Gr-有限表现维数为2的分次环

引进了一种新的同调维数gr．f．p．dim-分次有限表现维数，研究了分次有限表现维数的初步性质，把若干经典的结果推广到G-型分次环和G-型分次模上，并讨论了gr、f．p．dim R=2的分次环，给出了几类分次环之间的差距。     

几乎优化扩张和Gorenstein同调维数（英文）

假设R是环,S是R的几乎优化扩张环。主要研究环R和环S上的Gorenstein同调维数的关系。首先,假设M是S模,证明MR是Gorenstein投射的充分必要条件为Ms是Gorenstein投射的。其次,证明了环R的左Gorenstein维数跟环S的左Gorenstein同调维数相等。     

Gr-有限表现维数为2的分次环

引进了一种新的同调维数gr.f.p.dim-分次有限表现维数,研究了分次有限表现维数的初步性质,把若干经典的结果推广到G-型分次环和G-型分次模上,并讨论了gr.f.p.dimR=2的分次环,给出了几类分次环之间的差距.     

一类广义幂级数环的有限维数

令R是一个有单位元的完备的凝聚交换环,研究并比较了R的有限维数与R上的广义幂级数环[[R≤,S]]的有限维数的关系,得到了一些有限维数不等式.结果表明:如果R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限投射维数不超过[[RS,≤]]的有限投射维数;令R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限内射维数不超过[[RS,≤]]的有限内射维数;如果R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限弱维数不超过[[RS,≤]]的有限弱维数.     

关于Gorenstein平坦模

为了研究环与代数上的模结构与性质,采用同调方法研究了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模之间的关系,给出了Gorenstein平坦模的判定定理.同时,给出了理想与模的乘积的Gorenstein平坦维效和它们各自Gorenstein平坦维数之间的关系.     

向量空间的模结构分解

将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[s]上的模，给出了向量空间的模结构分解，指出任一数域上的向量空间都可表示为若干多项式环上循环模的直和形式，特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形，引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义，得到了循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。     

主理想环上有限生成模的零化子及其应用

将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[λ]上的模，该模是主理想环上的有限生成模。讨论了该模及其子模的零化子的性质，并应用于定常线性系统的可控性研究，很容易得到了一些有用的结论。     

AGP-内射环的奇异性

首先,研究了非奇异的AGP-内射环的正则性.证明了设R是右非奇异右AGP-内射环,如果R是右CF-环且每个主右理想都是双边理想,则R是正则环.其次,讨论了右AGP-内射环的非奇异性.证明了①右P-V′-环、右AGP-内射环是左非奇异的.②若R是右非奇异的,右有限Goldie维数的右AGP-内射环,则R是半单Artin的.最后,给出一个例子说明AGP-内射环和P-V′环均不具有左、右对称性.     

相对FI-内射模和相对FI-平坦模

定义了n-FI内射模和n-FI平坦模,讨论了这两类模的一些性质,可以利用这两类模再结合Hom导出函子来研究一些环的维数.得到了如下结果：若R是左凝聚环且FP-id（R R）≤n,则左R-模M是n-FI内射模的充要条件是M是一个内射左R-模和一个reduced n-FI内射左R-模的直和.     

Goldie定理的相对化

证明了在τ是谱拓扑的情形下,R作为R—模是τ—有限维的当且仅当R_τ是半单Artin环。推广了环论中著名的Goldie定理。     

广义可逆环的性质

引进了广义可逆环和拟ZIn环的概念,并研究了它们的若干性质.证明了对于Armendariz环R,R是广义可逆环当且仅当R[x]是广义可逆环;广义可逆环是2-素环,拟ZIn环在满足一定条件时是2-素环.     

小伪投射模及其自同态环

讨论了伪投射模,小伪投射模与hollow模间的关系,研究了小伪投射模自同态环上的一些性质,推广了文献[8]中的相关结论。     

Baer-环构成条件的反例探讨

研究了Baer-环的若干性质和构成条件.在文献[1]给出素PI-环S=Mat2(Z2[x])的子环R是素PI-环但不是Baer-环这一反例的基础上,进一步证明了对任意素数p,R是素PI-环,但不是Baer-环,从而扩展了文献[1]给出的反例的条件.     

EP-内射模的某些研究

主要研究了EP-内射模的一些性质,并讨论了无零因子环上EP-内射模的可除性．证明了如果R是无零因子环,则左R-模M是EP-内射模当且仅当M是可除模．     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,（S,≤）是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

关于完全环的一个注记

环R是左(右)完全环,是指任意的左(右)R-模有投射盖.文中证明了单边完全环如果满足右单内射左伪凝聚则为QF环,部分回答了文献[8]中的一个问题.     

素环理想上的导子

讨论了素环理想上导子的性质.设R是6-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心,若存在非零导子d满足对任意x∈I均有d（x3）∈Z,且I∩Z≠{0}或对任意的x∈I均有[x,d（x2）]∈Z,R则环交换.     

一类具（拟-）Baer性的特殊Morita Context环

通过反例得出R为Baer环时,斜群环R＊G与固定环RG未必是Baer环的结论.进而探讨了斜群环和固定环构成（拟-）Baer环的条件.通过对Morita Context环分解,得到斜群环和固定环构成的Morita Context环作成（拟-）Baer环的条件.     

广义JGP-内射环

称环R是右广义JGP-内射环(简称为G-JGP-内射环),如果对任意的0≠a∈J,存在0≠b∈R使得ab≠0且任意右R-同态f:abR→RR都可以扩张为R到R的同态.右广义JGP-内射环是右JGP-内射环的推广.在本文中研究并给出了G-JGP-内射环的一些刻画.推广了已知的相关结论.