基于Soblev空间上的广义积分小波变换

在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间ＨＳＲｎ　上定义一种新的广义积分小波变换，它包括了通常的小波变换，Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，Ｒａｄｏｎ变换，以及朱文革在文献［１］中引入的广义积分小波变换等。并且研究了这种新的变换的基本性质。     

Hs(R)空间上的广义积分小波变换

在Sobolev空间Hs(R)上定义一种新的广义积分小波交换,它包括了通常的小波变换,Fourier变换,Radon变换,以及朱文革引入的广义积分小波变换等,并研究了这种新的变换的基本性质.     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

小波变换及其在图像处理中的应用

小波变换是近几年发展起来较新的数学分支，应用十分广泛，本文介绍了小波变换的基本原理，并论述了它在图像处理中的应用。     

偏微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了偏微分方程和积分方程之间的关系,得到了一类偏微分方程利用连续小波变换能够变换成在弱拓扑下等价的积分方程的结果。由积分方程决定的线性算子是有界算子,从而将偏微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换能够应用于偏微分方程和积分方程中。     

微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了微分方程和积分方程之间的关系,并得到了一类微分方程利用连续小波变换能够变换成等价的积分方程的结果。它们不仅在弱收敛下是等价的,而且在范数收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方法的讨论联系起来,使得连续小波变换能够在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用。     

扩展自相似过程的小波变换

分析了扩展自相似过程的一般连续小波变换以及离散小波系数的性质,证明了扩展自相似过程的连续小波变换以及离散小波和性质,证明了扩展自相似过程的连续小波变换是一个广义平稳的随机过程,并且给出了它的自相关函数的表达式;同时也给出了扩展自相似过程的广义功率谱的表达式及其离散小波系数的二阶性质。     

傅里叶变换与小波变换在信号故障诊断中的应用

研究了傅里叶变换与小波变换在信号故障诊断中的应用。仿真表明，小波变换在检测信号突变点方面比傅里叶变换优越得多，且利用小波变换可以精确地检测出信号突变的时间与位置。最后探讨了在应用小波变换进行故障检测时小波基的选取原则。     

小波函数容许条件的研究

介绍了近年来迅速发展起来的新兴数学工具——小波变换。并与传统的Fourier变换进行比较．探讨了小波变换中小波函数ψ(t)的来源及其结构特点，利用δ函数的性质及Parseval恒等式证明小波变换的反演公式，从而引出小波函数ψ(t)的容许条件，讨论了小波函数ψ(t)容许条件的等价命题，基于连续函数及窗函数的特性给出等价命题的详细证明。