弹性地基上正交各向异性板的无网格局部Petrov-Galerkin法分析

基于经典板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在弹性地基上正交各向异性板弯曲问题中的应用。分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的线性方程从Winkler弹性基支正交各向异性板控制方程的局部积分对称弱形式中得到。通过两个数值算例,表明用MLPG法求解弹性地基上正交各向异性板弯曲具有分析简便和计算精度高等优点。     

弹性地基板弯曲的边界元分析

本文在引入等效荷载，将弹性地基板弯曲的控制微分方程化为普薄板弯曲的控制微分方程的基础上，建立了弹性地基板弯曲的非线边界积分方程。通过对挠度采用一阶Ｈｅｒｍｉｔｅｒ插值，对转角，等效弯矩，等效剪力采用零阶Ｈｅｒｍｉｔｅ插值将积分方程离散，迭代求解，分析了Ｗｉｎｋｌｅｒ地基板的弯曲问题。算例表明这种方法，精度良好，实用方便，程序设计简单。     

弹性动力学的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解弹性动力学问题，是利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数，形函数的建立不受域内不连续的影响，可较好地求解弹性体内连续和非连续动力学问题。对于局部化问题，该方法的形函数构造较其他方法更为有效，避免了其他方法在建立试函数时没有考虑不连续尖端的缺点。采用有限覆盖技术建立试函数，该方法克服了不连续问题对试函数的影响，尤其当不连续问题变得复杂时，更能显示该方法在处理不连续问题方面的优点。在求解弹性动力学问题时，弹性动力学积分弱形式的推导采用加权残数法，空间离散采用基于单位分解法的无网格流形方法，时间离散主要采用Newmark法。最后，给出数值算例，将计算结果与解析解对比，说明了该方法的正确性和可行性。     

考虑冰劈效应的裂缝应力强度因子分析

根据热弹性理论将冰劈效应转化为冰劈荷载,并基于扩展有限元方法(XFEM),采用ABAQUS有限元分析软件建立半无限板模型,求解裂缝在冰劈效应下的应力强度因子,同时通过公式计算其应力强度因子的理论解,将两者进行了对比分析,采用不同的积分区域因子rk,通过J积分算法求解不同深度裂缝应力强度因子,得到rk取值范围,通过调整网格加密系数,研究了裂缝区域网格加密对于应力强度因子的影响。     

关于配点型无网格法程序实现问题的讨论

对配点型无网格方法求解平面弹性力学问题的无网格格式进行了具体的公式推导,并结合数值算例就采用程序求解平面弹性力学问题过程中的一些细节问题进行了讨论,有助于计算过程的简化、计算精度的提高。     

显式Newmark法求解波动问题精度的探讨

本文对一维平面弹性波动问题,研究了预估-校正形式的显式Newmark积分格式求解精度。对工程中常见的平台型和升压平台型荷载作用下的波动问题,采用预估-校正形式的显式New-mark积分格式产生的数值阻尼技巧是提高有限元求解波动问题精度的一个有效方法。     

基于蒙特卡罗积分的无网格伽辽金法及其在渗流分析中的应用

无网格法在处理有限元法难以解决的问题时具有显著的优势,且前后处理比较简单。无网格伽辽金法(Element-free Galerkin method,EFG)是无网格法的一种,它采用滑动最小二乘法近似场函数,计算精度较高,且有较好的稳定性,在结构和渗流分析中受到欢迎。但EFG方法需要背景积分网格进行高斯积分,离真正的"无网格"方法还有一定距离。对其积分方法进行改进,采用蒙特卡罗方法(Monte Carlo)进行积分运算,由此提出了基于蒙特卡罗积分的无网格法(MCEFG)。从而摆脱EFG方法对背景积分网格的依赖,使之成为真正意义上的无网格方法。基于MCEFG方法的渗流分析程序对有自由面的渗流问题进行了较好模拟。该方法可以推广应用到其他需要背景积分网格的方法中,从而使无网格法真正与网格脱离。     

等温线接触弹流润滑求解的多重网格技术

介绍了利用多重网格技术求解等温线接触弹流润滑问题的方法及程序实现．在算法上对压力迭代过程进行了简化；提出了弹性变形计算中弹性矩阵与修正矩阵的压缩表示形式，大大地降低了程序所需内存量；在１０－１３≤Ｕ≤１０－９，１０－６≤Ｗ≤１０－２的广大参数范围内给出了算法的稳定区域．通过与其它解法及经验公式对比说明了多重网格技术将成为未来弹流理论研究中的主要数值方法之一．     

求解断裂问题的新型无网格数值流形法

无网格数值流形法(MLS-NMM)将基于节点近似的移动最小二乘插值法(moving least squares,MLS)引入数值流形法(numerical manifold method,NMM)中,降低了NMM的网格依赖性,提高了计算精度,同时继承了NMM能自然地处理连续与非连续问题的优点。为提高MLS-NMM求解断裂问题的适应性,通过将裂纹尖端附近的数学片整合生成复合片,并在其上定义有限项的位移Williams级数重现裂纹尖端的位移场,同时在裂纹尖端附近采用四叉树局部加密方式提高计算精度,建立求解线弹性断裂问题的新型无网格数值流形法。该方法可直接利用应力强度因子和Williams级数项的关系求解应力强度因子,避免了后处理方法(如交互作用积分法)求解。为模拟裂纹扩展,使用最大周向应力准则判定裂纹扩展方向。最后,通过2个应力强度因子算例和2个裂纹扩展算例的计算模拟,结果显示:本文方法求解线弹性断裂问题是有效的,且建议取9项Williams级数和采用2层局部加密方式。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

