数值求解非线性Burgers方程的有限分析混合格式

本文采用有限分析混合格式对非线性Burgers方程进行数值模拟,通过定常和非定常算例表明,在连续特征线法离散的非线性对流算子所生成的非均匀网格上,采用有限分析法耦合离散扩散算子,对处理大Re数和大Pe数问题行之有效,数值结果是令人满意的。     

污染物对流扩散方程的几种新的高阶QUICK组合显格式比较研究

本文运用组合式的有限差分QUICK格式,将对流扩散方程进行了高精度离散,通过对流项、时间项、扩散项几种高阶差分格式的优化组合,最终建立了一种时间三阶、对流三阶、扩散二阶的显式差分格式,通过经典的数值算例验证了本格式具有精度高、编程简单、计算速度快的特点。本文还详细介绍了由有限体积法建立的经典QUICK格式和通过有限差分法建立的QUICK格式的区别以及各自的精度,澄清了某些文章作者对QUICK格式的认识偏差。     

数值求解非线性Brugers方程的有限分析混合格式

本文采用有限分析混合格式对非线性Ｂｕｒｇｅｒｓ方程进行数值模拟，通过定常和非定常算例表明，在连续特征线法离散的非线性对流算子所生成的非均匀网格上，采用有限分析法耦合离散扩散算子，对处理大Ｒｅ数和大Ｐｅ数问题行之有效，数值结果是令人满意的。     

方腔内热对流的高精度数值模拟

该文从二维方腔流动的涡流函数方程出发,建立了方腔内热对流的非定常数值计算模型。通过在空间上引入非均匀网格,提高壁面附近的分辨率;以及采用二阶守恒型的Arakawa格式处理非线性的对流项,既保证了多种物理量的守恒性,也同时提高了数值模拟的精度。数值计算表明,本文的计算格式与其它的同阶格式相比,具有更高的精度。     

对流扩散问题的新解法

在非均匀网格上,本文建立了求解一维对流扩散方程的高阶数值解法。在特征线上,同时考虑了物质对流和扩散输移,通过使用文献[1]的计算方法,保证了对流项数值计算的精度;对于表示扩散的两阶导数项,在特征线脚处作显式处理,以便使扩散与对流作同步输移,进而在每一个时间步长终止时得到问题的同步解。文内最后对建立的解法作了检验对比。     

对流扩散方程的二阶紧张凑迎风差分格式

本文通过差分格式的摄动处理，提出对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式。该二阶格式只涉及相邻网格点，具有无条件稳定性，形式与经典一阶迎风格式相同，惟扩散系数中的出现简单的对流修正。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示该格式的良好性态。     

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点：从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。     

对流扩散问题的精确模拟

本文基于特征理论和带一阶导数的三节点插值法则，提出三类新的高精度格式用于模拟纯对流问题。结合文献（１）的算子分裂格式，可用于解热，质污染传输过程的对流扩散反应方程。对典型实例的分析计算表明：算法经济有效，并用于求解热，质污染传输过程的对流扩散反应方程。对典型实例的分析计算表明：算法经济有效，并可抑制对流占优时的严重数值耗散等非物理效应。     

对流扩散问题的一种紧致差分方法

针对一维含源线性对流扩散方程,本文以新的思路构造了一种无条件稳定的二阶基本差分格式,进而通过系数修正给出了一种条件稳定的三阶格式.在格式构造过程中指明了截断误差分析的局限性以及用有限差分格式构造高精度差分格式的真正困难所在,并对常见的几种差分格式从新的角度进行解释分析.数值算例表明本文方法优于以往常用的几种差分格式,且适用于对流占优问题.     

热分层湍流直接模拟的高精度算法和数值分析

该文发展了高阶精度有限差分格式的直接数值模拟方法,并将其成功地应用于带有自由面的热分层槽道湍流问题的计算,与低阶精度格式相比,高精度格式有着更宽的低耗散波段,对中高波数分量有较好的模拟能力。该文直接在非均匀网格上采用Lagrange多项式插值构造迎风偏置格式,克服了传统二阶格式在网格变化剧烈时精度损失的缺点,提高了在近壁区的计算精度。对三维槽道湍流以及带有自由面的热分层湍流的流场和温度场的统计特征、脉动特征以及能谱进行了分析,进一步验证了高精度差分方法对热分层剪切湍流问题直接模拟的有效性。总体上讲,该格式精度高,对高频非物理振荡有抑制作用,可以适应变化的空间网格,有效地模拟复杂湍流流动结构,并正确地揭示其流动机理.