环Fp+vFp+v2Fp上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式

首先给出了环R=F_p+vF_p+v²F_p上线性码及其对偶码的结构及其Gray象的性质.定义了环R上线性码的各种重量计数器并讨论了它们之间的关系,特别的,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于完全重量计数器的MacWilliams恒等式,利用该恒等式,进一步建立了该环上线性码与其对偶码之间的一种对称形式的MacWilliams恒等式.最后,利用该对称形式的MacWilliams恒等式得到了该环上的Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,利用不同的方法推广了文献[7]中的结果.     

环R+vR+v2R上线性码的MacWilliams恒等式

通过构造Gray映射,对环R+vR+v²R上线性码进行了研究.定义了环R+vR+v²R上线性码的Lee重量及其几类重量计数器,给出了环R+vR+v²R上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的MacWilliams恒等式.利用这些恒等式,不用求出环R+vR+v²R上线性码的对偶码便可得到对偶码的各种重量分布.     

Zk线性码的对称形式的MacWilliams恒等式

该文定义了Zk线性码的码字的对称重量计数公式,利用离散的Hadamard变换,建立了线性码与其对偶码之间的对称形式的MacWilliams恒等式。     

环Z4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

 最近,对由Rosenbloom 和Tsfasman提出的码字的一个非Hamming距离(简称为RT距离,或ρ距离)的研究引起了编码与密码学者的极大关注.本文定义并研究了Z₄-码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了Z₄-线性码关于这两种ρ重量计数器相应的MacWilliams恒等式.利用该恒等式不必求出Z₄-线性码C的对偶码C^⊥,即可得到C^⊥的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器.     

Zk线性码的对称形式的MacWilliams恒等式

该文定义了Zk线性码的码字的对称重量计数公式，利用离散的Hadamard变换，建立了线性码与其对偶码之间的对称形式的MacWilliams恒等式．     

环F4+uF4上线性码及其对偶码的Gray象

研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。     

非主理想环F_p+vF_p上线性码的MacWilliams恒等式

研究了环F-p+vF_p上线性码的结构,证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码.定义了环F_p+vF_p上码的Lee重量、Hamming重量和广义对称重量分布计数器的概念,利用域F_p上线性码和对偶码重量分布的关系及Gray映射的性质,给出了该环上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的Macwilliam...     

Z4上LCD循环码及其二元像

循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z4上奇长度的LCD循环码,给出了Z4上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z4上LCD循环码的二元像是可逆码;构造了Z4上长为2m+1的LCD循环码,得到了参数较好的二元非线性可逆码.     

1-重量ZpZp[u]-加性码

本文定义了1-重量ZpZp[u]-加性码,其中p是奇素数.给出并证明ZpZp[u]-加性码及其对偶码之间的MacWilliams恒等式,并利用此恒等式得出1-重量加性码的对偶码最小距离的一个下界.给出1-重量加性码的结构性质.证明了在Gray映射下,1-重量ZpZp[u]-加性码的像是1-Hamming重量p-元最优线性码,达到Plotkin界和Griesmer界.最后给出1-重量ZpZp[u]-加性码的一些构造.     

有限环Z4上码字广度的性质及其递归算法

研究码及码字的结构是编码理论的一个重要研究方向.该文定义了环Z4上码字的一种数学特征,即码字的广度.研究了码字广度的一些性质,给出了计算Z4环上码字广度的两种递归算法,并对Z4环上的码字广度与深度之间的关系进行了初步的讨论.     

环Z4上自对偶码的构造

利用有限环Z₄+vZ₄（其中v²=1）上自对偶码,给出了一种构造Z₄上自对偶码的方法.引入了（Z₄+vZ₄）ⁿ到Z₄²ⁿ的保距Gray映射,给出了Z₄+vZ₄上自对偶码的性质,证明了Z₄+vZ₄上长为n的自对偶码的Gray像是Z₄上长为2n的自对偶码,由此构造了Z₄上一些极优的类型I与类型Ⅱ自对偶码.     

One and Two-Weight Z2R2 Additive Codes

This paper is devoted to the construction of one and two-weight Z2R2 additive codes, where R2 =F2[v]/. It is a generalization towards another direction of Z2Z4 codes (S.T. Dougherty, H.W. Liu and L. Yu,"One weight Z2Z4 additive codes", Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, Vol.27, No.2, pp.123–138, 2016). A MacWilliams identity which connects the weight enumerator of an additive code over Z2 R2 and its dual is established. Several construction methods of one-weight and two-weight additive codes over Z2 R2 are presented. Several examples are presented to illustrate our main results and some open problems are also proposed.     

Cyclic codes over Z4, locator polynomials, and Newton'sidentities

Certain nonlinear binary codes contain more codewords than any comparable linear code presently known. These include the Kerdock (1972) and Preparata (1968) codes that can be very simply constructed as binary images, under the Gray map, of linear codes over Z₄ that are defined by means of parity checks involving Galois rings. This paper describes how Fourier transforms on Galois rings and elementary symmetric functions can be used to derive lower bounds on the minimum distance of such codes. These methods and techniques from algebraic geometry are applied to find the exact minimum distance of a family of Z ₄. Linear codes with length 2^m (m, odd) and size 2(2^m+1-5m-2). The Gray image of the code of length 32 is the best (64, 2³⁷) code that is presently known. This paper also determines the exact minimum Lee distance of the linear codes over Z₄ that are obtained from the extended binary two- and three-error-correcting BCH codes by Hensel lifting. The Gray image of the Hensel lift of the three-error-correcting BCH code of length 32 is the best (64, 2³²) code that is presently known. This code also determines an extremal 32-dimensional even unimodular lattice     

环Fq+uFq+…+uk-1Fq上一类重根常循环码

记R=Fq+uFq++uk-1Fq,G=R[x]/,且是R中可逆元。定义了从Gn到Rtn的新的Gray映射,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当(J)是R上长为tn的线性的-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为pe的所有的(u-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF上长为2e的(u-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。推广了环Z2a根负循环码的若干结果。     

A relation between the row weight and column weight distributions of a matrix (Corresp.)

A reformulation of MacWilliams type of relation between the split-weight enumerators of a pair of dual codes is shown to exhibit an identity on the row weight and column weight distributions of a matrix.