刚体作平面运动问题的矩阵解法

在将矩阵理论引入到运动学中，可根据矩阵运算法则，推导出一组用来求解刚体作平面运动时平面图形上任意点的速度、加速度；任意两点的速度，加速度关系及速度，加速度瞬心位置的矩阵方程，利用它们来解决工程中刚体作平面运动时的计算问题。     

图的一类全标号

本文证明了最小度至少为2的简单图,总可以使点和边的标号满足全不相同且点的标号恰为其邻边的标号之和.     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

图的全谐调着色数

图的全谐调着色数表示为Th(G)是相邻的点与边着不同颜色 ,且任何两个不同的边上有不同的三元颜色组的最小着色数。本文给出了关于图的全谐调着色数的各种定理     

梯图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色

图的邻点可区别Ⅰ-全染色是指对图的顶点和边染色,使得任意相邻两个顶点的颜色不同,任意相邻两条边的颜色不同,且对任意两个相邻顶点u,v,有C(u)≠C(v),C(u)指该顶点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图的邻点可区别Ⅰ-全染色如果使得任意两种颜色所染元素数目相差不超过1,则称该染色法为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色,其所用最少染色数称为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.讨论了梯图L_n的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色问题,根据该类图的结构性质通过构造有序颜色组,运用循环染色法结合色调整技术,给出它们的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.     

图的符号全控制数的下界

设G=(V,E)是一个没有孤立点的简单图.对任意一个实值函数f:V→R,f的权重定义为f(V)=∑f(v).图的一个符号全控制函数f:V→{-1,1}满足对任意的顶点v∈V,有f(N(v))≥1.图的符号全控制数记作γts(G),是G的符号全控制数的最小权重.文中得到了图G的全符号控制数的一些下界,其中一个下界是已知结论的一大改进.     

应用欧拉—萨瓦里方程图解高付机构加速度

目前高付机构加速度图解的低代法和直接法都不够简便。本文应用欧拉—萨瓦里方程及速度瞬心之间的加速度关系,提供了一个较简便的高付机构加速度图解法。文中给出三个示例,并分析了此法的特点。     

高度不正则图的全着色

图G的正常k全着色是指用k种颜色对G的点和边着色,使相邻或相关联的元素(点或边)着不同色。其中最小的k称为G的全色数,记为χT(G)。设G是一个简单图,υ是G的任意一个顶点,若与υ相邻的顶点的度互不相同,则称G为高度不正则图。对高度不正则图G,文中证明了χT(G)=Δ(G)+1,同时也给出了着色的算法,其中Δ(G)为G的最大度数且Δ(G)≥ 2。     

两类特殊的k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色,任意一条边与其关联的点染不同的颜色,任意两个相邻点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边和相邻点的颜色,则称该染色法f为G的邻点强可区别E-全染色,且称所用最小的颜色数为图G的邻点强可区别E-全色数。本文应用反证法和构造染色函数法研究了路和圈的距离为3的k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数。     

两类笛卡尔乘积图的邻点全和可区别全染色

设f : V(G) ∪ E(G) → {1, 2, · · · , k}是图 G 的一个正常 k-全染色,令权重■,其中N(x) = {y ∈ V(G)|xy ∈ E(G)}. 对任意的边uv ∈ E(G),如果有?(u) ≠ ?(v)成立,则称 f为图 G的一个邻点全和可别正常 k 正常 k-全染色. 图 G 的邻点全和可区别全色数是指对图 G进行邻点全和可区别 k-全染色所需要的最小色数 k,记为ftndi_Σ(G). 本研究猜想：对于最大度为 ?的图 G( K ₂除外),■. 研究得到路与路的笛卡尔乘积图和路与圈的笛卡尔乘积图的邻点全和可区别全色数均为? + 1,证实了上述猜想.     

图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色;任意一条边与其关联的点染不同的颜色;任意两个相邻的点的色集合不相同,并且任意两色所染元素的数目之差不超过1,则称该染色法f为G的邻点可区别均匀E-全染色,其所用最少颜色数称为该图的邻点可区别均匀E-全色数.讨论了图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色,并得到了它们的均匀E-全色数.     

