二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式

基于有关的微分方程特解,既从实数与复数,又从“分”与“合”进行分析研究,从而推导方程的特解结构和形式,为此归纳出相关表,形成教学特色,便于学生学习。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的一种特殊解法

对于二阶常系数线性非齐次微分方程,一般是利用特征根法和待定系数法求解.本文通过对此类方程采取一种特殊的求解方法,使得求解此方程变得方便快捷.     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法, 得到求一类特殊形式的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的公式.这些公式很有规律性,并可以简化求特解的问题.     

二阶常系数线性微分方程特解的三种最简解法

求二阶常系数线性微分方程特解的方法虽然有许多种,但用多项式法、阶数上升法、积分法求二阶常系数线性微分方程的特解是比较简便的.     

一类非齐次波动方程初值问题的简便解法

在达朗贝尔解法的基础上，探讨了非齐次波动方程初值问题，当非齐次项为ｆ（ｘ，ｔ）＝ （ａｔ＋ ｂ）·Ｆ（ｘ）时的简便解法。该方法借用了常微分方程的解题思路，使计算简化，易于掌握。     

算子法求非齐次常系数线性微分方程组的特解

提出求非齐次常数线性微分方程特解的一种简捷方法－算子解法,并且总结出运用此解法常用的７个计算公式。     

二阶变系数线性非齐次微分方程求解的预解法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解,用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念,得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式,从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。     

一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

给出了一类有重根的二阶常系数非剂次性微分方程的变量代换解法，这种解法的特点是只需连续两次积分即可，它和算子解法一样简便。     

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的统一求法

对于n阶常系数非齐次线性微分方程,当f(x)分别为Pm(x),和时,给出了求特解的统一方法:"降阶法",有别于大多数《常微分方程》教材中的传统方法:"待定系数法"。     

一阶线性常系数微分方程组初值问题的留数解法

通过拉普拉斯变换,把一阶线性常系数微分方程组化为代数方程组,再求出代数方程组的解,此代数方程组的解是含有孤立奇点的复变函数,这些孤立奇点实际上是系数矩阵的特征根。对代数方程组的解与指数函数的乘积施行拉普拉斯逆变换,就得到原微分方程组的解。     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

二阶微分方程三点边值问题解的存在性

在不要求上下解条件的基础上,通过应用一个广义α-凹凸算子的新不动点定理,讨论了一类具有混合单调性的二阶非线性微分方程三点边值问题,研究了其解的存在性情况.利用所获结果得到了确保其正解存在唯一的条件.通过数值例子来验证了文章结果的正确性.