半Bent函数和多输出布尔函数的构造

半bent函数是一类非线性度几乎最优且平衡的布尔函数,它弥补了bent函数的一些不足,如变元个数可以是奇数,具有平衡性.半bent函数可用于对称密码系统的设计和CDMA系统中的正交可变扩频码的构造.本文利用不相交线性码构造了一类新的半bent函数,设输入维度为n,当n=2k+1时,将F2^n划分为2^k+1个[n,k]线性码和1个[n,k+1]线性码,通过从该码集中选取合适线性码作支撑集来构造新的半bent函数.另一方面,多输出布尔函数(向量值函数)在应用中的效率更高,因此其使用场景更为广泛.本文同时利用不相交线性码构造了(n,n-k)平衡的多输出布尔函数,其中n/3相似文献   

满足严格雪崩准则相关免疫函数的代数免疫阶

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为研究工具,讨论满足严格雪崩准则、具有相关免疫性、重量为2n－1+2n－2的H布尔函数的代数免疫问题。得出这类函数奇数(n≥17)元、偶数(n≥16)元的最优代数免疫函数及其构造方法,给出了代数免疫阶AI(f)≥8的n元代数免疫函数的构造方法;还给出了零化子及最低代数次数零化子的求法及其与布尔函数的导数的关系等结果。     

几类旋转对称布尔函数的密码学性质

Sumanta Sarkar等人给出了一类具有最大代数免疫阶的旋转对称布尔函数,但对给出的旋转对称布尔函数仅研究了该函数的非线性度而对其他密码学性质未加以研究.因此,研究了上面给出的旋转对称布尔函数的其他密码学性质:代数次数、线性结构、扩散性、相关免疫性等.研究结果显示,虽然这类布尔函数的代数免疫阶达到最大,但是其他的密码学性质并不好.因此,此类布尔函数并不能直接应用在密码系统中.     

一类反对称次对称矩阵反问题的最小二乘解

§1.问题的提出 R~(n×m)表示所有n×m阶实对称阵集合,R~n=R~(n×1),R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集,O~n是n阶正交阵之集,S~n表示n阶实对称阵的全体,A~+表示A的Moore-Penrose广义逆,I_k表示k阶单位阵,S_k=(e_k,e_(k-1),…,e_1)∈R~(k×k),其中e_i为单位阵I_k的第i列。R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,rank(A)表示A的     

最高非线性度旋转对称布尔函数与最优代数免疫函数

研究了旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度、代数免疫性和最优代数免疫函数的存在性与构造等问题。利用导数和e-导数证明了非线性度达到最高的旋转对称布尔函数的存在性,并利用导数,由扩散性达到最高n次的Bent函数来验证一类旋转对称Bent函数的存在性。同时证明了1阶代数免疫和2阶以上代数免疫旋转对称布尔函数的存在性。另外,利用旋转对称Bent函数构造了非齐次完全旋转对称最优代数免疫布尔函数以及一类众多的最优代数免疫布尔函数,并证明了这两类函数的存在性。同时,也得到了非齐次完全旋转对称相关免疫布尔函数。     

多输出布尔函数的k阶严格雪崩准则

首次将k阶严格雪崩准则的概念扩展到多输出布尔函数上,首先研究了多输出函数的严格雪崩准则、扩散准则,给出了多输出函数满足k阶严格雪崩准则的两个充分必要条件,证明了多输出布尔函数满足高阶严格雪崩准则时一定满足低阶严格雪崩准则。然后根据对称函数的特性,应用数论的知识,研究了多输出对称布尔函数的严格雪崩准则、扩散准则和k阶严格雪崩性质,给出了相应准则的充分必要条件,特别给出了两个k阶严格雪崩准则的组合判别公式。     

一类弹性布尔函数的谱值分布

Sarka等人在文献[1]中给出了弹性布尔函数的一种构造方法,利用该方法可以构造出非线性度、弹性阶和代数次数等密码学性质均较理想的奇数元弹性布尔函数。对其构造得到的弹性布尔函数的谱值分布进行了研究,分析了由该方法所构造得到的5元1阶和7元1阶弹性布尔函数的谱值,给出了这两类弹性布尔函数的谱值分布情形,并给出了相应谱值点的计数结果。     

基于毗连的几乎最优弹性布尔函数的构造

近年来,几乎最优弹性布尔函数的研究应用快速发展,提高几乎最优函数的非线性度有着重要的意义。针对一种性能较好的几乎最优函数进行分析和改进,结合毗连的构造方法,来构造偶数元几乎最优函数。在保持其弹性和代数次数的前提下,得到非线性度更高的几乎最优函数,使其性能得到一定提高,并给出了一种构造高非线性度弹性布尔函数的构造方法。分析表明,所提出的方案构造方法简单,容易实现,非线性度得到进一步提高,具有m阶弹性,且代数次数保持不变。     

