圈对完全图Ramsey数r(C4,Kn+1)的3个新下界

通过数论中素数的特有性质与图论的基本概念相结合构造了3个不含C4的图，提出了计算Ramsey数r(C4,Kn 1)下界的一种方法，并得到了圈对完全图的Ramsey数的3个新下界：r(C4,K10）≥26,r(C4,K15)≥50,r(C4,K28)≥122.     

圈对完全图Ramsey数r(C4,Kn)的3个新下界

构造3个不含C4的图，得到3个圈对完全图的Ramsey数的新下界：r(C4,K9)≥25,r(C4,K14)≥49,r(C4,K27)≥121。     

Ramsey数的计算机新解法

本文讨论了基于遗传算法的Ramsey数下界的求解方法，涉及算法的编码策略，繁殖、杂交以及变异算子的选择等相关问题。     

3-正则Halin图的完美匹配数

研究了3-正则Halin图的完美匹配计数问题,给出了3-正则Halin图的完美匹配数的一个递推公式.同时,本文还给出了两类特殊Halin图的完美匹配数下界的计算公式.     

一个图集对完全图的拉姆齐数

对于阶数为N,平均度为d的图G,如果G不含有给定的一种图作为一个子图,那么图G的独立数至少为Nf(d),函数f(x)是一种高斯超几何函数的等价形式.应用这一结论可以推导出关于一类给定图对完全图的Ramsey数的上界.证明了图集的结构和包含关系,依据两种Ramsey数的比值将自然数集划分为两类.对于给定的正整数n,这一结论可以用来估计这种Ramsey数的精确值.     

Ramsey数R7（4）的新下界

确定Ｒａｍｓｅｙ数是图论和组合数学中的著名难题，并且当被研究的Ｒｍａｓｅｙ数较大时，仅仅给出一个较好的下界也是相当困难的。根据群论和数论研究了素九阶循环图存在４阶团的充要条件，应用这个方法，借助的计算机的计算，得到了前人未能给出的Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ７（４）的新下界。     

Ramsey数的计算机新解法

本文讨论了基于遗传算法的Ramsey数下界的求解方法,涉及算法的编码策略,繁殖、杂交以及变异算子的选择等相关问题。     

七个Ramsey数Rn（5）的下界

用群论和数论研究素数循环图，探讨循环群的正规子群的结构，给出探索Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）下界的一般方法，得到若干Ｒａｍｓｅｙ数Ｒｎ（５）的新的下界。     

非正则k-连通图的谱半径

一个图G被说成是k-连通的,如果它的点连通度大于等于k-对正则k-连通图,谱半径等于最大度,而对非正则k-连通图,其谱半径严格小于最大度,研究此时最大度与谱半径差值的下界是图谱理论中一个很有意义的问题．通过研究图的结构,利用著名的柯西一施瓦兹不等式,给出了上述差值的一个精确的下界．     

非正则k-连通图的谱半径

一个图G被说成是k-连通的,如果它的点连通度大于等于k.对正则k-连通图,谱半径等于最大度,而对非正则k-连通图,其谱半径严格小于最大度,研究此时最大度与谱半径差值的下界是图谱理论中一个很有意义的问题.通过研究图的结构,利用著名的柯西—施瓦兹不等式,给出了上述差值的一个精确的下界.     

基于分合链方法的图的意大利支配数研究

图的支配问题是图论的重要内容。根据实际应用背景的不同，衍生出了很多种不同的支配类型。意大利支配是一种新兴的支配类型。确定图的意大利支配数是多项式复杂程度的非确定性问题(即NP困难问题)。本文利用可拓学中分合链方法，证明了图的意大利支配数下界与上界相等，从而确定出图的意大利支配数。该方法可移植性好，可用于确定多种图形的不同支配数。     

图集上随机游动的覆盖时

研究了有限图上的简单随机游动对它的顶点至少访问一次所需的期望时间,得到了完全图的期望上界为Ｏ（ｎｌｏｇｎ）,（其中ｎ为相应图的顶点数）对对称图,也给出了它的覆盖时的上、下界以上结论改进了原有的结果,是有关图集上随机游动的覆盖时研究有意义的新的成果     

竞赛图中Hamilton路数的一个下界

假设丁是一个竞赛图，T1，T2，…，Ts(s≥1)是丁的所有强连通分支，本文通过考虑每个Ti的入度序列给出了丁中Hamilton路数的一个下界。     

寻找多色Ramsey数下界的一个算法

研究了正则的素数阶循环图,提出了计算多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１,ｑ２,…,ｑｎ）的下界的一个算法,得到４个三色Ｒａｍｅｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３,３,１０）≥１０４,Ｒ（３,３,１５）≥２１２,Ｒ（３,３,１６）≥２５８,Ｒ（３,３,１７）≥２８２。     

图的分散着色和分数色数

引入了一种新的图着色：图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

某些循环图能量的下界

图G的能量,定义为图G的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.本文利用循环矩阵的特征值公式,借助不等式技巧,讨论了某些循环图能量的下界,推广了某些文献的结论.     

关于乘积图的导出匹配划分数

图G的导出匹配划分数是图论中研究的热点问题.针对乘积图的导出匹配划分数进行了研究,给出了乘积图的导出匹配划分数的一个下界和一个上界,对一些特殊图类的乘积图,还给出了其导出匹配划分数的精确结果,可为相关研究参考.     

关于树和单圈图的第k大特征值

设Ｔ是ｋｔ＋ｌ顶点树，Ｇ是ｎ顶点单圈图。本文得到了ｌ＝１时Ｔ的第ｋ大特征值上界极图的某些性质，并且给出了Ｇ的第ｋ大特征值的一个上界和一个下界。     

基于求解Ramsey数的DNA计算机算法研究

Ramsey数是组合数学中难度系数较高的研究论点,Ramsey的相关理论知识普遍使用在组合数学范围内,对于人们数学逻辑思维能力的锻炼起到积极作用。Ramsey数求解的准确值共有9个,Ramsey数的计算范围较大,假设根据传统的计算方法,会造成计算机无法求出正确解。故采取DNA计算机方法求出Ramsey数的解相对于电子计算机要全面许多。本文通过分析Ramsey数值的DNA计算机算法,旨在为今后的求解Ramsey数的工作中提供参考意见。     

一个Bessel级数的计算定理

为了研究Bessel级数的求和问题,作者利用基本的数学方法——留数的方法研究Besssel级数,得到计算Bessel级数的一个公式(见文中的定理3),该公式在理论计算中具有重要意义。