基于形状控制的细分曲面的局部渐进插值方法

提出一种基于形状控制的 Catmull-Clark 细分曲面构造方法,实现局部插值任意拓扑的四边形网格顶点。首先该方法利用渐进迭代逼近方法的局部性质,在初始网格中选取若干控制顶点进行迭代调整,保持其他顶点不变,使得最终生成的极限细分曲面插值于初始网格中的被调整点;其次该方法的 Catmull-Clark 细分的形状控制建立在两步细分的基础上,第一步通过对初始网格应用改造的 Catmull-Clark 细分产生新的网格,第二步对新网格应用 Catmull-Clark 细分生成极限曲面,改造的 Catmull-Clark 细分为每个网格面加入参数值,这些参数值为控制局部插值曲面的形状提供了自由度。证明了基于形状控制的 Catmull-Clark 细分局部渐进插值方法的收敛性。实验结果验证了该方法可同时实现局部插值和形状控制。     

基于顶点法向量约束的Catmull-Clark细分插值方法

提出一种基于顶点法向量约束实现插值的两步Catmull-Clark细分方法.第一步,通过改造型Catmull-Clark细分生成新网格.第二步,通过顶点法向量约束对新网格进行调整.两步细分分别运用渐进迭代方法和拉格朗日乘子法,使得极限曲面插值于初始控制顶点和法向量.实验结果证明了该方法可同时实现插值初始控制顶点和法向量,极限曲面具有较好的造型效果.     

基于非均匀Catmull-Clark细分方法的曲线插值

带有复杂型曲线插值约束的细分曲面的生成,是计算机图形学及几何造型技术等领域所关心的一个问题.鉴于此,提出了一种高效的可以插值三次NURBS曲线的细分曲面生成方法.只需在被插值曲线的控制多边形两侧构造具有对称性质的四边形,构成对称网格带;证明了对该对称网格带应用Sederberg等人提出的非均匀Catmull-Clark细分规则以后,它将收敛于这条被插值曲线.因此,含有这种对称网格带的多面体网格的细分极限曲面即为满足曲线插值约束的细分曲面.应用该方法,既可以插值单条NURBS曲线,也可以插值由多条NURBS曲线组成的曲线网格.因此,该方法广泛适用于产品外形和图形软件设计.     

用逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面

为了避免用逼近型3~(1/2)细分方法构造插值曲面过程中出现的烦琐运算,利用3细分方法极限点计算公式,提出一种用逼近型3~(1/2)细分方法构造闭三角网格插值曲面的方法.给定待插值的闭三角网格,先用一个新的几何规则与原3~(1/2)细分方法的拓扑规则细分一次得到一个初始网格,用3~(1/2)细分方法细分该初始网格得到插值曲面;新几何规则根据极限点公式确定,保证了初始网格的极限曲面插值待插值的三角网格.由于初始网格的顶点仅与待插值顶点2邻域内的点相关,所以插值曲面具有良好的局部性,即改变一个待插值点的位置时,只影响插值曲面在其附近的形状.该方法中只有确定初始网格顶点的几何规则与原3细分方法不同,故易于整合到原有的细分系统中.实验结果表明,该方法具有计算简单、有充分的自由度调整插值曲面的形状等特点,使得利用3~(1/2)细分方法构造三角网格的插值曲面变得极其简单.     

基于四边形网格的可调细分曲面造型方法

提出了一种基于四边形网格的可调细分曲面造型方法。该方法不仅适合闭域拓扑结构，且对初始网格是开域的也能进行处理。细分算法中引入了可调参数，增加了曲面造型的灵活性。在给定初始数据的条件下，曲面造型时可以通过调节参数来控制极限曲面的形状。该方法可以生成C1连续的细分曲面。试验表明该方法生成光滑曲面是有效的。     

细分曲面拟合的局部渐进插值方法

逼近型细分方法生成的细分曲面其品质要优于插值型细分方法生成的细分曲面.然而,逼近型细分方法生成的细分曲面不能插值于初始控制网格顶点.为使逼近型细分曲面具有插值能力,一般通过求解全局线性方程组,使其插值于网格顶点.当网格顶点较多时,求解线性方程组的计算量很大,因此,难以处理稠密网格.与此不同,在不直接求解线性方程组的情况下,渐进插值方法通过迭代调整控制网格顶点,最终达到插值的效果.渐进插值方法可以处理稠密的任意拓扑网格,生成插值于初始网格顶点的光滑细分曲面.并且经证明,逼近型细分曲面渐进插值具有局部性质,也就是迭代调整初始网格的若干控制顶点,且保持剩余顶点不变,最终生成的极限细分曲面仍插值于初始网格中被调整的那些顶点.这种局部渐进插值性质给形状控制带来了更多的灵活性,并且使得自适应拟合成为可能.实验结果验证了局部渐进插值的形状控制以及自适应拟合能力.     

Catmull-Clark细分曲面的正则性

针对Catmull-Clark(C-C)细分曲面的正则性进行研究,得到简单易用的判别C-C细分曲面正则性的充分条件.首先给出网格点差分向量的3种定义:前向差分向量,中心差分向量和后向差分向量;然后推导出C-C细分曲面的差分向量的细分格式;进一步,通过特征分析建立了C-C细分极限曲面的切向量与初始控制网格差分向量之间的关系;最后得到判别C-C细分极限曲面正则性的一个充分条件.由于该判别条件表达为初始控制网格差分向量之间的几何关系,因此这个条件具有明显的几何意义.实验结果表明,文中的判别条件易于验证.     

基于laplacian坐标修正的(√3)细分法

根据原始网格对细分极限曲面的影响分析,提出了基于laplacian坐标修正的(√3)插值网格细分方法.通过插值出面片中心点的laplacian坐标,来对动态生成的中心点进行修正,达到保持原始网格细节的目的.在非封闭网格的边界面片细分方面,指出了原始(√3)细分法的不足,提出了一种新的边界统一细分模式,它可以很好地控制边界面片的增长,而且具有稳定性和易于操作性.实验结果表明,该方法不仅能够让原始网格的细节在极限曲面上得到表达,而且可以得到一个连续光滑的曲面网格.     

基于laplacian坐标修正的sqrt(3)细分法

根据原始网格对细分极限曲面的影响分析,提出了基于laplacian坐标修正的sqrt(3)插值网格细分方法。通过插值出面片中心点的laplacian坐标,来对动态生成的中心点进行修正,达到保持原始网格细节的目的。在非封闭网格的边界面片细分方面,指出了原始3细分法的不足,提出了一种新的边界统一细分模式,它可以很好地控制边界面片的增长,而且具有稳定性和易于操作性。实验结果表明,该方法不仅能够让原始网格的细节在极限曲面上得到表达,而且可以得到一个连续光滑的曲面网格。     

形状可调的Loop 细分曲面渐进插值方法

针对Loop 细分无法调整形状与不能插值的问题,提出了一种形状可调的Loop 细分 曲面渐进插值方法。首先给出了一个既能对细分网格顶点统一调整又便于引入权因子实现细分曲 面形状可调的等价Loop 细分模板。其次,通过渐进迭代调整初始控制网格顶点生成新网格,运 用本文的两步Loop 细分方法对新网格进行细分,得到插值于初始控制顶点的形状可调的Loop 细分曲面。最后,证明了该方法的收敛性,并给出实例验证了该方法的有效性。