半扩展规则下分解的定理证明方法

基于扩展规则的定理证明方法在一定意义上是与归结原理对偶的方法,通过子句集能否推导出所有极大项来判定可满足性.IER(improved extension rule)算法是不完备的算法,在判定子句集子空间不可满足时,并不能判定子句集的满足性,算法还需重新调用ER(extension rule)算法,降低了算法的求解效率.通过对子句集的极大项空间的研究,给出了子句集的极大项空间分解后子空间的求解方法.通过对扩展规则的研究,给出了极大项部分空间可满足性判定方法PSER(partial semi-extension rule).在IER算法判定子空间不可满足时,可以调用PSER算法判定子空间对应的补空间的可满足性,从而得到子句集的可满足性,避免了不能判定极大项子空间可满足性时需重新调用ER算法的缺点,使得IER算法更完备.在此基础上,还提出DPSER(degree partial semi-extension rule)定理证明方法.实验结果表明:所提出的DPSER和IPSER的执行效率较基于归结的有向归结算法DR、IER及NER算法有明显的提高.     

基于半扩展规则的定理证明方法

自动定理证明一直是人工智能领域中最重要的问题之一,基于归结的方法是通过推出空子句的方法来判定子句集的可满足性.基于扩展规则的定理证明方法在一定意义上是和归结原理对偶的方法,是通过子句集能否推导出所有极大项组成的子句集来判定可满足性.通过对扩展规则的研究给出了半扩展规则的概念,并提出了基于半扩展规则的定理证明算法SER.然后分析及证明了该算法的正确性、完备性和复杂性.实验结果表明,算法SER的执行效率较基于归结的有向归结算法DR和基于扩展规则算法IER,NER有明显的提高.     

一个在Horn子句中求解极大缩减的算法

在信念修正理论中,一个核心问题是求解一个公式集合关于事实集合的所有极大协调子集,即极大缩减.本文尝试从算法的角度来解决这一问题,研究在Horn子句中求解所有极大缩减的算法.首先,本文指出并证明了公式集合和事实集合并集的极小不协调子集与公式集合关于事实集合的极大缩减之间的转化关系.其次,给出并证明了Horn子句集合极小不协调的一个必要条件.然后,基于上述两个结论,本文提出了一个在Horn子句中枚举公式集合和事实集合并集的极小不协调子集的交互式算法和一个通过这些极小不协调子集计算所有极大缩减的算法.最后,综合这两个算法,提出了一个在Horn子句中求解所有极大缩减的交互式算法.     

基于目标演绎距离的一阶逻辑子句集预处理方法

一阶逻辑定理证明是人工智能的核心基础,研究一阶逻辑自动定理证明器的相关理论和高效的算法实现具有重要的学术意义。当前一阶逻辑自动定理证明器首先通过子句集预处理约简子句集规模,然后通过演绎方法对定理进行判定。现有的应用于证明器中的子句集预处理方法普遍只从与目标子句项符号相关性角度出发,不能很好地从文字的互补对关系中体现子句间的演绎。为了在子句集预处理时从演绎的角度刻画子句间的关系,定义了目标演绎距离的概念并给出了计算方法,提出了一种基于目标演绎距离的一阶逻辑子句集预处理方法。首先对原始子句集进行包含冗余子句约简并应用纯文字删除规则,然后根据目标子句计算剩余子句集中的文字目标演绎距离、子句目标演绎距离,并最终通过设定子句演绎距离阈值来实现对子句集的进一步预处理。将该预处理方法应用于顶尖证明器Vampire,以2017年国际一阶逻辑自动定理证明器标准一阶逻辑问题组竞赛例为测试对象,在标准的300 s内,加入提出的子句集预处理方法的Vampire4.1相比原始的Vampire4.1多证明4个定理,能证明10个Vampire4.1未证明的定理,占其未证明定理总数的13.5%;在证明的定理中,提出的子句集预处理方法能对77.2%的子句集进行约简,最大子句集约简规模达到51.7%。实验结果表明,提出的一阶逻辑子句集预处理方法是一种有效的方法,能有效地约简一阶逻辑子句集的规模,提高一阶逻辑自动定理证明器的证明能力。     

