Lagrange插值余项的Lipschitz常数的估计

研究了Ｌａｇｒａｎｇｅ插值余项的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数Ｍｎ（β）；给出了具有一阶连续导数的函数的Ｍｎ（β）的估计阶和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类上函数的Ｍｎ（β）的估计阶。     

采样时间和采样频率对基于加窗插值算法介损角测量的影响

为减少非同步采样时DFT算法计算介损角的误差,将加汉宁(Hanning)窗插值谐波分析法和加布莱克曼-哈里斯(Blackman-Harris)窗插值谐波分析法用于介损角的测量。介绍了两种算法的原理,比较了两种算法受采样时间和采样频率影响上的差别。结果表明:两种算法误差随采样时间增加呈振荡下降趋势,加汉宁窗插值算法极小误差值点为0.02 s的整数倍附近,极大误差值点为0.01 s的奇数倍附近,加布莱克曼-哈里斯窗插值算法在0.01 s的整数倍附近有极小误差,中间存在极大误差值;两种算法达到基本的精度时要求采样时间至少为3~5个工频周期左右,采样频率不小于500 Hz即可;在一定范围内,前者计算所得介损角的精确度对采样时间较敏感,前者的精确度对采样频率不敏感,后者的精确度对采样时间和采样频率都较敏感。     

K—约束三次样条函数的余项估计

基于文献（１）中提出的Ｋ－约束样条函数的概念，本文给出了Ｋ－约束三次样条函数的计算方法与插值余项估计式。     

数值技术在结构特征值分析中的应用研究

本文首先将工程特征问题转化为标准特征问题,然后通过采样并使用三次样条插值,得到特征值函数的拟合曲线。其次使用模态展开法计算特征值的一阶及二阶灵敏度的算法公式计算采样点处的各阶灵敏度,再使用三次样条插值得到特征值的一阶及二阶灵敏度函数的拟合曲线。本文的分析基于一个简单的二自由度系统,它的特征值函数及其各阶灵敏度均可通过计算获得。将数值技术所获得的拟合曲线均与真实曲线进行对比,结果表明效果良好,达到了在大型工程结构中应用的水平。     

一种新型的插值函数

本文建立了一种类似拉格朗日插值函数的新型插值函数，并给出了唯一性定理和插值余项定理。     

三角域上的角函数插值法

本文介绍三角域上的网函数插值法。文中依次阐述了插值曲面的几何构造，插值函数的（与坐标系无关的）表达式。插值算子的代数结构，插值余项的估计以及插值函数空间的特征。     

Nuttall窗的光伏系统间谐波分析方法

传统谐波分析由于很难达到同步采样和整周期截断,给谐波参数的计算带来不可避免的误差,加窗插值算法可以改善由非同步采样带来的频谱泄露和栅栏效应,依据快速傅里叶变换理论,采用双谱线加窗插值FFT算法对间谐波参数进行估计,并给出了Nuttall窗的间谐波频率、相位和幅值的插值修正公式.通过对模拟谐波信号的仿真发现,该算法能够在对信号谐波准确分析的基础上实现对间谐波的精确检测,并且比其它对比窗函数具有更高的精确度.     

m×n网函数插值及其Aitken逐次插值结构

网函数插值法是一种多元函数的插值方法，它是一元函数Ｌａｇｒａｎａｇｅ插值法的自然推广。本文阐述一元ｍ×ｎ网函数插值法，并给出其Ａｉｔｋｅｎ逐次插值结构。     

基于B-样条插入图形显示算法的图象仿射变换

图象进行放大、缩小和旋转是图象处理的一项基本任务,一般采用B-样条插值来实现.应用B-样条插入图形显示算法于一般的图象仿射变换.提出的算法不用计算B-样条函数的显式值,而是利用B-样条的尺度关系计算采样点的值,具有一致且简单的编码.通过对误差限的调节,可以得到不同精度的变换图象,计算时间随不同的精度而变化.     

Cauchy核奇异积分的反Gauss求积算法

利用正交多项式的三项循环关系,定义了一新的正交多项式,建立了奇异积分的插值型反Gauss求积公式.用极限方法构造出求积系数和余项积分显式表达式,余项积分表达式表明奇异积分的反Gauss求积算法是收敛的,对奇异积分求积算法进行了模拟与仿真,结果表明,随着求积结点数的增多,通过反Gauss求积公式计算的积分值与积分精确值的...     

