图的最短路径和传递闭包的并行算法

1.图的最短路径 给定一赋权有向图G=(V,E),假设G中没有带负权圈的顶点,Floyd给出了一个计算G的所有顶点对v_i,v_j之间最短路径算法。在该算法中,用带权邻接矩阵cosT表示图,并规定cosT(i,j)=∞若(i,j)不属于E和cosT(i,j)=0,i,j=0,…,n-1,该算法的设计思想是按下面的递推规则依次产生矩阵序列A~0,…,A~(n-1),其中A~(n-1)即是G的所有顶点对之间最短路径的长度。     

多维代价图模型上最优路径查询问题的研究

近年来,图数据模型被广泛地用于刻画现实世界中各种各样的实体间的复杂关系.最短路径查询是图研究领域中一类非常重要的查询并有着广泛的应用.然而,目前大多数关于最短路径的查询都是定义在单代价(权重)图模型下的.现实世界中,基于单一代价所选择的最短路径并不明智,比如路程最短的路径需要花费极高的费用.该文中,作者介绍了多维代价图模型的概念,并给出了多维代价图模型下基于函数的最优路径的定义.现有的计算最短路径的方法都利用了最短路径的子路径最优的性质:最短路径上的任意两点间的子路径是这两点的最短路径.因此,在计算最短路径的过程中,对访问过的每个顶点,只需保留起点到该点的最短路径即可.不幸的是,多维代价图模型下,当评分函数是非线性的时候,子路径最优的性质并不成立.因此,目前的方法均不能应用于多维代价图模型下基于函数的最优路径查询问题.该文给出了一个best-first search分支界限法并给出3种优化策略.进一步,给出了一个顶点过滤算法,该算法能从图中过滤掉大部分不属于最优路径的顶点.最后,用真实数据集上的实验验证了算法的有效性.     

结构化加密图的最短路径查询

随着云计算的快速发展, 数据用户将大量图数据外包给云以节约存储和管理成本。然而, 外包数据的安全隐私问题是云计算面临的一大挑战。由于云是半诚实的, 为保护敏感信息的隐私安全, 数据拥有者希望在将图数据外包给云服务器之前对其加密, 同时保留对加密的图数据进行查询和处理的能力。最短路径查询查找图中给定两节点之间的最短路径, 是图应用中最基础的查询类型之一。目前已有许多研究者提出一系列高效的方案, 以支持加密图上近似或精确最短距离查询、约束最短距离查询和 top-k 最近关键字查询, 但支持最短路径查询的方案较少, 且已有方案的存储与时间开销较大。本文提出一种支持在加密图上进行两节点间最短路径查询的结构化加密图方案。在本方案中, 我们基于 2-Hop 标签技术构造支持有向图上最短路径查询的标签索引并加密, 然后将加密的标签外包给云服务器。 利用改进的保序编码算法编码距离值, 实现加法运算和值的比较, 提高最短路径查询的效率。在查询阶段, 通过递归式地计算两节点间最短路径上的第一条边和最后一条边, 最终输出完整的最短路径。安全性和性能分析证明本文方案是安全有效的, 能以较小的存储和较高的查询效率实现两节点间的最短路径查询并保护图数据的隐私。     

基于GIS景区公安快速反应系统最佳路径算法研究与应用

经典的最短路径算法是交通网络分析系统的一个基本算法,在理论上已经得到了广泛深入的研究。本文根据景区公安系统的实际情况,从地图上城市交通网络中道路路段间的地理关联关系入手,在最短路径算法(Dijkstra)基础上,考虑到道路的畅通度系数,增加了最佳路径算法,该算法运用于公安景区快速反应系统的GIS平台开发与实现,收到了很好的效果。     

求解区间图K-连接最短路径问题的在线算法

针对含有n个区间的区间图K-连接最短路径(K-SP)问题,提出一种求解区间图K-SP问题的在线算法。分析区间图及其最短路径问题的特有性质,利用改进的动态规划算法和贪心算法,优化在线算法的时间复杂度。理论分析结果表明,该算法的时间复杂度为O(nK+nlgn),与目前已知最优的离线算法复杂度相同。     

