并作了频率计算.结果表明:InnNam(n+m=6,n=1~5)团簇的稳定结构主要是由小团簇生长而来的;InnNam(n+m=6,n=1~5)团簇基态结构的最强吸收峰对应的频率分别为155,153,119,163 cm-1和140 cm-1.     

平方Logistic差分方程的全局吸引性

讨论平方Logistic差分方程xn 1-xn=rnxn(1 bxn-kn-cx^2n-kn),n=0,1,…其中{rn}是非负实数列，{kn}是非负整数列，{n-kn}非单调递减，且limn→∞(n-kn)=∞,b∈(-∞,∞)c∈(0, ∞)，给出了保证方程每一正解趋于平衡点的充分条件，所得定理推广和改进了已有结果。它在人口理论的研究中有着重要作用。     

广义Bernoulli序列

设0相似文献   

关于丢番图方程 (2n~2 4n 1)~x 2(2n(2n 1))~y=(6n~2 4n 1)~z

本文作者提出了如下猜想:(T)如果正整数a,b,c,x,y,z 满足a~2 2b~2=c~2和a~x 2b~y=c~2,a≠1,那么x=y=z=2.并且证明了,对于a=2n~2 4n 1,b=2n(2n 1),c=6n~2 4n 1,n(?)0(mod4),这个猜想(T)成立.     

基于连分式的(Sn=n∑k=11/n2+k)渐近逼近

针对文献[1]中提出的在一定误差范围内,如何获得数列(Sn=n∑k=11/n2+k)的渐近公式进行了研究.采用多重校验法得到了该数列的有理函数逼近公式,并且给出了绝对误差界.该方法具有一定的理论和实际应用价值.     

关于平面 n 次系统奇点指数为1的有限奇点的上界问题的讨论

通过具体例子,证明了平面n次系统奇点指数为1的有限远奇点个数的上界不小于(1/2)n(n+1)。为解决Hilbert第十六问题作了必要和基本的工作。     

基因选择模型的全局吸引性

研究一类基因选择模型yn+ 1=yneβn( 1-ayn)1-yn+yneβn( 1-ayn) ,　n=0 ,1,2…y0 ∈ (0 ,1) ,获得了关于正平衡解M =1/α的全局吸引性的充分条件     

特殊条件下多圈旋转对称布尔函数的指数和

记0＜sj＜[n/2]为整数,j=0,1,…,r-1,称fn(x0,…,xn-1)=r-1∑j=0n-1∑i=0xixi+sj为多圈旋转对称布尔函数.定义S(e(fn(X)))=∑x∈Fn2e(fn(X)),其中,e(x)=(-1)x.利用差分分析的方法和勒让德符号等数论知识,计算多圈旋转对称布尔函数的指数和.对于奇素...     

C u O - Z n O - C e O2 / A l 2O3 催化剂的催化及表征

采用共沉淀法制备了用于催化湿式氧化工艺的 C u O - Z n O -C e O₂ / A l ₂O₃ 催化剂, 采用 X射线衍射 ( XR D)对催化剂进行了表征, 并以实验室配置的苯酚溶液为目标污染物, 考察了C u O - Z n O -C e O₂ / A l ₂O₃催化剂的活性和稳定性。结果表明, C e的加入有提高催化剂体系分散度的作用; 催化剂中的活性组分 C u、 Z n、 C e分别以 C u O、 Z n O、 C e O₂的形式存在, 并成功负载于载体 A l 2O3; 对于初始质量浓度为9 0 0m g / L的实验室配置苯酚溶液, 在反应温度为1 8 0℃, 压力为4MP a, 搅拌速度为3 0 0r /m i n, 催化剂加入量为0. 1g /( 1 0 0mL) , 反应时间3 0m i n时, 化学需氧量( COD) 去除率达到9 5%。     

生长曲线模型中LSE的一个新的相对效率

对于一般生长曲线模型Yq×n=Aq×mBm×kCk×n+ε ,E(ε) =0 ,cov(ε→) =Vn×n Hq×q>0 ,本文定义了B^相对于B 的一个新的相对效率 ,给出了它的一个上界 ,并讨论e(B^|B )与e(p) (B^|B )的关系 .     

平面为圆内接正n边形(n为≥7的奇数)的厅堂声聚焦定理

本文以参考文献[1]为基础,提出和论证了平面为圆内接正多边形且声源位于圆心时的厅堂声聚焦规律.当 n 为奇数时(≥7)其声聚焦图形为圆内接正2n 边形,圆心不变,且边长与原边长之比为:zcos(π/n)sin(π/2n)sin((n+1)π/2n).     

幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用

根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值.     

广义Fibonacci数列和Lucsa数列的关系式

根据广义的Fibonacci数列{u_n}:u_n+1=Au_n+Bu_n-1和广义Lucas数列{v_n}:v_n+1=Av_n+Bv_n-1的定义, 采用初等方法证明了广义的Fibonacci数列和Lucas数列的几个新的关系式$\sum\limits_{i = 0}^n {{u_i}{v_{n - i}} = \left( {n + 1} \right){u_n}} $、 ${2^{n + 1}}{u_{n + 1}}=\sum\limits_{i = 0}^n {{2^i}{v_i}{A^{n - i}}}$、 $\sum\limits_{i = 0}^n {{{\left( { - B} \right)}^i}{v_{n - 2i}} = 2{u_{n + 1}}} $、 ${3^{n + 1}}{u_{n + 1}} = \sum\limits_{i = 0}^n {{3^i}{v_i}{A^{n - i}}} + \sum\limits_{i = 0}^{n + 1} {{3^{i - 1}}{u_i}{A^{n + 1 - i}}} $、 $\sum\limits_{i = 0}^n {{v_i}{v_{n - i}} = \left( {n + 1} \right){v_n}} + 2{u_{n + 1}} = \left( {n + 2} \right){v_n} + A{u_n}$、 $\left( {{A^2} + 4B} \right)\sum\limits_{i = 0}^n {{u_i}{u_{n - i}}} = \left( {n + 1} \right){v_n} - 2{u_{n + 1}} = n{v_n} - A{u_n} $, 将Fibonacci数列和Lucsa数列关系的结论进行了推广。     

关于方程1/m21-1/n21=1/m22-1/n22=…=1/m2k-1/n2k的正整数解

文献[1]指出,丢番图方程(1)/(m21)-(1)/(n21)=(1)/(m22)-(1)/(n2n)=…=(1)/(m2k)-(1)/(n2k),当k≥2时恒有一组正整数解.本文作者证明了这方程在k≥2时恒有无穷多组满足(m1,n1,m2,n2,…,mk,nk)=1的正整数解,但无恒满足(mi,ni)=1(I=1,2,…,k)的正整数解.     

Existence of positive solutions in a delay logistic difference equation

The author studied the existence of positive solutions of the delay logistic difference equationΔyn=pnyn(1-yτ(n)), n=0,1,2,....where {pn} is a sequence of positive real numbers, {τ(n)} is a nondecreasing sequence of integers, τ(n)＜n and limn→∞τ(n)=∞. A sufficient condition for the existence of positive solutions of the equation was given.