矩阵切触有理插值函数构造方法

矩阵切触有理插值的传统方法是连分式.连分式的优点是:格式相对固定,迭代方便;缺点是:算法的可行性是有条件的,且计算繁琐,可能出现极点或不可达点等.为了克服上述缺陷,提出了一种有别于连分式的矩阵切触有理插值的新方法.首先构造基函数及Tailor型插值算子,然后将二者作线性组合,得出各阶导数条件下的矩阵切触有理插值函数公式,证明了相应的定理,给出了误差估计及插值函数的一般计算步骤.本文的方法简单,计算量小,不需要任何附加条件,所构造的Tailor型插值算子具有承袭性,所得插值函数无极点和不可达点.数值例子说明了该方法的有效性和实用性.     

基于B—样条插入图形显示算法的图象仿射变换

图象进行放大、缩小和旋转是图象处理的一项基本任务 ,一般采用B -样条插值来实现。应用B -样条插入图形显示算法于一般的图象仿射变换。提出的算法不用计算B -样条函数的显式值 ,而是利用B -样条的尺度关系计算采样点的值 ,具有一致且简单的编码。通过对误差限的调节 ,可以得到不同精度的变换图象 ,计算时间随不同的精度而变化     

Analyzing Undersampled Signals Using High Order Ambiguity Function Algorithm

目的寻找一种快速有效的分析欠采样信号的算法．方法高阶模糊函数（ＨＡＦ）算法的优势是从相位降阶的角度分析多项式相位信号．利用此特点,在满足一定条件下,从估计欠采样信号的参数入手来解决频率模糊问题．结果与结论以欠采样线性调频信号的分析为例,用仿真结果证明了ＨＡＦ算法的有效性。与时频分析法相比,大大降低了计算量,边界条件要求松且无边界效应     

非线性椭圆问题矩形有限元的超收敛性

基于拟一致矩形剖分，研究了一类二阶非线性椭圆问题的有限元超收敛性．首先在参考单元中构造了Qλ(n)型插值函数，然后利用余项的正交性质推导并证明了任意n次有限元解在n 1阶Lobatto点上及其梯度在n阶Gauss点上都有超收敛性，最后给出了一个二阶矩形有限元的数值例子，计算结果表明理论分析正确。     

基于曲面样条插值算法的无线电电磁态势图生成研究

无线电电磁态势图是依据区域有限采样点形成的整个区域无线电分布的趋势图,是研究区域无线电信息分布的重要方法。利用有限点获取整个区域的分布状态在GIS中主要使用空间插值算法,此法易产生估计误差。在采样点确定的情况下,依据无线电路路测数据空间分布特点,提出了一种将曲面样条插值算法应用于态势图生成的方法,并对算法进行了改进。实验表明:本算法精度比传统算法精度高,证明了算法的有效性,利用本算法可减少测量外业,节约成本提高效率。     

典型域的Bergman核函数的性质及应用

阐述四类对称典型域的Ｂｅｒｇｍａｎ核函数，并论证该核函数满足性质Ａ、Ｂ０、Ｃ，以此证明了四类对称典型域是Ｃｎ中具光滑边界的有界强拟凸域的充要条件是四类对称典型域双全纯等价于Ｃｎ中一具光滑边界的有界强拟凸域。     

一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式,配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性,有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中,通过对插值权的不同选取,可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值,重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

基于SSUKF的粒子滤波算法研究

针对粒子滤波的退化现象、样本贫化问题以及标准无迹粒子滤波(UPF)算法计算量偏大的缺陷,利用基于超球面采样变换(SSUT)的UKF算法产生重要性概率密度函数,与序贯重要性再采样(SIR)结合,并引入粒子群优化,形成一种新的粒子滤波算法.对称分布UT变换的sigma点为2n+1个,而SSUT变换为n+2个.新算法利用SSUT变换减少了采样点的个数,通过混合建议分布进一步减少了计算量,使计算效率得到了明显的改善.仿真结果表明,该算法滤波精度优于扩展卡尔曼粒子滤波,而与标准UPF相当,计算效率明显高于标准UPF算法.     

一种改进的Neville型有理式RCS数据插值算法

针对目标RCS数据的插值问题,在充分考虑RCS数据的相关性、插值数据的权重和计算舍入误差对插值结果影响的基础上,提出一种改进的Neville型有理式RCS数据插值算法.仿真结果表明,与传统Neville型有理式算法相比,改进算法降低了计算舍入误差和Runge现象对插值结果的影响,实现了目标RCS数据的高精度插值,为根据测量或计算的样本数据估计任意姿态和频率点的RCS数据提供了一种新的方法.     

连分式算法插值顺序的有效安排

n节连分式算法是一个实用的一维搜索方法。构造连分式插位函数时,部分分母的计算在该算法中占有较大的比重,本文通过对插值点先后顺序的有效安排,使得部分分母的计算量下降近三分之一。最后,对该算法可能遇到的数值困难提供了一个实施方案。