多值逻辑函数相关免疫的特征

本文主要对剩余类环Z_N上的多值相关免疫逻辑函数的结构进行了刻划,并给出了其频谱特征,使得已有的结论从这里可以得到清晰的解释。     

多值逻辑函数Chrestenson谱的性质

类似于布尔函数Walsh谱的性质，本文得到了两个多值逻辑函数的和函数的Chrestenson循环谱等于这两个多值逻辑函数的Chrestenson循环谱的和的充分必要条件，以及两个多值逻辑函数的和函数的Chrestenson线性谱等于这两个多值逻辑函数的Chrestenson线性谱的和的充分条件。     

多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson变换条件

本文给出了ｐ≥３是素数或ｐ＝４，６时ｐ－值逻辑函数相关免疫的等价条件，并由此直接通过ｐ－值逻辑函数的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ变换，在ｐ如上取值时给出了ｐ－值逻辑函数具有相关免疫的充要条件，就Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ变换而言，在ｐ≥３是素数时，对Ｘｉａｏ－Ｍａｓｓｅｙ定理做了圆满推广。     

基于模运算模为合数的多值逻辑函数的展开

本文分析了模为素数的多值逻辑函数的展开，提出模相关的概念，然后提出了任上值逻辑函数的展开。     

基于模运算模为合数的多值逻辑函数的展开

本文分析了模为素数的多值逻辑函数的展开,提出模相关的概念,然后提出了任意四值逻辑函数的展开。     

m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱、自相关函数及应用

该文利用反演公式求得了m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱的计算公式，并由此得到了m值“复合”逻辑函数的自相关函数的计算公式，进而运用这两个公式，给出了m值“复合”逻辑函数具备平衡性、相关免疫性的条件，并对m值“复合”逻辑函数的自相关函数及其性质进行了分析；此外该文还得到有限个m值“复合”逻辑函数的非零线性和函数的Chrestenson循环谱的计算公式。     

环Zq^n上部分bent函数的谱特征

本文在环Ｚｑ＾ｎ上讨论了部分ｂｅｎｔ函数的谱特征（ｑ＝ｐ１＊ｐ２，ｐ１，ｐ２是素数），得到了Ｚｑ＾ｎ上部分ｂｅｎｔ函数的几个新的刻划，揭示了部分ｂｅｎｔ函数的平衡性、线性结构点及非零谱值点之间的相互关系，并对部分ｂｅｎｔ函数的恒变线性结构点进行了分类，指出了它们之间的相互关系，提出了零因子恒变线性结构点和非零因子恒变线性结构两个新概念。     

高次数弹性函数的构造

给出了一种直接构造弹性函数的方法, 得到了次数大于m的n个输入m个输出弹性度为t的函数,并且在相同次数下得到了目前非线性度最高的函数,而且满足扩散准则同时给出了它的计数。用这种方法构造的弹性函数易于计算机实现。     

SPECTRAL ANALYSIS OF SOME INDEPENDENCES OF MULTIPLE-VALUED LOGICAL FUNCTIONS ON THEIR VARIABLES

There are many kinds of special relationships between multiple-valued logical func-tions and their variables, and they are difficult to be judged from their expressions. In thispaper, some sufficient and necessary conditions of the independence and statistical independenceof multiple-valued logical functions on their variables are given. Some conditions of algebraicindependence of multiple-valued logical functions on some of their variables and the way to de-generate a function to the greatest extent are proposed, and some applications of these resultsare indicated. All the results are studied by using Chrestenson spectral techniques.     

Spectral analysis of some independences on multiple-valued logical functions on their variables

There are many kinds of special relationships between multiple-valued logical functions and their variables, and they are difficult to be judged from their expressions. In this paper, some sufficient and necessary conditions of the independence and statistical independence of multiple-valued logical functions on their variables are given. Some conditions of algebraic independence of multiple-valued logical functions on some of their variables and the way to degenerate a function to the greatest extent are proposed, and some applications of these results are indicated. All the results are studied by using Chrestenson spectral techniques.     

3-值逻辑函数的稳定性

本文提出了3-值逻辑函数稳定性的概念,考察了稳定的概率定义,给出了3-值逻辑函数稳定的判别条件,提供了构造稳定的3-值逻辑函数的典型方法,用本文的方法,也可考察一般P-值逻辑函数的稳定性。     

相关免疫的m值逻辑函数的几种构造

本文从ｍ（ｍ〉２为正整数）值逻辑函数相关免疫性的定义出发，以谱和概率方法为工具，给出了与相关免疫布尔函数的构造相对应的相关免疫ｍ值逻辑函数的几种典型的构造方法。     

布尔函数非线性度的谱分析

任何一个密码系统都可以用一个非线性函数来描述。本文利用频谱技术研究了布尔函数的非线性度,以及布尔函数的某些运算对非线性度的影响,并指出这些结果在密码学中的应用。     

一阶相关免疫函数的计数

通过研究布尔函数的线性结构,得到了一类满足一阶相关免疫的不具有线性结构的函数,由此给出了一阶相关免疫函数个数的一个新下界。