数据点加权最小二乘渐进迭代逼近及其B样条曲线拟合

为了使B样条拟合曲线插值部分数据点且逼近其余数据点,提出数据点加权的最小二乘渐进迭代逼近(DW-LSPIA)算法,证明了其收敛性并以它为基础提出一种B样条曲线拟合算法.首先赋初始权重于每个数据点,用DW-LSPIA算法生成初始拟合曲线;然后根据待插值点与拟合曲线上对应点的误差调整待插值点的权重,并重新运用DW-LSPIA算法生成新的拟合曲线;如此迭代,直至拟合曲线达到插值要求.实例结果表明,该拟合算法鲁棒、高效,也可使拟合曲线保形.     

基于径向基函数与B样条的散乱数据拟合方法

针对散乱数据的曲面拟合问题,提出一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法.通过分片径向基函数插值,三维散乱点,再从分片插值曲面上获取预先设定好的有序网格点的值,最后利用张量积B样条插值有序网格点,从而得到拟合曲面.该方法较好地解决散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题,最后给出算法实例.     

隐式多项式曲线的信息建模研究进展

用隐式多项式曲线来描述数据点集合轮廓具有天然的优势,尤其是在数据点集合轮廓的拟合过程中体现得更为明显。概括了基于隐式多项式曲线的信息建模研究现状,侧重于目前国内外各种隐式多项式曲线拟合算法的分析以及优劣比较。以多个图像物体数据点集合轮廓为例,使用各种拟合算法对其进行拟合,并给出了拟合的效果,分析了算法的优劣和改进措施以及以后的研究方向.     

一类G1连续的空间五次PH拟合曲线

为了构造一种空间五次Pythagorean-hodograph G1连续拟合曲线以重建空间曲线,对已知空间采样点数据加入中间条件确定首末端点数据,对其进行G1 Hermite插值构造拟合PH曲线。根据空间PH曲线的充分必要条件,给出由四个二次多项式组成的四次导函数,比对其与空间五次Bézier曲线的导函数在Bernstein基下分别对应的向量型系数,形成向量等式,再根据Bézier曲线导函数的系数与其控制多边形顶点的关系,引入自由参数建立五次Bézier曲线导函数的系数与首末端点的等量关系,并与前述向量等式组成方程组。通过求解方程组可得一段由G1 Hermite插值构造出的满足由中间条件给出的首末端点数据且G1连续的PH拟合曲线,并给出了数值实例。此构造方法直观,有多个自由参数可对曲线进行拟合效果的形状控制,且通过数值实验拟合效果较好。     

分形插值曲面

研究一类迭代函数系统和分形插值曲面的构造，得到分形插值曲面面连续的充分必要条件，由此给出了简单的分形超限插值方法和新的网格点插值方法；从而利用网格曲线或网格点上的特征生成连续的分形插值曲面，这种简单有效的方法可广泛地用于分形造型和数据拟合。     

分组渐进迭代逼近算法拟合数据点集

目的 在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐进迭代逼近（PIA）性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用。如果直接使用PIA方法对所有的数据点集进行拟合,那么在拟合大规模数据点时就缺少一定的灵活性。为了进一步提高渐进迭代逼近方法在拟合大规模点集时的灵活性,提出基于分组的渐进迭代逼近方法。方法 首先对待拟合点集进行分组;其次对分组后的点集采用PIA方法或是基于最小二乘的渐进迭代逼近方法（LSPIA）来得到一组插值或拟合精度不断改善的曲线/曲面;最后运用曲线/曲面拼接算法保证曲线/曲面的连续性,得到1条/张插值或拟合于给定点集的曲线/曲面。结果 给定相同的数据点集,分别采用分组PIA方法,PIA方法和LSPIA方法进行拟合。分组PIA方法与PIA方法相比误差减少的倍数与组数相当;分组PIA方法与LSPIA方法相比误差减少一半。结论 本文将分组思想引入渐进迭代逼近方法之中,提出了基于分组的渐进迭代逼近方法。该分组算法适用于拟合大规模数据点集,在拟合过程中,可以提高渐进迭代逼近方法在拟合大规模点集时的灵活性;经过理论推导证明了曲线/曲面的迭代效率有所提高,且与PIA方法相比误差有较大的改善。     

基于Delaunay三角网的克里金并行算法优化

当采样点数据量较大时, 可以采用Delaunay三角剖分建立三角网来使用局部邻域采样点进行克里金插值. 但是该算法需要对每个插值点拟合半变异函数, 插值点规模大时造成巨大开销. 为此, 本文提出了一种以三角形为单位拟合半变异函数的克里金插值方法, 采用CPU-GPU负载均衡将部分计算优化, 充分考虑不均匀样本对克里金插值效果的影响. 结果表明, 本文算法能够保证不均匀样本集的插值效果, 提升了计算性能且能够保证较高的精度.     

