保守系统的密频内共振

振动系统的密集模态间的非线性耦合引起的内共振称为密频内共振,它使密集模态的运动紧密地联系在一起.本文着重探讨振动系统的固有密集模态的运动通过密频内共振而建立起来的联系.结果表明,在首次近似上,由于密频内共振的作用,密集的各个固有模态的运动既调幅又调相,振幅平方与相位构成一对Hamiltion正则变量,相应的Hamiltion函数以及密集模态的振幅平方和,在运动过程中,都是撒于初条件的常数.另方面在文中顺便指出固有的密集模态间偶次非线性耦合不能形成密频内共振,因而在首次近似上对于模态运动没有影响.文中附有一个简单例子,可以生动地说明密频内共振对于密集模态运动的影响.     

结构密集模态二分之一阶亚谐共振与线性模型失效问题研究

通过对一个两自由度密频近线性系统１／２阶亚谐共振响应分析,研究了密集模态间弱非线性耦合作用在副共振中的表现形式,如典型的Ｈｏｐｆ分叉导致的概周期响应等,着重考察了线性模型失效途径。     

密频内共振的机理

内共振的形成有两个条件：（１）频率条件，（２）适当的模态耦合。本文利用平均Ｌａｇｒａｎｇｅ函数探讨内共振形成的一般机理，提出一种判断系统的模态非线性（惯性或／和弹性）耦合的适当性（即是否适于促成一定类型的内共振）准则，在此基础上针对密频内共振的特点，深入研究密频内共振的机理。结果表明，不但非线性耦合而且非比例阻尼都可促成密频内共振，而前者的适当性取决于平均Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｊ是否依赖于密集模态的相位差（ｌ≠ｋ），即对称矩阵是否不恒等于零。     

面内弹性绳系卫星系统的内共振

研究了绳系卫星系统因系绳弹性和俯仰运动相耦合而引起的非线性内共振问题。首先应用Kane方程建立了面内椭圆轨道两体弹性绳系卫星系统在状态保持阶段的非线性动力学模型,分析了可能发生的内共振条件。然后,基于多尺度方法获得内共振下的调制方程及其Jacobi椭圆函数表示的解析解。结果表明,轨道摄动因素不会影响内共振,系统参数引起的内共振耦合振动会在两个模态之间相互传递,其调制周期取决于初始模态幅值。在一定的调谐参数上,模态振幅出现饱和现象。     

温度变化对悬索非线性内共振响应特性影响

悬索是一类典型的同时包含平方和立方非线性的柔性结构,其模态间极易发生各种形式的内共振。以悬索同时发生主共振和2∶1内共振为例,探究温度变化对悬索非线性内共振响应特性的影响。通过引入张力改变系数,建立了均匀温度场中悬索面内非线性运动微分方程;利用Galerkin法和多尺度法分别得到激励作用在高阶和低阶模态时,系统极坐标和直角坐标形式的平均方程;通过绘制共振响应时的激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、动态解、时程曲线、相位图、频率谱以及庞加莱截面,定性和定量地描述了温度变化影响下的内共振响应特性。数值算例表明:频率会明显改变悬索模态频率,影响系统内共振响应,温度上升时,内共振更容易发生在Irvine参数较小的悬索;无论激励直接作用在高阶还是低阶模态,共振响应幅值随温度上升而增加,反之则减小;直接激发的模态响应幅值与因内共振激发的响应幅值受温度变化影响的敏感程度存在明显区别;温度变化对动态分岔(霍普和倍周期分岔)影响要比对静态分岔(鞍结点和叉形分岔)明显得多;动态分岔随着温度上升,向更小激励幅值和频率方向移动;系统的动态解和周期运动与温度变化密切相关,受温度影响,系统可能呈现出截然不同的周期运动。此外对比理论分析解和直接数值积分解,结果表明两者吻合较好。     

基于饱和原理的柔性机械臂减振研究

以刚柔耦合的柔性机械臂为研究对象,构造了具有非线性耦合项的半主动式内共振吸振器。通过调节吸振器参数,使柔性机械臂的一阶振动模态与吸振器振动模态形成2∶1内共振,建立了柔性机械臂的一阶振动模态与吸振器振动模态之间的能量通道。应用Kane方法建立了计入内共振吸振器的柔性机械臂在持续小幅外激励作用下的非线性动力学方程,利用多尺度方法得到非线性动力学方程的近似稳态解。通过分析稳态解的存在形式,证明了系统具有饱和现象;数值仿真验证了饱和现象的存在与吸振器的有效性。     

内共振情形非线性模态流形的构造

非线性模态是线性模态概念在非线性振动系统的一种推广.当系统存在内共振时,现有的非线性模态分析方法均通过增加模态子流形的维数来研究内共振的性态.本文提出了一种新的处理方法,通过对非线性模态的参考变量(基点)的适当选取,利用Riemann流形上的测地线方程来表述非线性模态流形.具体逼进求解时,采用了Adomian分解法.通过算例的数值仿真说明,这一构造内共振时的非线性模态流形的方法是有效的.     

