关于非齐次马氏链的Cesaro平均收敛性

首先证明非齐次马氏链一个Ｃｅｓａｒｏ平均收敛定理，它是Ｂｏｗｅｒｍａｎ等人一个结果的推广，本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一元泛函的一个极限定理，并讨论这个极限定理在马氏决策过程和信息论中的应用     

可列m重非齐次马氏链的遍历性与熵率

本文在研究可列m重非齐次马氏链各种遍历性定义的基础上,以转移概率引入可列m重非齐次马氏链绝对平均强遍历性的概念,通过设定可列m重非齐次马氏链满足这种强遍历的充分条件,得出可列m重非齐次马氏链泛函的一个极限定理,并应用此极限定理得到了可列m重非齐次马氏链熵率存在的一个定理。     

关于齐次树指标可列马氏链的若干极限性质

研究了齐次树指标可列马氏链的一类强极限定理。作为推论。得到了齐次树指标可列马氏链关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律。     

无规则性概念的推广与可列非齐次马氏链的一类极限定理

给出了对可列非齐次马氏链普遍成立的一类极限定理，其中包含我规则性概念的推广。     

非齐次马氏链样本相对熵率存在定理

样本相对熵率是信息论中一个重要的内容,在统计假设检验及编码理论中起着非常重要的作用.本文的目的是要研究在有限状态空间中取值的非齐次马氏链样本相对熵率的存在性.首先将数列绝对平均收敛的定义推广到平面上,并得到平面点列绝对平均收敛的定义及相关引理,然后利用非齐次马氏链二元函数的一类平均极限定理及强大数定律,给出非齐次马氏链样本相对熵率存在的条件.本文将信息论中关于独立同分布随机变量序列的假设检验问题做了更为广泛的推广.     

齐次树指标随机场的一类Shannon—McMillan偏差定理

本文通过齐次树指标任意随机场与马氏链场相比较,研究齐次树上任意随机场用不等式给出的一类Shannon-McMillan极限定理,即随机偏差定理,为进一步研究树图随机场的信息编码提供了理论基础.     

关于非齐次马氏链信源的一个编码定理

本文旨在将无记忆离散信源的编码定理推广至非齐次马尔科夫链情形,以扩展无记忆离散信源编码定理的适用范围．利用经典的波莱尔-坎特利引理,建立关于非齐次马尔科夫链延迟平均的强大数定理,应用独立随机信源逼近非齐次马氏信源,从而获得非齐次马氏信源的广义编码定理．最后运用得到的广义编码定理,给出分批数据假设检验问题中可容忍错误概率的最小值的计算方法．     

二叉树上非齐次分支马氏链一类强极限定理

近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题,特别是在树指标马尔可夫链领域的研究中,国内外学者们取得了丰富的研究成果.二叉树上非齐次分支马尔可夫链作为一类特殊的树指标马尔可夫链,该模型的极限性质被国内外学者的广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域.本文致力于研究在有限状态空间空间取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率调和平均的极限性质以及该性质与树指标马尔可夫链模型之间的联系.首先在新的条件下,本文给出了在有限状态空间中取值的二叉树上非齐次分支马氏链的强极限定理,并进一步得到了其随机转移概率调和平均的强极限定理,最后借助于两类模型之间的等价关系以及平均值不等式,推广了树指标非齐次马氏链随机转移概率的极限定理。     

区间值马氏过程

设（Ω,Ａ,Ｐ）为完备概率空间,（ε,ｔ≥０）、（η,ｔ≥０）为Ｒ中取值的向量随机过程,且ε≤η,ｔ≥０,本文证明,当（ε,ｔ≥０）相互独立时,１）区间值随机过程（「ε,ηｉ,ｔ≥０）为马氏过程的充要条件是（εｉ,ｔ≥０）,（ηｉ,ｔ≥０）分别为马氏过程。（２）若（「εｉ,ηｉ」,ｔ≥０）为区间值马氏过程,则存在向量值马氏选择过程,若（「εｉ,ηｉ,ｔ≥０）为区间值马氏链,则表示定理成立 。     

