一类二阶非线性振子的次谐分枝与浑沌性质

本文研究电机工程中提出了的一具体方程，应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法给出了其周期扰动系统存在浑沌，次谐分枝及超次谐分枝的某些充分条件。     

浑沌经济学基础理论研究

为了深入研究和探讨复杂浑沌经济系统的规律,提出了用经济时间数据确定经济系统浑沌临界点的区间方法及浑沌度和浑沌度向量的概念,为今后进一步研究浑沌经济系统奠定了理论基础     

几类非线性受迫振动系统的浑沌性质

本文用Melnikov方法讨论五类非线性系统在周期扰动下的浑沌(chaos)性质,给出了参数空间中浑沌区域的计算公式。     

三次非线性振子的次谐波分枝及浑沌性质

本文讨论一类工程中常见的具有三次非线性阻尼与三次恢复力的非线性周期受迫振子。我们用Melnikov方法讨论了系统的次谐波分枝与浑沌性质,通过详尽的计算Melnikov函数,用表格形式给出了系统的次谐分支及产生浑沌的参数门槛值。     

非线性振动中的浑沌现象及浑沌摆

简述了非线性系统的响应由周期倍化而进入浑沌的过程,分析了浑沌摆的简化模型和动力学特征,据此设计的浑沌摆可以方便地演示非线性系统中的浑沌运动。     

带干扰项的Boussinesq方程的浑沌性态

本文应用解析方法讨论Boussinesq方程在微小干扰下的浑沌性态,具体做法是首先利用动坐标变换ζ=x-ct将带干扰项的Boussinesq方程化为二阶非线性常微分方程,然后借助Melnikov方法找出系统呈现浑沌性态的条件。     

小波变换在浑沌研究中的应用

利用D．E．Newland提出的谐波小波变换来识别浑沌．鉴于任何非线性振动系统，其解最多有3种不同形式，即特种形式的周期响应、拟周期响应和浑沌响应，将小波变换和Poincare映射结合起来，用Poincare映射来确定周期及周期数，用小波变换来区分拟周期响应和浑沌响应，从而对系统运动的特种形式进行准确判断；此外，用这种方法分析了参数空间中对应于特种形式解的存在域，揭示了非线性振动系统的响应特性．该方法可用于对初值空间及吸引域进行分析。     

电力系统铁磁谐振过电压的浑沌振荡研究

运用Melnikov方法首次对电力系统的铁磁谐振过电压现象进行了浑沌振荡研究,证实了谐振过电压就是一种浑沌振荡的表现形式,得出了浑沌发生区域及浑沌阈值,为研究这种现象提供了新的理论方法和计算公式,并为认识它的性质提供了科学依据.     

《浑沌与Melnikov方法》即将出版

在现实世界上,许多物理、力学、化学、生物、经济和社会科学中的系统,往往用微分方程所确定的非线性数学模型来描述。近年来,非线性分析的发展揭示了确定性系统中存在类似随机性的分岔与浑沌现象。什么叫浑沌?系统是通过怎样的分岔途径而导致浑沌的?有些什么样的数学处理方法?     

奇怪吸引子,浑沌与非线性系统中的确定性与随机性——纪念牛顿《自然哲学的数学原理》发表300周年

物理的与数值的试验都说明,确定性的浑沌是无处不在的,观察浑沌动力系统时,常常看到具有复杂几何结构的称之为奇怪吸引子的稳定吸引集合存在。近年来,可微动力系统理论的思想已大大改善了我们对于力学、物理、化学及其他自然现象中浑沌性质的理解。动力系统是状态随时间而改变的系统,其理论的目标在于研究系统状态随时间而长时间运行后的模式。本文的目的在于叙述上述问题的主要数学思想以及对系统的浑沌性质研究的具体应用。     

一类受限系统非光滑反馈控制

为解决一类状态受限三阶动态系统控制问题,本文基于二阶输入受限系统,采用Lyapunov函数法研究了线性反馈作用下系统的稳定性,并以二阶输入受限系统线性反馈为基础,给出了三阶状态受限系统非光滑反馈控制律设计方法,讨论了系统终值与初始条件的关系,并通过数值仿真进行验证,仿真结果表明,在已知状态初始条件的基础上给出非光滑反馈控制率,并保证闭环系统状态稳定,该设计方法是有效的。     

线性时滞系统的传感器故障诊断

重点研究了线性时滞系统的传感器故障诊断问题．针对一类含有未知输入干扰的时滞系统,通过设计自适应诊断观测器,得到了一种新型的传感器鲁棒故障诊断方法．首先针对不含干扰的时滞系统,设计了自适应诊断观测器,然后考虑系统的外部扰动,设计了鲁棒自适应诊断观测器,分别证明了故障诊断系统的稳定性．设计的自适应观测器具有双重功能：作为故障检测器能够检测出故障的发生,以及作为故障诊断观测器能够理想的估计出故障随时间变化的形状．仿真结果说明了算法的有效性。     