关于线性和非线性系统内在的本质联系——多自由度非线性系统的定量和定性分析

多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合.基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,选取对响应有贡献的部分本征对,同样对右端激励和非线性伪力作模态变换,得到减缩后非线性系统耦合动力学微分方程.用数值方法求出系统非线性响应进行定量分析,也可获得在指定参数的变动中可能发生的主谐、超谐、亚谐和组合共振,极限环和分岔、混沌等各种非线性振动现象,但其缺点是不能作一般性定性分析.渐近解析解可进行分岔混沌现象的定性分析,但迄今只限于单、两自由度系统.若系统进入共振状态,系统响应相应急剧增加到大振幅振动,振动从微幅线性振动过渡到大幅非线性振动,因之系统运动主要由所涉及的各阶单一主模态所控制.这可称为"单模态共振理论".当发生共振时,单模态理论可把多自由度系统变换为解耦的多个单自由度系统,因之可采用渐近解析法逐个进行分岔混沌等定性分析,这就克服了高自由度非线性系统定性分析的困难.为了剖析线性和非线性系统内在的本质联系,论证了首次近似表征线性系统特性的主模态是沟通线性振动和非线性振动之间的桥梁,揭示了高自由度线性振动和非线性振动都是以线性主模态呈现其运动规律.     

弹性约束浅拱的内共振非线性模态

动力系统采用弹性约束时自振特性、非线性模态与采用理想边界时存在差异,约束刚度值将改变各种非线性动力行为产生的参数域。采用多尺度法进行直接摄动构造了一端竖向弹性约束浅拱在发生2∶1内共振时的非线性模态。结果表明:内共振非线性系统存在单模态运动和耦合模态运动;弹性约束的存在及不同取值将导致不同的非对称线性模态、形函数及内共振激发条件;不同约束刚度时非线性模态的时空效应呈现不同的动力形态。     

模态截断对悬索非线性耦合共振响应影响EI北大核心CSCD

对于各类动力系统共振响应,可以采用直接法和离散法得到其微分方程的近似解,而解的误差取决于两方面:模态离散和摄动分析。其中离散法采用有限模态来描述连续系统的动力学行为,如果忽略高阶模态振型和频率,定会带来一定误差,甚至无法反映真实的非线性动力学现象。因此无论是工程实践还是理论分析,离散法中模态截断带来的误差和收敛性备受关注。以水平悬索两正对称模态之间发生耦合共振为例,探究两种模态截断对该系统共振响应影响。首先利用Galerkin法得到离散后的面内运动微分方程,然后采用多尺度法求得系统发生耦合共振时的调制方程。通过对比激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、时程曲线、相位图、频率谱、庞加莱截面和李雅普诺夫指数等,定量和定性地展示两阶和九阶模态截断导致的系统动力学行为差异。研究结果表明:非直接激励模态和非内共振模态对系统内共振响应存在影响,根源在于平方非线性的共振项;对于外激励直接作用于低阶和高阶模态的情况,由于模态截断导致的振动特性差异程度,前者要明显高于后者;在大幅共振区域,模态截断对系统响应幅值影响较为明显;分岔现象与模态截断阶数关系密切,倘若仅考虑两阶模态,结果可能会遗漏鞍结点分岔或出现额外的霍普夫分岔,从而导致跳跃现象和动态周期解发生明显改变;不同阶模态截断可能导致动力系统吸引子类型截然不同。     

基于Winkler地基理论的横向受荷长桩非线性动力响应模型试验

基于Winkler模型,将弹性地基离散化为线性弹簧,建立长桩-弹簧动力相互作用模型试验系统,研究了桩顶横向简谐激励下桩基的非线性动力响应.通过两组共12种工况模型试验,分析了桩身参数、地基约束、桩顶配重和激励特征等对桩基动力响应幅值、共振和空间运动的影响.试验结果表明:随激励幅值增大,桩基动力响应的非线性特征显著;在特...     

An experimental method for determining the total efficiency and the response function of a gamma-ray detector in the range 0.5–10 MeV

An experimental method is presented for the determination of the total efficiency and the response function of a γ-ray detector in the range 0.5–10 MeV. It consists of observing (p, γ) resonance reactions with two detectors: the one to be calibrated, in this case a cylindrical deuterated hexabenzene liquid scintillator, and a Ge detector used to select and resolve the main two-step cascades of the reaction. Efficiencies and response functions were obtained for thirteen γ-rays via the coincidence method, using targets of ²⁶Mg at proton energies of 1001 and 2220 keV, of ³⁰Si at 1398 keV and of ³⁴S at 1211 keV.The weighting function derived from these data was used to determine the capture area of the 1.15 keV neutron resonance in ⁵⁶Fe. By normalizing the data to the 5.2 eV resonance in ¹⁰⁹Ag, a value (gΓ_nΓ_γ/Γ) = 57.1 ± 2.1 meV was obtained, in excellent agreement with the result of recent transmission measurements.     