马氏环境中马氏链的重对数律

本文讨论具有离散参数的马氏环境中马氏链的基本性质,研究了R_θ-链,得到了马氏环境中马氏链的重对数律成立的充分条件。     

关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理

本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理．熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性,树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一．首先,参照非齐次Markov链广义熵密度概念,本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义．然后,通过构造一组期望值为1的随机变量,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理,证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理．最后,利用上述定理的推论,我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理．本文的结果是对一些已有结果的推广．     

与多型分枝过程相关联的某些随机过程

讨论了与分枝过程相关联的一些随机过程，证明了：与多型分与下临界非零状态互通的多型Galton-Watson分枝过程相关联的的椭机过程是齐次不可分正常返的Markov链。与临界非零状态互通的多型Galton-Watson分枝过程相关联的随机过程是齐次不可分非常返的Markov链。     

两指标集值马尔可夫过程

引入几种两指标集值马尔可夫过程．得到丁一些马氏性的特征刻划，在讨论各种马氏性的关系中特别得到了宽将来集值马尔可夫过程的一个等价定理．自然地给出了各种马氏性的关系图。     

剩余类环或有限域上独立随机变量和的极限分布定理

在密码系统分析和设计中，不引入特征函数仅利用概率性质，分析极限理论以及齐次马尔科夫链有关遍历性理论，给出了剩余类环或有发域上独立随机变量和的极限分布定理，并证明了本文结论的普遍性。     

一种改进的中位数图

基于Klein的x -控制图模型提出一种改进的中位数图.此图的失控条件是两个连续样本中位数均落在上警戒域或均落在下警戒域或有一个样本中位数落在行动域.采用马氏链方法计算了此图的平均链长.与标准休哈特x ～图进行了比较,显示此x ～图在保持对大漂移发现速度的同时,能更快的发现过程均值小的漂移.     

集指标集值随机过程的若干结果

引入了一类集指标集值随机过程，给出其马氏性，平稳性的等价定理，以及（下）鞅性。特别地，得到弱（强）“开”下鞅的分解定理。     

一类二级延迟反馈排队模型（I）——嵌入马尔可夫链

对具有有限容量的二级延迟反馈排队系统通过嵌入马尔可夫更新过程求得了在来到时刻嵌入马尔可夫链的稳态分布。本模型逗留时间的稳态精确分布，即本文（Ⅱ），亦将于续后发表。     

关于Galton—Watson分枝过程的注记

给出了一类特殊的上临界Ｇａｌｔｏｎ－Ｗａｔｓｏｎ分枝过程的极限的分布求法,讨论了与Ｇａｌｔｏｎ－Ｗａｔｓｏｎ分枝过程相关联的平稳马尔科夫链及其性质。     

产品族零部件关系网络的稳定性研究

本文研究复杂网络在制造领域中关于产品族零部件关系的应用分析。在已有产品族零部件关系模型的基础上,我们提出了一类改进的网络模型。利用马氏链理论中首达概率技巧,严格证明了该网络中结点入度稳态分布的存在性,并得出了度分布的具体表达式。通过对产品族零部件关系网络的研究,以系统地了解制造系统的内在机理,为企业的生产提供科学依据。     

组合模型EPS转矩转角传感器可靠性预测

为提高电动助力转向系统的性能,设计一种电动助力转向系统转矩转角传感器,并建立数学模型对传感器的可靠性进行预测。在实验的基础上比较灰色GM(1,1)模型、残差修正的灰色GM(1,1)模型以及残差修正的灰色马氏链组合模型的预测准确度。由于单个模型很难保证预测准确度水平,因此通过计算组合模型不同步数的转移概率矩阵确定目标状态,进而得到预测值。通过比较,组合模型比单个模型的准确度更好,更适宜描述随机性较大的问题。