3阶实方阵的实正交—对称和分解

对于任意 3阶实方阵A =(aij) 3× 3,记Δ =(a12 -a2 1) 2 (a13 -a31) 2 (a2 3 -a32 ) 2 ,本文证明 :当Δ≤ 4时 ,则存在正交实方阵B与对称实方阵C ,使A =B C ,且 |B|=1;而当Δ >4时 ,则存在实数α =tΔ (t≥ 1) ,正交实方阵B与对称实方阵C使A =α(B C) ,且 |B|=1     

Lipschitz型函数

通过引入强函数，定义了一类新的函数Lipschitz型函数，并通过细致的估算，证明了函数φ∈Lip(↑-ω，q)（1≤q≤ ∞的充分必要条件存在（R^n,δ）上的Lip(↑-ω）函数Ψ（x),Ψ(x)＝φ（x),a.e,R^n,且‖φ‖w,q与‖Ψ‖w是等价的。这一结果包含了原函数所具有的类似性质。     

(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的乘积和商空间(英文)

In this paper, we have got some properties of product and quotient spaces of fuzzy topologioal vector spaces of type (QL) (cf. Wu Congxin, Fang Jinxuan, Annals of Math., 6A (1985), 3: 355-364), whereby we work out a representation theorem of locally ccnvex spaces. Fuzzy topological vector space is short for FTVS in the following text. Lemma 1. Let (X,T) be a FTVS of type (QL) and {‖·‖_d: d∈D} be the family of Lasalle pseudonorms generating T, then the fuzzy net {X_(λα)~((α)): α∈A} converges to x_λiff for each ε>o, o<δ<λand ‖·‖_d, there exists α∈A such that ‖x-x_(λn)~((n))‖_d<ε, λ_n>λ-δwhenever n≥α. Let (X,T) be the product space of a family of FTVSs(X_α,T_α) (a∈A); P_α     

Adams谱序列上的一个非平凡积h0b1(δ)s+4

利用Adams谱序列的方法证明了一个次数为(s+4)p3q+(s+4)p2q+(s+2)pq+(s+2)q+s的新的非平凡同伦元h0b1s+4∈Exts+7,tA(Zp,Zp),其中p≥ 11是奇素数,0≤s相似文献   

Ishikawa变形黏性迭代算法的强收敛性

在Banach空间的框架下,用一种Ishikawa变形黏性迭代格式xn+1=αnu+(1-αn)Syn,yn=βnxn+(1-βn)Sxn,其中Sx:=(1-δ)x+δTx,研究一闭凸集合Ω上的非扩张映象T的不动点问题.证明了当满足适当的条件,序列xn强收敛至T的不动点,去掉了一些作者提出的相应条件,所得结果改进和推广了其他一些相关的近代结果,其证明方法也不相同.     

向量范数、矩阵范数的应用——线性方程组解的误差估计的推广

本文对[1]中线性方程组解的误差估计的定理作了推广,即证明了下面的定理: 定理设1)矩阵A=(a_(ij))∈C~(n×n)的摄动矩阵为δ=(δ_(ij))∈C~(n×n),向量B=(b_1,b_2,…,b_n)~T∈C~n的摄动向量为δ~*=(δ_1,δ_2,…,δ_n)~T∈C~n; 2)||A||_a是与某向量范数||X||_a相容的算子范数; 3)A可逆,B≠(O,O,…,O)~T; 4)||A~(-1)δ||_a<1,如果X,X~*分别满足 AX=B(x δ)X~*=B δ~*=B~*     

关于一个Diophantus不等式的整数解个数

命t(m,q;r)=(m+r+g)~α-(m-r+q)~α—(m+r-q)~α+(m-r-q)~α,其中α(α-1)(α-2)(α-3)≠0。本文的目的是给出Diophantus不等式,满足条件的整数解数的较精确上界估计。其中。     

一类非奇异F-矩阵的Oppenheim型不等式

研究了非奇异的F-矩阵类NFn上的Oppenheim型不等式,得到如果A=(aij),B=(bij)∈NFn的每个顺序主子阵Ak、Bk满足det Ak→Bk＞0,β(Ak→Bk)≥bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk)(其中β(Ak)=det Ak/det A k-1),则A,B的Hadamard乘积的行列式det A→B≥a11b11 nПk=2(bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk))≥(nПi=1 bii)det A+(nПi=1aii)det B-det Adet B+det A(Пaii i=1/det An=1-1)(bnn detBn-1-detB)+detB(n-1Пb i=1bu/det Bn-1 -1)(ann det An-1-det A).由此可加强正定Hermitian矩阵、M-矩阵上的Oppenheim型不等式.     