利用CSP求解极小碰集的方法

基于模型诊断是人工智能领域中具有挑战性的问题,包含了很多人工智能中的关键问题,其研究对整个人工智能领域起着重要推动作用。在基于模型诊断中,候选诊断结果通常由所有极小冲突集对应的所有极小碰集所描述,求出所有极小碰集是其核心问题之一。提出一种将极小碰集问题转换为约束满足问题的方法,该方法调用成熟的CSP求解器进行求解,扩展了约束可满足问题的应用领域。首次提出hard‐冲突集和sof t‐冲突集的概念,并给出利用所提的方法分别求解具有一些特征的极小碰集：小于固定长度、不含特定元素及包含hard‐冲突集和sof t‐冲突集。实验结果表明,提出的方法易于实现、扩展性强,对于特定类型极小碰集问题的求解效率较高。     

基于互补概念和搜索图的MUPS求解优化方法

本体调试是人工智能中非标准推理任务之一,对于本体工程具有很重要的意义.本文结合互补概念与基于术语集的搜索图提出极小不可满足子术语集求解的优化方法.首先,通过判断扩展的术语集是否包含互补概念,确定该子术语集是否需要进行概念可满足性检测,可以有效减少推理机的调用次数.接着,根据术语集扩展过程构造一个术语集搜索图,分别采用宽度优先搜索和深度优先搜索策略快速查找不可满足子术语集.该优化方法一方面减少了待测子术语集的规模,另一方面提高了查找不可满足子术语集对应的节点的查找效率.最后,实现了本文给出的各类优化算法并与现有的黑盒优化算法进行了比较.实验效果表明,本文方法从推理机调用次数和待测术语集规模方面均优于现有的MUPS求解方法,能够有效提高求解术语集MUPS的效率.     

用吴方法求解可满足性问题(Ⅰ)--算法变换

本文在算法变换的思想指导下,研究了用吴方法求解可满足性问题的特点.通过建立吴方法的基本操作与子句间有限制的归结操作的对应,证明了吴方法求解可满足性问题基本上是一种以特征列计算为核心的有限制的子句归结过程,不仅使吴方法和归结法相互引入新的概念和认识,而且在算法实现时可以避免复杂的多项式计算,同时可以更好地利用问题特性和已有经验以获得更高的效率.     

极小碰集求解中候选解极小性判定方法

极小碰集问题是人工智能中的重要问题,应用广泛.碰集极小性判定,作为极小碰集求解过程中的关键步骤,效率的高低会对极小碰集求解算法的耗时产生直接影响.现有的极小碰集求解算法主要使用子集检测方法进行碰集极小性判定.针对子集检测方法在极小碰集簇规模较大时效率较低的问题,提出了基于元素独立覆盖度检测的碰集极小性判定方法——ICC方法,剥离了碰集极小性判定耗时与极小碰集簇大小的相关性;通过深入分析增量求解过程中非极小碰集的产生原因,给出了ICC方法的增量判定形式ⅡCC方法,使其可以尽早发现并丢弃非极小候选解,为使用其增量极小碰集求解算法带来额外的剪枝效果,进一步提升算法的效率.实验结果表明：该方法易于实现,可扩展性强,对于当前效率较高的Boolean算法,使用ⅡCC方法后,算法可求解问题的规模和整体效率均有明显提升,效率提升最高达4个数量级以上.     

