推断岩土参数概率分布的二维正态信息扩散法

提出推断岩土参数概率分布的二维正态信息扩散法。基于正态信息扩散原理,并考虑二维岩土参数的相关性,建立了二维正态信息扩散法模型的一般表达形式。结合K-S检验法的原理和二维岩土参数的分布特点,提出了一种改进的二维分布K-S检验法和具体的检验步骤。以某水电站工程中的二维抗剪强度参数作为实例,利用二维正态分布和二维正态信息扩散分布对实际数据的分布进行了拟合比较,并利用二维K-S检验方法进行了检验。研究结果表明,二维正态信息扩散分布的检验值要低于二维正态分布的检验值,二维正态信息扩散分布函数更加接近实际数据的分布,表明二维正态信息扩散分布在描述岩土参数概率分布方面更有优势。研究结果也表明,二维正态信息扩散函数的边缘分布同样服从一维正态信息扩散分布,并且其精度同样比一维正态分布高。     

小样本岩土参数概率分布的正态信息扩散法推断

提出推断小样本岩土力学参数概率密度函数的正态信息扩散法。该方法基于信息扩散原理，从试验样本和信息论的角度出发，充分利用样本提供的数据信息，而不是先假定成经典的概率分布曲线拟合检验，数学意义和物理意义更加充分和严密。采用精度较高的K-S检验法，从理论上证明所求密度函数的正确性。以广西钦州港地基工程中饱和黏土的多项土工参数作为实测数据，通过检验，表明该方法相对于传统的有限比较法而言，更加接近岩土参数实际的概率分布，为小样本情况下推断岩土参数的概率分布提供一条新途径。     

岩土抗剪强度参数的最优概率分布函数推断方法

抗剪强度参数最优概率分布形式的推断是保证岩土工程可靠度计算结果精确的基础和前提。现有研究认为大多数抗剪强度参数服从正态或对数正态分布,但是由于岩土参数实际分布区间有限,导致上述分布在使用过程中均存在和实际参数分布区间不匹配的问题。考虑到绝大多数岩土参数存在偏度这一事实,提出以"3?"原理为基础,并考虑偏度进行调整的分布区间确定方法。并基于正态信息扩散原理,提出推断岩土抗剪强度参数概率分布的正态信息扩散法。以水利水电工程中的3组岩基内摩擦角样本作为实例,利用正态信息扩散法推断对应的概率密度函数,并以K-S法进行检验。同时为了考察样本容量对正态信息扩散法以及经典分布拟合法在拟合精度方面的影响,利用蒙特卡洛模拟方法生成已知分布的8组随机样本,样本容量分别为15,20,30,50,100,200,500和1000。研究结果表明:不论对实测样本还是模拟样本,与传统的经典分布拟合法得到的最优分布——对数正态分布相比,正态信息扩散法的检验值均低于对数正态分布,并随着样本容量的增加逐渐趋于收敛,而对数正态分布检验值的收敛趋势相对弱一些。另外,在文中确定的分布区间内,正态信息扩散分布累积概率值的误差约在10-4量级,并且几乎不受样本容量变化的影响;对数正态分布累积概率值的误差在10-3量级,但是受样本容量变化的影响很大,并呈现不规则变化趋势。     

岩土参数最优概率分布推断方法及判别准则的研究

 为了获得岩土参数概率分布的最佳推断方法,首先考虑岩土参数均为非负值的特性,提出以“3?”准则为基础并考虑样本数据偏度进行调整的积分区间确定方法;以5组典型岩土参数作为基本信息,利用经典分布拟合法、最大熵法、一般多项式逼近法、正交多项式逼近法和正态信息扩散法分别对其概率分布函数进行了推断,并根据K-S检验法进行检验。通过所得概率分布的检验值、累积概率值和函数曲线的对比,研究上述方法的优劣。结果表明：与经典分布拟合法相比,其他4种方法的检验值普遍较小,均克服了经典分布无法反应样本随机波动性的缺陷,并且满足累积概率值等于1的要求。但最大熵法的检验值存在大于经典分布检验值的情况,一般多项式和正交多项式方法的概率密度函数则在样本数据局部分布区间存在负值情况。正态信息扩散法不存在上述缺陷,而且该方法得到的检验值最小,累积概率值始终为1,并可以随着样本的波动呈现多峰状态,拟合精度最高,是一种比较理想的最佳推断方法。最后给出了岩土参数最优概率分布的判别准则。     