非线性不确定系统的自适应模糊跟踪控制

针对一类带有未知非线性函数的非线性不确定系统,提出了一种新的自适应模糊跟踪控制方案。模糊逻辑系统用于系统中的未知的非线性函数建模,然后基于backstepping方法和自适应技术设计模糊自适应控制器。所设计的模糊自适应控制器确保闭环系统的所有信号是一致有界的,同时跟踪误差收敛到原点的一个充分小的邻域内。另外所设计的控制器不涉及模糊基向量函数,因此所提出的控制器用于控制系统时,将极大地降低系统的在线计算负担。仿真算例验证了所提出方法的有效性。     

Capacity optimization for power storage systems in smart grids

The power storage systems in smart grids can continually supply electric power to avoid large area blackouts during fault repair periods. However, the costs of power storage systems are proportional to their capacity. In this paper, the models of power transmission systems are constructed by using finite capacity Petri nets. A scheme for computing the minimum capacity of power storage systems is proposed by analyzing the property of power transmission system models. This scheme can avoid large area blackouts caused by the incompatibility of system parameters. Moreover, it also proposes a constraint for large area blackout avoidance during fault repair periods. Finally, a case study is presented to verify the proposed scheme. The results show that the scheme can avoid large area blackouts and that the capacity of power storage systems are optimized.     

离散映射混沌系统的关联耦合同步

研究了驱动和响应系统为相同混沌系统、初值或参数不同时的同步问题。提出了关联耦合同步方法,通过对驱动与响应系统进行耦合,实现两个混沌系统的同步。并且,可以实施间歇性控制,减少控制代价。以logistic映射为例进行了计算机仿真研究,仿真结果证实了该方法对实现离散映射混沌系统同步的有效性。     

非线性时滞系统自适应backstepping输出反馈控制

针对一类参数化非线性时滞系统,采用时滞滤波器,结合backstepping的设计方法,提出了一种自适应输出反馈控制器的设计方案．放松了对非线性时滞项的要求,实现了对给定目标轨线的全局渐近跟踪,并保证闭环系统所有信号一致有界．基于Lyapunov-Krasoviskii泛函方法证明了整个闭环系统的稳定性．实例仿真说明了该方案的可行性．     

连续系统的混沌反控制方法

针对具有复特征值的稳定连续线性系统,提出了一种基于采样数据的混沌反控制方法.以给定的采样周期对连续系统进行采样,由采样数据的正弦函数构造反馈控制器,使连续稳定的系统产生混沌.数值仿真结果证实了该方法的有效性.     

一类含有非线性项的不确定系统的有限时间输出跟踪控制

讨论了一类含有非线性项的不确定系统的有限时间输出跟踪控制问题．首先,采用变结构控制理论,给含有非线性项的不确定系统设计了滑模控制率,使辅助系统状态在有限时间到达切换面并维持在切换面上运动;其次,给出了辅助系统有限时间稳定的充分条件,使系统输出有限时间跟踪参考模型输出信号．最后,通过数值算例演示了该方法的可行性及有效性．     

基于LMI的离散时滞切换系统反馈镇定

针对一类子系统为离散时滞系统的切换系统，提出了一种系统稳定性与反馈镇定的控制方法.通过状态变量的转换，将时滞切换系统变为不含时滞项的切换系统.在系统中增加等式约束，将具有双线性矩阵不等式（BMI）形式的综合问题转换为线性矩阵不等式（LMI）的凸优化问题.在任意切换信号作用下离散线性切换系统渐近稳定理论基础上，以线性矩阵不等式形式给出了离散时滞切换系统渐近稳定的充分性条件，并且给出了切换系统状态反馈镇定和输出反馈镇定的控制器设计方法.两个数值算例结果表明，所设计控制方法是可行的，在控制方法的作用下，闭环系统是渐近稳定的.     

切换系统优化控制方法研究

针对一类特殊的混杂系统－切换系统的优化控制问题，提出了分段梯度下降优化方法，它是连续系统优化控制梯度下降法的推广，对分段线性切换系统，通过一定变换，可以把切换系统转化成关于特定变量的连续系统，证明了切换系统整体优化控制目标等价于各子模态连续系统的优化目标之和，从而得到切换系统最优控制的梯度下降优化算法，该方法能够有效地得出切换系统优化控制的局部最优解。给出了具体示例，验证了方法的有效性。