基于局部搜索的并行扩展规则推理方法

扩展规则推理方法在经典的可满足性问题求解中已得到广泛应用,若干个基于扩展规则的推理方法已被提出,皆得到国内外的认可,例如完备的NER,IMOMH_IER,PPSER算法以及基于局部搜索的不完备算法ERACC等,都具有良好的求解效果.其中,ERACC算法是当前扩展规则求解器中求解效率最高、能力最强的算法.但是,串行的ERACC算法在启发式和预处理上仍然具有可提升的空间.基于此,设计了相应的并行框架,提出了PERACC算法.该算法基于格局检测的局部搜索方法,从变量赋初始值、化简解空间和启发式这3个阶段出发,将原极大项空间分解成为若干极大项子空间,并对原子句集进行化简后,并行处理各个子空间.通过实验显示：该算法与原算法相比,不仅在求解效率方面有较大提高,而且可以求解规模更大的测试用例,使扩展规则方法再次突破公式规模的限制.     

最坏情况下#3-SAT问题最小上界

最坏情况下#SAT问题上界的研究已成为一个热门的研究领域.#SAT问题的时间复杂性是根据问题实例的大小所组成的函数计算所得.#SAT问题实例的大小不仅依赖于变量的数量,还依赖于子句的数量.以子句数量为参数研究#SAT问题在最坏情况下的上界,不仅可以从另一个角度衡量算法的好坏,而且在某种程度上更能准确地反映出算法的性能.首先从子句数量的角度证明了之前提出的基于扩展规则的模型计数算法(CER算法)的上界O(2m),其中m是公式中子句的数量.为了提高#3-SAT问题的求解效率,采用了多种分裂规则,进一步给出了一种基于Davis-Putnam-Logemann-Loveland(DPLL)的#3-SAT算法MCDP.通过分析该算法得到了以子句数量为参数的#3-SAT问题在最坏情况下的上界O(1.8393m).     

基于扩展规则的启发式#SAT求解算法

#SAT在人工智能领域取得了广泛应用,很多现实问题可以规约成#SAT进行求解,得到命题理论的模型个数.通过对基于扩展规则的#SAT求解器的深入研究,发现选择规约子句的顺序对极大项空间的大小有着较大的影响,因此提出两种加速#SAT求解的启发式策略：MW和LC&MW.MW每次选择具有最大权值的子句作为规约子句;LC&MW每次选择最长子句作为规约子句,若最长子句存在多个,则在多个最长子句中选择具有最大权值的子句作为规约子句.利用MW策略设计了算法CER_MW,利用LC&MW策略设计了算法CER_LC&MW.实验结果表明,CER_MW和CER_LC&MW相对于先前的#SAT求解算法在求解效率和求解能力上都有显著的提高.在求解效率方面,CER_MW和CER_LC&MW的求解速度是其他算法的1.4倍~100倍.在求解能力方面,CER_MW和CER_LC&MW在限定时间内可解的测试用例更多.     

EPCCL理论的求交知识编译算法

超扩展规则是对扩展规则的扩充,基于超扩展规则能够求得任意两个非互补且不相互蕴含的子句所能扩展出极大项集的交集、差集和并集,并将所得结果以EPCCL（each pair of clauses contains complementary literals）理论的形式保存.基于超扩展规则的性质,本文提出了一种新的EPCCL理论编译算法：求交知识编译算法IKCHER（intersection approach to knowledge compilation based on hyper extension rule）,该算法适合难解类SAT问题的知识编译,同时是一种可并行的知识编译算法.本文还研究了如何实现多个EPCCL理论的求交操作,证明了EPCCL理论的求交过程是可并行执行的,并设计了相应并行求交算法PIAE（parellel intersection of any number of EPCCL）.通过对输入EPCCL理论对应普通子句集的利用,设计了一种高效的并行求交算法imp-PIAE（improvement of PIAE）.基于上述算法本文还设计了两个并行知识编译算法P-IKCHER（IKCHER with PIAE）和impP-IKCHER（IKCHER withimp-PIAE）,分别采用PIAE并行合并算法和imp-PUAE并行合并算法.最后,通过实验验证了大部分情况下IKCHER算法的编译质量是目前为止所有EPCCL理论编译器中最优的,P-IKCHER算法所使用的合并策略并没有起到加速的效果,反而使得编译效率和编译质量有所下降,而impP-IKCHER算法提高了IKCHER算法的编译效率,四核并行下最高可提高两倍.     