基于正态信息扩散原理的Mohr-Coulomb强度准则参数概率模型推断方法

为构建Mohr-Coulomb强度准则可靠度判别表达式,需要研究岩石抗剪强度参数的概率分布规律,为此提出小样本容量下基于正态信息扩散原理的抗剪强度参数概率模型推断方法。考虑到一般情况下岩石抗剪强度参数样本量较小,以岩石单轴和三轴压缩试验数据为基本信息,根据排列组合理论构建小样本容量下的抗剪强度参数信息库,并利用稳健回归估计方法得到黏聚力c,内摩擦角?和摩擦因数f的样本数据。最后,基于正态信息扩散原理,推断获得3个强度参数的概率分布函数。为和传统拟合检验法所得到的结果进行比较,采用精度较高的K-S检验法进行检验。研究结果表明,基于正态信息扩散原理得到的抗剪强度参数的概率分布更加接近参数的实际分布规律,不论是在检验值还是累积概率值方面,所得结果都优于传统拟合检验法。     

岩土热物性参数的正态信息扩散法分析

在地源热泵热物性测试中,经常会遇到测试样本数据太少的问题。根据浙江某项目地源热泵热物性测试数据,提出一种针对极小样本试验虚拟增广样本的方法。基于正态信息扩散原理,从虚拟增广样本和信息论的角度出发,充分利用虚拟样本,而不是先假设其服从某一经典概率分布,来求解样本信息扩散函数。利用K-S检验法,验证所求正态扩散函数的正确性,从而证明所得正态信息概率密度函数更加符合岩土热物性参数的真实分布,为推断整个项目岩土热物性参数的概率分布提供一定的参考。     

岩土参数概率分布的系统推断研究

借助数据挖掘技术,将岩土参数测试样本概率分布的选择系统化。选取了19组岩土参数测试样本,选择beta分布和正态信息扩散法作为推断岩土参数概率密度的两种方法。借助数据挖掘技术中的模糊C-均值聚类方法,根据岩土参数测试样本的数字特征值,将19组岩土参数测试样本归聚为4类,再根据每一类样本的分布规律,确定其概率密度函数的推断方法。对于波动性和离散性严重的测试样本,在采用正态信息扩散法推断其概率密度函数时,为解决窗宽选择问题,提出以均方差最小为目标,在窗宽的基础上,改变窗宽的大小,确定样本最优窗宽的方法。对于一组新的测试样本,根据数字特征值即可推断出测试样本的概率分布。     

随机加权法辅助小样本岩土参数分布拟合

提出小样本条件下基于随机加权法的多项式拟合方法,对岩土参数总体分布密度函数进行推断。应用随机加权法重采样技术对小样本数据信息进行提取,估计总体各阶原点矩。采用勒让德正交多项式拟合推断分布密度函数并采用精度较高的K-S检验法进行检验,确认本方法具有较高的精度。本方法直接根据样本数据进行推断,大大降低了对已有数据及经典分布概型的依赖性,具有明确的数学物理意义,能够满足岩土工程可靠性分析的需要。     

岩土参数概率分布类型及其选择标准

 岩土参数的概率分布类型对风险评价和可靠度分析具有相当大的影响,对其研究是一项基础性的重要工作。从分析总结各种概率分布类型的产生背景、所描述对象的物理意义着手,将其分门别类,发现大致有5大系列,即Bernoulli分布系列、Poisson分布系列、极值分布系列、中心极限分布系列和用于统计分析的分布系列。然后研究岩土参数被建模为随机变量时影响其不确定性的因素,得出用中心极限分布系列对其描述较为合理,在此基础上,详尽地对比隶属于中心极限分布系列的正态、对数正态分布的各种特性,提出在二者之间如何选择的标准,即当变异系数小于30%且偏度系数小于0.025时选择正态分布,反之,选择对数正态分布。另外,论证泊松比更适合建模为b 分布的事实。最后,用一统计实例诠释本文所提观点的正确性。研究成果对岩土工程的风险评价和可靠度分析具有重要的参考价值。     