时态图最短路径查询方法

最短路径查询问题已被研究多年,然而,目前已有大部分工作主要集中在普通图上,针对时态图最短路径查询的研究工作相对较少.时态图中,2个顶点之间有多条边,每条边附带有时态区间,记录着边上代表事件的发生时间和结束时间.时态图最短路径查询在城市交通路径规划、社交网络分析、通信网络挖掘等领域有着广泛的应用.由于最短时态路径的子路径不能保证是最优子结构,传统的普通图最短路径计算方法不再适用于时态图.因此提出了基于压缩转化图树(CTG-tree)索引的查询方法,该方法包含预处理和在线查询2个阶段.预处理阶段将时态图转化为普通图,提出了一种无损压缩方法将转化图压缩以减小图规模,采用层次划分技术将压缩有向图分解为若干个子图,并基于子图建立CTG-tree索引.CTG-tree中的节点保存相应子图内部分顶点之间的最短路径、孩子节点对应子图的边界点之间的最短路径、孩子节点对应子图的边界点与当前节点相应子图的边界点之间的最短路径信息.在线查询阶段基于构建的CTG-tree索引,提出了一种高效的最短路径查询方法.基于4个真实的时态图数据集实验结果表明,与现有方法相比,提出的方法具有更优的查询性能.     

Dijkstra算法在蛋白质序列比对中的研究

提出一种基于Dijkstra算法的序列比对方法,该算法主要用于求最短路径,而序列比对可以转化为在有向无环图中寻找最短路径问题。对于少量序列比对,使用该算法可以求出最优解。对于多序列比对,可将在N维空间求解最短路径问题转化为在二维空间求解最短路径。该算法可以简化问题复杂度,能求得相对最优解。     

基于傅里叶变换和连通图的聚类分析方法

聚类是假设数据在具有某种群聚结构的前提下根据观察到的无标记的样本发现数据的最优划分。针对已有的聚类算法存在的缺点,假设数据样本的结果簇是密集的,且簇与簇之间区别明显,基于该假设提出一种基于傅里叶变换和连通图的聚类分析方法 FGClus。首先针对每个样本点计算k阶距离矩阵并序列化作为离散傅里叶变换的输入信号;然后抽取频域内幅值最小的复数项并构造输入序列进行傅里叶逆变换,得到在时域空间中的最佳阈值;最后利用该阈值结合连通图指导最终的聚类过程。实验表明,FGClus算法克服了K-means算法聚类前需确定聚类个数、聚类结果对初始代表点的选取敏感、只能聚类球状数据等缺点,取得了良好的聚类效果。     

几种最短路径的算法及比较

最短路径问题是图论中一个非常有实际意义的问题,在实际生活中的各种规划设计问题中及数据挖掘中都有重要的作用。本文着重介绍了用计算机编程语言实现单源最短路径算法与每对结点间的最短路径算法,并作了简单比较。     

有向无环图上k步可达查询优化算法

k步可达查询用于在给定的有向无环图（DAG）中回答两点之间是否存在长度不超过k的路径。针对现有方法的索引规模大、查询处理效率低的问题,提出一种基于部分点的双向最短路径索引来提升索引的可达信息覆盖率,并提出一组优化规则来减小索引规模;然后提出基于简化图的正反互逆拓扑索引来加速回答不可达查询;最后提出远距离优先的双向遍历策略来提高查询处理的效率。基于21个真实数据集（如引用网络、社交网络等）的实验结果表明,相比已有的高效方法PLL及BFSI-B,所提出的算法具有更小的索引规模和更快的查询响应速度。     

基于SPB树的公路网络最短路径查询

针对在线地图服务和路程安排等领域中的点对点最短路径查询方法,提出一种新的数据结构——最短路径B+树(SPB树),以有效存储预先计算好的点空间信息和与之对应的最短路径信息.实验结果证明,利用SPB树在公路网络上进行最短路径查询比经典的Dijkstra算法最高快出3个数量级.