MAX(1)和MARG(1)中公式改名的复杂性

改名是一个将变元映射到变元本身或它的补的函数,变元改名是公式变元集合上的一个置换,文字改名是一个改名和一个变元改名的组合.研究CNF公式的改名有助于改进DPLL算法.考虑判定问题"对于给定的CNF公式H和F是否存在一个变元(或文字)改名ψ使得ψ(H)=F?"的计算复杂性.MAX(1)和MARG(1)是极小不可满足公式的两个子类,这两个子类中的公式可以用树表示.树同构的判定问题在线性时间内是可解的.证明了对于MAX(1)和MARG(1)中的公式,文字改名问题在线性时间内可解,变元改名问题在平方次时间内可解.     

k-LSAT(k≥3)是NP-完全的(英文)

合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNF≥k是子句长度大于或等于k的CNF公式子类,判定问题LSAT≥k的NP-完全性与LCNF≥k中是否含有不可满足公式密切相关.即LSAT≥k的NP-完全性取决于LCNF≥k是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF≥3和LCNF≥4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于k≥5,LCNF≥k是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于k≥3,k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于k≥3,k-LSAT是NP-完全的.     

一种基于消解的变量极小不可满足子公式的提取方法

变量极小不可满足(VMU)问题是极小不可满足(MU)问题的一个扩充和延伸.着重研究VMU子公式的提取算法.首先从理论上比较MU和VMU的基本性质,并分析了目前流行的MU子公式提取算法.研究Davis-Putman-消解的基本性质,给出一个判定变量极小不可满足公式的充分必要条件,进而提出一个基于消解的VMU子公式提取算法.此算法可以使用ZBDDs压缩存储消解式,并实现单步多重消解.     

k-LSAT (k≥3)是NP-完全的

合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNF_≥k是子句长度大于或等于k的CNF公式子类,判定问题LSA(≥k)的NP-完全性与LCNF(≥k)中是否含有不可满足公式密切相关.即LSAT_≥k的NP-完全性取决于LCNF_≥k是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF_≥3和LCNF_≥4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于k≥5,LCNF_≥k是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于k≥3,k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于k≥3,k-LSAT是NP-完全的.     

鸽巢公式的一些性质

由鸽巢原理定义的鸽巢公式PH nn+1是著名的消解难例之一,研究该公式的结构和性质有助于其他难例的构造.证明了PH nn+1是一个极小不可满足公式,根据其极小不可满足性,给出了最大可满足真值指派的两种标准形式,Haken关于PH nn+1的难解证明用到了其中一种标准形式.公式PH nn+1具有良好的子结构同构性质,如果DPLL算法中允许使用同构规则,则存在PH nn+1的反驳证明,其复杂性可以降至O(n3).     

极小不可满足公式在多项式归约中的应用

合取范式(CNF)公式F是极小不可满足的,如果F不可满足,并且从F中删去任意一个子句后得到的公式可满足,(r,s)-CNF是限制CNF公式中每个子句恰有r个不同的文字,且每个变元出现的次数不超过s次的公式类,对应的满足性问题(r,s)-SAT指实例公式限制于(r,s)-CNF.对于正整数r≥3,有一个临界函数f(r),使得(r,f(r))-CNF中的公式都是可满足的,而(r,f(r)+1)-SAT却是NP-完全的.函数f是否可计算是一个开问题,除了知道f(3)=3,f(4)=4外,只能估计f(r)的界.描述了极小不可满足公式在CNF公式类之间转换中的作用.为使转换过程中引入较少的新变元,给出了CNF公式到3-CNF公式的一种新的转换方法,对于长度为l(＞3)的子句,仅需引入|l/2|个新变元.并且,给出了CNF到(r,s)-CNF公式转换以及(r,s)-CNF中不可满足公式构造的原理和方法.     

带文字改名策略的DPLL算法

限制在不可满足公式的不可满足性的证明,给出了一个改进的DPLL算法—RSMLS。新的算法带有一条对称规则(文字改名规则)和三条简化规则((1,*)-消解、子公式、重复规则)。作为一个应用实例,将RSMLS算法应用于鸽巢公式P_(n-1)~n的不可满足性证明。证明了:关于RSMLS算法,公式P_(n-1)~n有一棵反驳证明树至多带有O(n~3)个结点。     