Hyers-Ulam-Rassias stability of approximate isometries on restricted domains

Let X and Y be real Banach spaces. The stability of Hyers-Ulam-Rassias approximate isometries on restricted domains S(unbounded or bounded) for into mapping f: S→Y satisfying ‖f(x)-f(y)‖-‖x-y‖≤ε(x,y) for all x,y∈S is studied in case that the target space Y is uniformly convex Banach space of the modulus of convexity of power type q≥2 or Y is the Lq(Ω,,μ) (1＜q＜ ∞) space or Y is a Hilbert space. Furthermore, the stability of approximate isometries for the case that (x,y)=‖x‖p ‖y‖p or (x,y)=‖x-y‖p for p≠1 is investigated.     

Solvability Condition for a Class of Parametric Robust Stabilization Problem

The robust stabilization problem (RSP) for a plant family P(s,δ,δ) having real parameter uncertainty δ will be tackled. The coefficients of the numerator and the denominator of P(s,δ,δ) are affine functions of δ with ‖δ‖p≤δ. The robust stabilization prob     

一般条件下牛顿下降法的收敛性

对于求解非线性方程f(x)=0,牛顿下降法xn+1=xn-ωnf′-1(xn)f(xn)是一种经典的迭代法,具有大范围收敛等优点,有必要研究其收敛条件。为了使其能够适应更多环境的需要,在一个更一般的条件下,选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明了此情形下牛顿下降法的收敛性。该条件可以表示为‖f′-1(x0)·L(u+‖x-x0‖)dx,而此条件f(x0)‖≤β,‖f′-1(x0)f″(x0)‖≤γ,‖f′-1(x0)(f″(x)-f″(y))‖≤∫‖x-y‖0比传统的Kantorovich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L(u)取值的灵活性,能够适应更多的环境。     

K~+，Yb~(3+)：BaWO_4晶体光谱性能研究

为提高Yb~(3+)离子在BaWO_4晶体中的掺入量,采用了双掺K~+离子的方法,增大Yb~(3+)离子的分凝系数,使K~+(x(K~+)=0.01),Yb~(3+)(x(Yb~(3+))=0.02):BaWO_4晶体在977 nm处的吸收系数达到α=0.494 cm~(-1).研究了波长为930 nm的LD激光抽运时相应于Yb~(3+)离子~2F_(5/2)→~2F_(7/2)跃迁的960～1 020 nm的荧光光谱,其在1 005 nm处的发射截面σ_(?)=6.286 pm~2,荧光寿命为0.4 ms.实验表明K~+,Yb~(3+):BaWO_4是一种新型近红外激光晶体。     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

3阶实方阵的实正交-对称和分解

对于任意3阶实方阵A=(a     

一类生化反应模型的定性分析

讨论了一类生化反应模型：ｄｘｄｔ＝（１＋ｘ）（ｘ２ｙ＋ｂ）－ｃｘ，ｄｙｄｔ＝（１＋ｘ）（ａ－ｘ２ｙ），得到了极限环的不存在性、存在性以及唯一性等结论．     

结构参数C与无机氢化物pKa的关系

借助分子外观特征及基本化学参数，定义一个新的结构参数C(C=(m (1／5)r^4)／mR^0.5,使用最小二乘法，将P区元素13种单中心无机氢化物的pKa实验值与其C关联，拟合得pKa=-21．936 25．7451C(r=0．9953)．在引入参数较少的情况下，获得了满意的结果。     

扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

有约束条件的正则图的k-覆盖性质

n和r为偶数,k为奇数,n>r>k>0,λ≥2为整数.G是有n个顶点、边连通度为λ的r-正则图.若λ和n满足下列条件(1)当r≥2k时,r-λk>0且n<1+(1+r)k;(2)当r<2k时,r+λk-λr>0且n<1+(1+r)(r-k),则G是k-覆盖的.     

关于丢番图方程x3+b=Dy2(Ⅰ)

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。