弹性地基上厚板的计算分析

以弹性地基上Reissner板为研究对象,地基采用双参数模型,把地基效应归并到厚板的弯曲微分方程中。利用导出的双参数地基上厚板弯曲问题的基本解,从虚功原理出发,依据胡海昌的中厚板弯曲理论,推导出三个广义位移表示的边界积分方程。适用于任意边界条件、任意形状及任意荷载的薄板及中厚板的弯曲问题。文中给出了算例,并对各种参数变化进行了分析,获得了满意的结果。     

高层建筑筏板基础分析的样条虚边界元法

基于Reissner厚板理论和Winkler弹性地基假定(非单一基床系数),提出了非均匀弹性支承厚板弯曲分析的样条虚边界元法,并将该法应用于高层建筑筏板基础的分析.本文方法计算量少、计算精度高,可以求解具有不同边界条件和任意域内支承的薄板和厚板在任意荷载作用下的挠度和内力,可用来对工程中各种板结构弯曲问题进行统一的分析.工程算例显示了本文方法在高层建筑筏板基础和桩基承台分析中的正确性和实用性.     

弹性地基矩形薄板弯曲问题的新解析法

目前弹性地基矩形薄板弯曲问题的解析解法,一般采用相应齐次微分方程解加特解的方式选定位移函数,本文采用了新的方法选择位移函数,将其应用范围推广到了非均匀弹性地基矩形薄板弯曲问题.以四边固定正方形薄板为例进行了计算.其理论简单,计算容易,并适合于实际工程.     

Winkler地基上圆形厚板计算的无单元伽辽金法

无单元伽辽金法(Element Free Galerkin Methods,EFGM)是一种典型的无网格分析方法,理论上具有创新性并具备了完整的结构。该方法根据最小二乘插值方法,得出无单元伽辽金法场函数的近似方案,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上圆形厚板弯曲挠度的EFGM法求解控制方程,并据此编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行,为工程实践中圆板的弯曲问题提供了一种新型有效的计算方法。     

弹性支承厚板在局部载荷下的弯曲

在建筑结构设计中弹性支承板的计算一般采用有限元法和图表法。在理论上没有一般性的解析表达式,无论是薄板还是厚板,本文由边界积分法给出了一般封闭解析解的表达式。作为算例,求解了局部均布荷载作用的弹性支承四边简支厚板的弯曲问题,并相应地以图表的形式给出了计算结果,并与有限元结果进行了对照,证明本文给出的一般性的封闭解析解的表达式是正确的。     

空间框架-十字交叉基础梁与弹性地基相互作用简化分析的超元法

提出空间框架-十字交叉基础梁与弹性地基相互作用简化分析的超元法 ,即将空间框架和十字交叉基础梁简化处理为十字交叉剪-弯梁 ,按柱距划分为超级单元 ,用有限元分析与不同弹性地基相互作用问题 ,计算简便 ,应用广泛     

双参数弹性地基厚板分析的边界元法

以弹性地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板为研究对象，地基采用双参数模型，把地基效应归并到厚板的弯曲微分方程中。利用「４」导出的双参数地基上弯曲问题的基本解，从虚功原理出发，依据在胡海昌的中厚板弯曲理论，推导出三个广义位移表示的边界积分方程。适用于任意边界条件，任意形状及任意荷载的薄板及中厚板的弯曲问题。     

用无网格有限点方法对柔性板的大挠度分析

基于级数展开的经典差分法只适用于分析具有简单几何特性、加载和边界条件的板。相反,有限元法却可以广泛应用于分析柔性板(弯曲和平面内作用)。应力不连续以及网格划分复杂导致了无网格分析法的出现,如有限点法(FPM)。有限点法是结合了带插值的最小二乘法和不规则点分布的一种方法,可以采用其推导出系统的控制方程。研究中,采用耦合的4阶非线性偏微分方程,分析板在侧向和平面内加载作用下的大挠度性能。研究中同时也解决了板的其他一些问题,并且利用其他的数值分析结果对文中提出的方法进行了评估。     

Effect of transverse shear strains on plates resting on elastic foundation using modified Vlasov model

A four-noded quadrilateral (PBQ4) and an eight-noded quadrilateral (PBQ8) plate bending element based on Mindlin plate theory are adopted for the analysis of thin and thick plates resting on elastic foundation using modified Vlasov model. The terms of vertical deflection stiffness matrix and shear deformation stiffness matrix of the subsoil are evaluated using finite element method, and presented in explicit forms. Selective reduced integration technique is used in addition to full integration technique for both the types of the elements to avoid shear-locking problem that occurs under the thin plate limit. It has been demonstrated that the performance of the eight-noded quadrilateral element is excellent for thin and thick plates on elastic foundation when selective-reduced integration technique is used. General conclusion can be drawn from the results that the effect of the shear strain on the behavior of the plate resting on subsoil is always quite small for free plates compare to the supported ones.