岩土强度参数正态–逆伽马分布的最大后验估计

岩土强度参数的概率分布特征参数是确定强度参数标准值和可靠度分析及风险评估的基础,目前采用现场数据进行估计的方法存在小样本信息量不足的问题,为此,基于贝叶斯统计理论提出服从正态分布的岩土强度参数的概率特征参数服从于一个二维联合先验分布,并根据贝叶斯公式推导相应的共轭后验分布函数,以及岩土强度参数概率特征参数的最大后验估计量计算公式。以重庆万州区域内若干工程的泥岩和砂岩的黏聚力、内摩擦角的历史数据为例,建立先验分布函数,先统计单个工程的现场样本均值和方差,然后将若干工程的均值和方差组成新的样本,以此样本为基础采用参数估计得到理论推导确定的先验分布中的超参数,从而确定该区域泥岩和砂岩黏聚力及内摩擦角的先验分布函数,结合该区域内一个工程算例的现场数据,得到该工程在现场样本情况下泥岩和砂岩黏聚力及内摩擦角的概率分布特征参数的后验分布函数和最大后验估计值,并计算相应的黏聚力及内摩擦角的标准值,与传统方法确定的标准值进行比较,表明提出的贝叶斯方法综合了历史数据和现场数据的信息,更为科学合理。     

基于第二类切比雪夫多项式的岩土参数概率分布推断

基于数值分析中的逼近原理,提出了描述岩土参数概率分布的第二类切比雪夫正交多项式逼近法。直接根据试验样本值,运用第二类切比雪夫正交多项式来拟合岩土参数的概率密度函数。研究结果表明,采用该方法所得到概率密度曲线非常接近实际统计频率分布,为较大样本条件下描述岩土参数的概率分布提供了一条新途径。     

考虑隶属函数特性的边坡模糊可靠性分析

针对边坡工程岩土参数所具有的随机性、模糊性与区间性,根据隶属函数分布特征与截集技术提出岩土参数隶属函数截集取值方案,构建隶属函数不同分布形式的表征方法及其取值界限确定方法,建立基于截集技术与模糊点估计法的边坡模糊可靠性分析方法。通过两个典型算例不同工况计算结果的系统分析获得了岩土参数隶属函数分布形式、截集取值方案与取值界限对边坡模糊可靠度的影响规律。岩土参数样本数据量较少时可优先采用取值界限为±2.5σ的三角形分布与正态分布,对数正态与拟正态分布次之,而Beta(4,3)与Beta(4,4)分布将使模糊可靠度计算结果偏大。界限截集水平对计算结果影响程度显著,三角形、拟正态与Beta(4,3)分布的截集区间可取[0,1.0],正态与对数正态分布的截集区间可取[0.05,0.95],并选取隶属函数界限值与0.1间隔的截集水平值进行计算。获得了考虑隶属函数特性的边坡模糊可靠性分析方法,其将使边坡模糊可靠度计算结果更具合理性。     

最大熵在岩体结构面间距分布估计中的应用研究EI北大核心CSCD

结构面间距是表征岩体完整性的重要参数。由于结构面分布的不均匀性和地质构造的复杂性,常用的概率分布不能精细描述结构面间距的分布特征。对于由测线法测得的结构面间距样本,根据岩体内部能量平衡,在结构面间距的统计矩的约束下,采用最大熵原理推导结构面间距的概率分布,最大熵原理估计得到的结构面间距的概率分布具有无偏性和一致性;给出结构面间距常用的分布函数的最大熵形式;采用Monte Carlo模拟方法进行结构面三维网络模拟,采用K-S检验验证最大熵估计结构面间距概率分布的适用性和准确性。对隧道采样区的结构面间距样本进行分布估计,得到的最大熵概率分布显著优于常用的负指数分布或对数正态分布,能够准确反映结构面间距的真实分布情况。     

基于专家信息融合法的岩土参数概率分布推断

有限小样本条件下推断岩土参数的概率分布类型,在岩土工程可靠性分析是一个热点问题。在现场有限个小样本和存在多个大样本先验分布的条件下,提出了专家信息融合方法,探讨如何综合利用已有的经验资料并结合工程现场的试验数据来确定岩土参数的概率分布。考虑各先验分布的影响因素,通过专家打分方法,确定各先验分布的权重,进而进行整体融合,实现统计意义上概率分布类型的优化。     

最大熵在岩体结构面间距分布估计中的应用研究

结构面间距是表征岩体完整性的重要参数。由于结构面分布的不均匀性和地质构造的复杂性,常用的概率分布不能精细描述结构面间距的分布特征。对于由测线法测得的结构面间距样本,根据岩体内部能量平衡,在结构面间距的统计矩的约束下,采用最大熵原理推导结构面间距的概率分布,最大熵原理估计得到的结构面间距的概率分布具有无偏性和一致性;给出结构面间距常用的分布函数的最大熵形式;采用Monte Carlo模拟方法进行结构面三维网络模拟,采用K-S检验验证最大熵估计结构面间距概率分布的适用性和准确性。对隧道采样区的结构面间距样本进行分布估计,得到的最大熵概率分布显著优于常用的负指数分布或对数正态分布,能够准确反映结构面间距的真实分布情况。     