直齿圆柱齿轮啮合耦合振动系统参数振动研究

齿轮副啮合耦合振动系统是一个多自由度参数振动系统。该文考虑啮合刚度时变性,传动轴、轴承和箱体等支撑刚度和阻尼,轮齿传动误差以及输入转矩非线性等因素的影响,建立了直齿圆柱齿轮副啮合耦合动力学模型。将动力学方程转换到正则模态下,利用多尺度法对其进行动力稳定性分析,推导出主共振和亚谐共振条件下系统的组合共振频率以及稳定性边界。数值模拟系统非参数和参数共振响应,与摄动法结果吻合较好。结果表明:当轮齿啮合频率接近和型共振频率时,系统发生参数共振,存在着不收敛的无界解。系统的非参数共振响应为概周期响应,包含着多种组合频率成分。     

Theta-shaped plasmonic nanostructures: bringing "dark" multipole plasmon resonances into action via conductive coupling

Quadrupole plasmon and (octupolar) Fano resonances are induced in lithographically fabricated theta-shaped ring-rod gold nanostructures. The optical response is characterized by measuring the light scattered by individual nanostructures. When the nanorod is brought within 3 nm of the ring wall, a weak quadrupolar resonance is observed due to capacitive coupling, and when a necklike conductive bridge links the nanorod to the nanoring the optical response changes dramatically bringing the quadrupolar resonance into prominence and creating an octupolar Fano resonance. The Fano resonance is observed due to the destructive interference of the octupolar resonance with the overlapping and broadened dipolar resonance. The quadrupolar and Fano resonances are further enhanced by capacitive coupling (near-field interaction) that is favored by the theta-shaped arrangement. The interpretation of the data is supported by FDTD simulation.     

Azobenzenes for photonic network applications: Third-order nonlinear optical properties

We review the third-order nonlinear performance of pseudo-stilbene type azobenzenes with an eye to application in ultrafast optical signal processing. We discuss mechanisms responsible for the nonlinear response of the azobenzenes. By aggregating experimental data and theoretical trends reported in the literature, we identify five characteristic regions of optical nonlinear response. Analyzed with respect to Stegeman figures of merit, pseudo-stilbene type azobenzenes show promise for ultrafast optical signal processing in two spectral regions, one lying between the main and two-photon absorption resonances, and the other for wavelengths longer than the two-photon absorption resonance. © 2001 Kluwer Academic Publishers     

大跨屋盖风致背景响应和共振响应的模态耦合

引入模态应变能的概念,定义了背景响应模态耦合系数和共振响应模态耦合系数,依据该系数可以方便地判别背景响应、共振响应不同模态之间耦合效应的强弱,为识别耦合主导模态(强耦合模态)确定了准则.在此基础上,结构总的背景响应、共振响应可以分别采用各自主导模态的简单SRSS组合再叠加强模态耦合项得到.最后,对北京2008奥运网球中心屋盖结构风致动力响应分析,验证了所提出方法的有效性.     

纸蜂窝夹层板主共振频率的影响因素

目的 研究芯层结构因素和静应力因素对纸蜂窝夹层板-质量系统主共振频率的影响。方法 采用正弦振动试验测试纸蜂窝夹层板-质量系统的振动传递特性,分析不同静应力作用下不同蜂窝芯的纸蜂窝夹层板-质量系统的主共振频率变化规律。结果 纸蜂窝夹层板-质量系统的主共振频率在150~350 Hz之间;蜂窝芯结构及芯层材料影响纸蜂窝夹层板的刚性,从而影响系统的主共振频率;载荷质量变化引起静应力的变化,也会影响系统的主共振频率。主共振频率均随蜂窝胞元边长、纸板厚度、芯纸定量及静应力的增大而降低。结论 可为纸蜂窝夹层板的振动传递特性研究提供基础,有助于不同材质蜂窝夹层板的优化设计。     

A microresonator matrix for monitoring thermal fields

An uncooled spectrally selective highly sensitive matrix integrated infrared-radiation converter is proposed in which the thermal-radiation pixel receiver is a resonance ring-shaped micron-size sandwich structure on a silicon base. The main characteristics that determine the practical importance of the converter are the temperature sensitivity of 1.3–10 mK and the speed of response of 3–25 msec.