一类快速收敛的渐进迭代逼近方法

渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀或累加弦长法进行参数化;然后,用加速PIA算法调整控制点生成拟合曲线(曲面)序列,从理论上保证了生成的曲线(曲面)序列的极限插值原始数据点.在规则曲线曲面,散乱数据点以及加噪声散乱数据点的拟合实验结果表明,在相同终止误差条件下,相比经典PIA算法,所提加速PIA算法需要的迭代次数平均减少84.75%,运算时间平均减少65.53%.     

基于克里金算法的井田煤层三维建模方法研究

为了增加实现井田煤层三维模型的数据点,得到更为真实的井田煤层图形,提出了基于改进的克里金插值算法的煤层高程估算模型.利用钻孔数据和高程数据计算实验变差函数值和步长,根据步长分组计算得到组内平均半方差,采用支持向量回归对变差函数进行拟合,避免了常规克里金对变差函数选择的局限性;在支持向量回归参数的求解中,采用可修改变异方...     

基于误差驱动与CSRBF的点云重建

提出了一种基于误差驱动的逐次迭代逼近的大规模3D散乱数据的重建算法。首先对点云数据进行重采样,采用归一化的CSRBF作为插值基函数。其次对重采样后少量的点数据进行插值。再次对未参加插值的点带入隐函数方程,计算误差。对误差超过一定阈值的点进行重采样,加入原采样点集合,重新进行插值。这样多次迭代以后便可以用最少的点来插值原来的点云模型。实验结果表明,该算法具有更高的鲁棒性和更高的效率。     

精确实验数据曲线方程的求解

针对精确实验数据的曲线拟合方程化处理方法已不再适应高精度测试技术的问题,提出了用三次样条插值函数进行曲线方程化处理的新方法,并创建了用MATLAB语言编写遗传算法程序进行曲线斜率求解的方法,通过实例表明,采用遗传算法求解出的三次样条插值函数非常适合精确实验数据的曲线方程化处理。     

多结点样条插值及其多尺度细化算法

针对风线与曲面拟事问题，研究多结点样条插值方法。这类方法具有基数型，显式计算及局部性等优点。主要的新结果是：对多结点样条基本函数的构造给出了新的表述；提出了一类新的不带移动的混合形多结点样条基本函数；基于多尺度分析的思想，给出了一种自适应的细化算法，它对消减采样数据的相关性是简便有效的。     

Fisher scoring: An interpolation family and its Monte Carlo implementations

The Fisher scoring method is widely used for likelihood maximization, but its application can be difficult in situations where the expected information matrix is not available in closed form or when parameters have constraints. In this paper, we describe an interpolation family that generalizes the Fisher scoring method and propose a general Monte Carlo approach that makes these generalized methods also applicable in such situations. With this approach, random samples are generated from the iteratively estimated models and used to provide estimates of the expected information. As a result, the likelihood function can be optimized by repeatedly solving weighted linear regression problems. Specific extensions of this general approach to fitting multivariate normal mixtures and to fitting mixed-effects models with a single discrete random effect are also described. Numerical studies show that the proposed algorithms are fast and reliable to use, as compared with the classical expectation-maximization algorithm.     

轮胎造型的花纹沟中心线算法

提出了在CATIA二次开发轮胎花纹沟造型时关于花纹沟中心线的算法,它是在花纹沟造型时针对如何插入花纹沟截面以及生成深度沟造型所必须具备的相关技术,抽象出数学模型具有相当的通用性。提供了基本算法和改进的高精度算法,改进算法在基本算法之上通过对曲线的拟合和插值来生成更为准确的中心线数据。     

单圆弧样条保形插值算法

该文以插值具有偶数个点的闭多边形为例提出了一种新的圆弧样条插值算法。这种算法具有以下3个特点：（1）生成的圆弧样条曲线具有保形的特点；（2）圆弧样条中圆弧的段数与型值点个数相同。（3）圆弧段之间的连接点不一定在插值的型值点上，这样就能用更多的自由度来控制拟合曲线的形状。同此文中还提出了一个优化的算法来得到光顺的插值曲线，同时还给出了几个例子加以说明。     