用Bayes法及后验分布极限确定土力学参数

岩土力学参数在空间分布上具有很大随机性,现有研究都是从参数小样本去推断大样本,这难免会存在一些失误。若样本数量足够大,正态分布会变得高度集中在某个值附近,勘察失误或偶然因素导致岩土参数统计误差的影响会越来越小,据此提供给勘察设计的岩土力学参数就更准确。根据收集的滇池湖相沉积的离散性高的泥炭质土、粉土及黏土的黏聚力c和内摩擦角φ的大量试验数据,用Bayes大样本法对几种土的力学参数进行分析,充分利用已采集样本带来的先验信息,推求土力学参数的后验信息,并得到贝叶斯估计区间。当Fisher信息量确定后,土力学参数正态分布均值的后验分布可用一个与先验分布无关的正态分布来逼近,就可得到当样本量趋于无穷时参数的收敛取值,并用后验分布极限对土力学参数的相合性及渐近正态性进行检验分析。对滇池湖相沉积土力学指标进行大样本分析,推求土力学指标的收敛值就落在贝叶斯估值区间,充分证明了分析方法的可行性及可靠性。分析结果为地区规范编制及工程经验的积累提供参考,也为设计计算参数取值的合理性提供检验。     

某滑坡体岩土参数概率分布统计分析方法研究

为了给某坝址比选提供滑坡体的岩土参数概率分布类型,解决小样本条件下岩土参数概率分布难以确定的问题,通过勘察试验数据分析,工程类比分析等方法确定了滑坡体可靠性计算参数的分布类型及参量,以此为先验函数,并基于Bayes统计理论对滑坡体岩土参数进行优化研究,以其中的“上田”滑坡体为例对岩土参数进行优化计算,计算结果表明,优化后方差和变异系数均有下降,可以提高滑坡防治工程的可靠性,从而达到优化的目的。     

水电站地下埋管围岩内压分担率的统计特征研究

根据对我国现行电力行业标准《水电站压力钢管设计规范》按结构可靠度理论进行修编的需要，对水电站地下埋管围岩内压分担率的统计特征进行了研究。根据已搜集到的国内外部分水电站地下埋管围岩内压分担率的实测数据。利用统计数学中的K-S法和A-D法等检验方法进行了统计分析和分布假设检验。求得了水电站地下埋管围岩内压分担率在设计基准期内的概率分布函数及其统计参数。证明其最优概率分布函数可用对数正态分布来拟合。这些成果不仅为我国现行钢管规范按结构可靠度理论进行修编及对水电站地下埋管进行可靠度分析提供了必不可少的基础资料。而且对水电站地下埋管的设计也具有重要的参考价值。     

岩体错动带抗剪强度参数的Beta概率分布

分析了多个实际工程错动带抗剪强度参数的分布特点和Beta分布的优点,认为Beta分布可有效地拟合错动带黏聚力和摩擦系数的分布规律,探讨了Beta分布参数的确定方法。根据白鹤滩水电站31组错动带的黏聚力和摩擦系数,得到了两者的Beta分布概率密度函数,很好地解决了正态分布和对数正态分布数据负值和无限的问题,且具有良好的灵活性,可根据实际错动带抗剪强度参数的样本数据反映其右偏态、正态或左偏态。采用A-D法检验了错动带抗剪强度参数的Beta分布概率密度函数,通过偏转换法得到了转换后的A-D检验统计量,并与相应的临界值进行对比,结果表明白鹤滩水电站错动带抗剪强度参数服从Beta分布。     

岩石力学参数概率分布的信息熵推断

基于信息论的最大熵原理，直接用牛顿迭代法，由样本矩来推断岩石力学参数的概率密度函数，并且用精度较高的K-S检验法，从理论上证明所求的密度函数的正确性。算例表明，该方法避免了复杂的数值计算，可以满足岩石工程随机可靠性分析的要求。直接根据试验样本信息和统计方法推断，而不是先假定成经典的理论概率分布，具有更充分的数学和物理意义。由于概率分布采用指数形式而不是幂函数系多项式，避免了计算中的震荡等不稳定现象。