基于频次的SAT问题学习子句混合评估算法

为了有效管理学习子句,避免学习子句规模呈几何级增长,减少冗余学习子句对系统内存占用,从而提高布尔可满足性问题SAT求解器的求解效率,需要对学习子句进行评估,然后删减学习子句。传统的评估方式是基于学习子句的长度,保留较短的子句。当前主流的做法一个是变量衰减和VSIDS的子句评估方式,另外一个是基于文字块距离LBD的评估方式,也有将二者结合使用作为子句评估的依据。通过对学习子句参与冲突分析次数与问题求解的关系进行分析,将学习子句使用频率与LBD评估算法混合使用,既反映了学习子句在冲突分析中的作用,也充分利用了文字与决策层之间的信息。以Syrup求解器（GLUCOSE 4.1并行版本）为基准,在评估算法与并行子句共享策略方面做改进测试,通过实验对比发现,混合评估算法比LBD评估算法有优势,求解问题个数明显增多。     

命题逻辑的子句集中文字的分类

检测和消除命题逻辑公式中的冗余文字,是人工智能领域广泛研究的基本问题。针对命题逻辑的子句集中子句的划分,结合冗余子句和冗余文字的概念,将命题逻辑的子句集中的文字分为必需文字、有用文字和无用文字3类,并分别给出其定义。讨论3种文字与无冗余等价子集的性质,给出其等价子集的等价描述方法。得到题逻辑的子句集中必需文字、有用文字和无用文字的判定方法,借助子句集的可满足性得到3种文字与子句集的可满足性的等价条件。上述结果对命题逻辑中文字属性的判断提供了多种可选择方法,同时为命题逻辑公式的化简奠定了理论基础。     

一阶子句搜索方法

子句集的可满足性判定是自动证明领域的热点之一.提出了子句搜索方法判定命题子句集Φ的可满足性,该方法查找Φ中子句的一个公共不可扩展子句C,当且仅当找到C时Φ可满足,此时C中各文字的补构成一个模型.结合部分实例化方法将子句搜索方法提升至一阶.一阶子句搜索方法可以判定子句集的M可满足性,具备终止性、正确性和完备性,是一种判定子句集可满足性的有效方法.     

How to avoid the derivation of redundant clauses in reasoning systems

This paper addresses two problems concerning the issue of redundant information in resolution based reasoning systems. The first one deals with the question how the derivation of redundant clauses, such as duplicates or instances of already retained clauses, can be substantially reduced. The second one asks for a criterion to decide, which clauses need not be tested for redundancy. We consider a particular kind of redundancy, which we call ancestor subsumption, that is the subsumption of a resolvent by one of its ancestors. It will be shown that the occurrence of cyclic clause sets, which roughly correspond to sets of logical equivalences, accounts for ancestor subsumed resolvents. Moreover, two techniques will be given to cope with the problems caused by such cyclic structures. The first technique, called literal demodulation, uses logical equivalences as rewrite rules, the second one employs a particular kind of theory resolution.     

Elimination of Self-Resolving Clauses

It is shown how self-resolving clauses like symmetry or transitivity, or even clauses like condensed detachment, can faithfully be deleted from the clause set, thus eliminating or at least reducing recursiveness and circularity in clause sets. Possible applications are reducing the search space for automated theorem provers, eliminating loops in Prolog programs, parallelizing simple closure computation algorithms, and supporting automated complexity analysis.     

一种鲁棒的可视外壳生成算法*

针对各种传统可视外壳生成算法中数据冗余、精确度低、健壮性不足等问题, 提出了一种新的可视外壳生成算法,即采用加权线段求交、线段集合中心线性过滤、多边形边界检测等方法重建物体模型。与传统方法相比,本算法能够更稳定地计算线段交集,表面边界提取更加准确,重建结果精确逼近真实物体。实验表明, 通过该算法计算的物体可视外壳能够更好地逼近真实模型,精度高。