用于求解正则(3,4)-SAT实例集的修正警示传播算法

利用极小不可满足公式的临界特性,可以将任意的一个3-CNF公式多项式时间归约转换为一个正则(3,4)-CNF公式,从而得到一个保留NP完全性的正则(3,4)-SAT问题。警示传播算法(Warning Propagation,WP)在归约转换后的正则(3,4)-SAT实例集上高概率收敛,但在任意一个实例上都无法判断公式的可满足性,因此算法求解失效。对于一个归约转换后的正则(3,4)-CNF公式,每一变元出现的正负次数之差具有趋于稳定的结构特征,基于该特征,提出基于变元正负出现次数规则的WP算法来求解归约转换后的正则(3,4)-SAT实例。实验结果表明,修正的WP算法对正则公式的可满足性判定有效,从而可以利用公式的正则性特征进一步研究WP算法的收敛性特征条件。     

部分蕴涵复杂性分析

极小模型和部分蕴涵语义在人工智能很多领域中有着广泛的应用.本文分析当前件和后件分别是文字、文字集和公式时,极小模型和部分蕴涵语义的复杂性问题并做相关讨论.结果表明,随着前件和后件越复杂,相关的判定问题复杂度越高.而这些判定问题的复杂度都在多项式谱系的前两层之内.     

MAX-k-SAT的PTAS归约等价性

通过构造适当的极小不可满足公式,利用子句拼接技术,引入了一个一般化的从k-CNF公式(k≥3)到3-CNF公式之间的归约转换。基于该转换,给出了一个真值指派的转换算法,并证明了MAX-k-SAT与MAX-3-SAT是PTAS归约等价的。因此,对于k,t≥3,MAX-k-SAT与MAX-t-SAT是PTAS归约等价的。     

The complexity of homomorphisms and renamings for minimal unsatisfiable formulas

We investigate the complexity of deciding whether for minimal unsatisfiable formulas F and H there exists a variable renaming, a literal renaming or a homomorphism such that (F)=H. A variable renaming is a permutation of variables. A literal renaming is a permutation of variables which additionally replaces some of the variables by its complements. A homomorphism can be considered as a literal renaming which can map different literals to one literal.     

The complexity of homomorphisms and renamings for minimal unsatisfiable formulas

We investigate the complexity of deciding whether for minimal unsatisfiable formulas F and H there exists a variable renaming, a literal renaming or a homomorphism such that (F) = H. A variable renaming is a permutation of variables. A literal renaming is a permutation of variables which additionally replaces some of the variables by its complements. A homomorphism can be considered as a literal renaming which can map different literals to one literal.     

Path Analysis and Renaming for Predicated Instruction Scheduling

Increases in instruction level parallelism are needed to exploit the potential parallelism available in future wide issue architectures. Predicated execution is an architectural mechanism that increases instruction level parallelism by removing branches and allowing simultaneous execution of multiple paths of control, only committing instructions from the correct path. In order for the compiler to expose and use such parallelism, traditional compiler data-flow and path analysis needs to be extended to predicated code. In this paper, we motivate the need for renaming and for predicates that reflect path information. We present Predicated Static Single Assignment (PSSA) which uses renaming and introduces Full -Path Predicates to remove false dependences and enable aggressive predicated optimization and instruction scheduling. We demonstrate the usefulness of PSSA for Predicated Speculation and Control Height Reduction. These two predicated code optimizations used during instruction scheduling reduce the dependence length of the critical paths through a predicated region. Our results show that using PSSA to enable speculation and control height reduction reduces execution time from 12 to 68%.     

用布尔代数方法计算最小碰集

在基于模型的诊断中，模型一般都是用布尔代数来表示，而计算碰集(hitting sets)则采用HS-树或图，这就使得诊断系统采用多种不同的数据结构，给编程实现带来了不便．本文用布尔代数变量表示待诊断系统的部件，并给出了用布尔代数直接计算最小碰集的算法．数据结构更为简单，只需要布尔表达式，相当于字符串，效率上比其他的一些研究结果也要好，同时可克服丢失正确解的问题，具有通用性．     

基于否证蕴含的极小一阶不可满足子式求解算法

解释公式不可满足的原因在软件分析与验证等众多领域都具有非常重要的理论与应用价值,而极小不可满足子公式能够为公式不可满足的原因提供精炼的解释,帮助应用领域的自动化工具迅速定位错误,准确地诊断问题失败的本质缘由.文中针对极小一阶不可满足子式的求解问题,引入了否证蕴含图及其正向与逆向可达结点的概念,并证明了不可满足子式与否证蕴含图之间的关系.基于二者的关系,提出了基于冲突分析与否证蕴含的极小一阶不可满足子式求解算法,并融合了蕴含图剪枝技术,以提高算法效率.通过实验与当前最优的深度优先搜索算法进行了比较,结果表明:文中的算法显著优于深度优先搜索算法,并且随着公式复杂度的增加,性能优势更加明显.