一类Bent函数的二阶非线性度下界

为了防止存在有效的低次函数逼近,对于较小的正整数r,用于对称密码系统中的布尔函数应具有较高的r-阶非线性度.当r>1时,准确计算布尔函数的r-阶非线性度十分困难,已有的研究工作主要是通过分析其导函数的(r-1)-阶非线性度来确定布尔函数的r-阶非线性度下界.对于整数n≡2(mod 4),文中确定了一类由Niho指数生成的Bent函数的二阶非线性度下界.与相同变元个数的两类Bent函数和三类布尔函数相比,这类Bent函数具有更紧的二阶非线性度下界.     

n元Bent函数的级联构造

结合级联构造方法,通过k元Bent函数级联构造n元Bent函数,分析构造出的n元Bent函数的各种密码学性质,给出一种不同于直接构造和二次构造的新型构造方法.推导并验证n元布尔函数为Bent函数的充要条件,基于n元Bent函数的线性不变性,进一步构造出一个Bent函数集.     

代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

针对目前许多流密码算法无法抵抗代数攻击问题,提出了一种构造代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的新方法。该方法在择多函数的基础上,通过巧妙选择汉明重量不一的若干轨道,并改变这些轨道上的函数值,从而构造出一类新的旋转对称布尔函数。给定布尔函数达到代数免疫度最优的一个充分条件,通过证明新构造的布尔函数满足该充分条件,从而表明该类函数代数免疫度最优,能够有效抵抗代数攻击。     

互补对称布尔函数的非线性度

互补对称布尔函数是一类特殊的对称布尔函数。在所有代数免疫最优的对称布尔函数中,有相当的比例均属此类函数。特别是当变元数量为2m元时,有2/3比例的代数免疫最优对称布尔函数都是互补对称布尔函数。通过布尔函数非线性度、Walsh谱和Krawtchouk多项式间的关系,计算出互补对称布尔函数的非线性度。结果表明,任意n元互补对称布尔函数的非线性度为2n-1-1/2[nn/2]     

Construction of 1-resilient Boolean functions with optimum algebraic immunity

In this paper, for an integer n≥10, two classes of n-variable Boolean functions with optimum algebraic immunity (AI) are constructed, and their nonlinearities are also determined. Based on non-degenerate linear transforms to the proposed functions, we can obtain 1-resilient n-variable Boolean functions with optimum AI and high nonlinearity if n?1 is never equal to any power of 2.     

Construction of almost optimal resilient Boolean functions via concatenating Maiorana-McFarland functions

We describe a method to construct an n-variable (n even) almost optimal resilient Boolean function via concatenating 2 d properly chosen (n-d)-variable Maiorana-McFarland functions.As an example,a 5-resilient 42-variable Boolean function with currently best known nonlinearity 2 41-2 20-2 17 is provided.     

一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

一类代数免疫度达到最优的布尔函数的构造

给出了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数的构造,同时还给出了一种具有最优代数免疫度的平衡旋转对称偶数元布尔函数的构造.在构造过程中用到了线性代数和组合计数中的有关结论,这些函数对代数攻击均有很强的抵抗能力.构造的平衡旋转对称布尔函数还可用在Hash算法的轮函数中,增加了算法的安全性.     

对称布尔函数的算术相关函数

算术相关函数是最近提出的一种研究布尔函数密码学性质的方法,该方法通过定义多元2-adic数上的加法和乘法运算,构建一种新的环结构,实现对经典相关函数的带进位计算的模拟。首先介绍了算术相关函数的定义,并针对具有良好密码学性质的对称布尔函数讨论了其算术相关函数的性质和取值,最后利用对称布尔函数的实值对称性证明了对称布尔函数的算术自相关函数也是一个与向量的重量有关的实值对称函数,至多是n+1值的。     

Construction and enumeration of Boolean functions with maximum algebraic immunity

Algebraic immunity is a new cryptographic criterion proposed against algebraic attacks. In order to resist algebraic attacks, Boolean functions used in many stream ciphers should possess high algebraic immunity. This paper presents two main results to find balanced Boolean functions with maximum algebraic immunity. Through swapping the values of two bits, and then generalizing the result to swap some pairs of bits of the symmetric Boolean function constructed by Dalai, a new class of Boolean functions with maximum algebraic immunity are constructed. Enumeration of such functions is also given. For a given function p(x) with deg(p(x)) < , we give a method to construct functions in the form p(x)+q(x) which achieve the maximum algebraic immunity, where every term with nonzero coefficient in the ANF of q(x) has degree no less than . Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 60673068), and the Natural Science Foundation of Shandong Province (Grant Nos. Y2007G16, Y2008G01)