Efficient circular arc interpolation based on active tolerance control

In this paper, we present an efficient sub-optimal algorithm for fitting smooth planar parametric curves by G¹ arc splines. To fit a parametric curve by an arc spline within a prescribed tolerance, we first sample a set of points and tangents on the curve adaptively as well as with enough density, so that an interpolation biarc spline curve can be with any desired high accuracy. Then, we construct new biarc curves interpolating local triarc spirals explicitly based on the control of permitted tolerances. To reduce the segment number of fitting arc spline as much as possible, we replace the corresponding parts of the spline by the new biarc curves and compute active tolerances for new interpolation steps. By applying the local biarc curve interpolation procedure recursively and sequentially, the result circular arcs with no radius extreme are minimax-like approximation to the original curve while the arcs with radius extreme approximate the curve parts with curvature extreme well too, and we obtain a near optimal fitting arc spline in the end. Even more, the fitting arc spline has the same end points and end tangents with the original curve, and the arcs will be jointed smoothly if the original curve is composed of several smooth connected pieces. The algorithm is easy to be implemented and generally applicable to circular arc interpolation problem of all kinds of smooth parametric curves. The method can be used in wide fields such as geometric modeling, tool path generation for NC machining and robot path planning, etc. Several numerical examples are given to show the effectiveness and efficiency of the method.     

井下OFDM信道估计算法研究

针对煤矿井下信道情况复杂,多径效应会带来噪声增加和误码率上升等问题,建立了煤矿井下正交频分复用系统模型,研究了井下正交频分复用信道最小平方、最小均方误差估计算法;在矩形导频分配方案的基础上,提出了在时域利用曲线拟合方法实现数据符号处信道系数的估计算法。该算法与插值算法相比,对导频符号处信道系数的准确性要求不高,只要求所构造的函数尽可能接近真实值。仿真结果表明,提出的拟合估计算法和最小均方误差估计算法相比,在估计性能没有太大变化的前提下,大大降低了实现复杂度。仿真结果和理论分析基本一致。     

基于BP神经网络的隐式曲线构造方法

隐式曲线与曲面是当前计算机图形学研究的热点之一。通过把BP神经网络与隐式曲线构造原理相结合，提出了一种构造隐式曲线的新方法，即首先由约束点构造神经网络的输入与输出，把描述物体边界曲线的隐式函数转化为显式函数；然后用BP神经网络对此显式函数进行逼近；最后由仿真曲面得到物体边界的拟合曲线。该新方法不同于传统的对显式函数的逼近方法，因为传统方法无法描述封闭的曲线；也不同于基于优化的拟合隐式曲线方法，因为它无须考虑函数的形式或多项式的次数。实验表明，该新方法有很强的物体边界描述能力和缺损修复能力，因而在物体边界重建、缺损图像复原等领域有一定的应用前景。     

基于误差控制的自适应3次B样条曲线插值

针对现有曲线插值算法不能有效压缩型值点的缺陷,研究了一种自适应三次B样条曲线插值算法。从型值点序列中选用最少的点插值一条初始曲线,基于提出的点到曲线的最小距离计算方法,分别计算各非插值点对应的插值误差,并从中提取最大插值误差。若最大误差大于给定的误差阈值,则将其对应的型值点加入插值型值点序列,重新插值曲线,直到最大插值误差满足误差要求。与现有曲线插值算法相比,该算法可以在保证插值精度的前提下有效压缩数据量。     

面向复杂路网低频GPS采样数据新型地图匹配算法

大数据时代低频采样交通轨迹数据呈指数级增长,准确、高效地对复杂路网中产生的海量低频浮动车数据进行地图匹配对出租车载客热点和路线推荐具有重要意义。基于上述考虑,提出了一种基于曲线拟合的改进算法,对缺失的轨迹数据和路网数据分别使用插值和均值化的方法进行补全,利用Geohash技术对路网和轨迹数据进行存储和搜索,充分考虑车辆速度和道路限速因素,使用轨迹点后向向量和路段向量对路候选段进行分析,设计综合评价函数得到最优匹配结果。实验结果表明,与传统垂直投影算法和曲线拟合算法进行对比,所提曲线拟合算法准确率较高,时间效率得到显著提升。