氧化还原滴定对数图

Sillén最早提出氧化还原平衡的对数图解法。作者曾将此种图解法加以改进,绘制应用于氧化还原滴定的对数图。由于使用了当量浓度,图解简化了,对于对称电对尤其简单,不仅可以从对数图上看出等当点和滴定误差,也可由此推导滴定误差公式。赵藻藩也提出使用当量浓度的图解法。在酸碱滴定、络合滴定或沉淀滴定中,我们用摩尔浓度绘制对数图。考虑到系统性和对数图的共性,我们应使用摩尔浓度来绘制氧化还原滴定的对数图。本文提出一种用摩尔浓度绘制氧化还原滴定对数图的方法,使用这种方法,无论对称电对或不对称电对,均能适用。也可以利用这种对数图推导滴定误差公式。不过这种滴定误差公式较复杂,本文不准备作介绍。     

关于最小度至少为3的图的全控制数

设G是一个没有孤立点的简单图.G的顶点集的一个子集S是一个全控制集,如果G的每个顶点都相邻于S中的某个顶点.图G的全控制数,用γt(G)来表示,是G的全控制集中的顶点数最少的全控制集的顶点数.证明了如果G是一个最小度至少为3的图,那么γt(G)≤n/2.从而证明了Favaron, Henning, Mynhart和Puech提出的一个猜想成立.     

基于语义连通图的场景图生成算法

提出了基于语义连通图的场景图生成算法. 将关系检测过程分为关系建议和关系推理两步; 以目标检测算法得到的候选对象为节点集合,构建一个全连接图; 使用物体的类别信息和相对空间关系计算物体之间存在关系的概率; 通过设置阈值来删除图中的无效连接,得到稀疏的语义连通图; 使用图神经网络聚合物体节点的特征进行聚合,融合上下文信息. 根据语义连通图的连接关系,结合更新后的主语和宾语特征以及两个物体联合区域的特征,构建关系特征,预测图中的每条边对应的关系类别.     

阈图和蹦床图的全着色

本文证明了阈图和蹦床图的(△+2)-全着色.     

机构转换降级法作四、三级机构加速度分析

本文在阿尔托包列夫斯基关于机构分级和Goodman间接法概念的基础上,进一步提出解决四级及三级机构加速度分析的下列图解计算法: (一) 变换四、三级机构的机架或起始构件,使之转换为级别较低机构,以降低运动分析难度。 (二) 对转换后的新机构,忽略起始构件未知的角加速度,作辅助加速度图,以确定某些加速度参数。 (三) 利用第(二)步所得结果再进行图解,或再用文中推导的关系式进行计算,求出原机构的加速度。     

求解平面图形内各点速度、加速度的简捷方法

研究刚体的平面平行运动，用复矢量方法推导了平面图形内各点的速度、加速度关系式，给出了求解平面图形内各点速度、加速度的简捷方法。这种方法不用作速度、加速度图，只需求出平面图形内点的速度函数式、加速度函数式，就可以求出平面图形内各点的速度、加速度，而且所求未知量的大小和方向直接有表达式一并给出，便于用计算机编程计算。需求点的数目越多，这种方法的优越性越显著。另一方面，本文用复矢量方法研究刚体的平面平行运动，也使利用复矢量方法研究运动学形成一个完整的体系。     

pH—pC图的绘制及其意义

本文给出pH-pC图的详细绘制方法。根据这种图解,我们可以看到一元酸(包括强酸)在它的浓度逐步变稀时的离解过程。     

全形态Voronoi图在地市级旅游区划中的应用研究

旅游区划是旅游规划的前期基本工作，其实质是按旅游资源的特性将其所在的空间进行分割，而分割所采用的依据就成为区划合理性与否的重要条件。由全形态Voronoi图的基本定义和旅游区划的内容可以看出，全形态Voronoi图最为适合这种地理客体的空间吸引范围的划分。最后以湖北省十堰市的旅游资源区划为全形态Voronoi图算例，说明了这种方式的实用性。     

关于图的逆符号边全控制

设G=(V,E),是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑e'∈N(e)f(e')≤1,则称f为图g的一个逆符号边全控制函数.图G的逆符号边全控制数γ'st(G)=max{∑e∈Ef(e)|f是图的逆符号边全控制函数}.给出了图的逆符号边全控制数的两个上界.