特征3有限域上椭圆曲线的Montgomery算法

研究了Montgomery算法在特征3有限域上椭圆曲线的应用.根据Montgomery算法的结构,省去y坐标的计算,提出新的点加和倍点计算公式,加快点乘计算速度.经过理论分析和实验验证,提出的点加和倍点计算公式可节省约15%的运算时间.     

可重构点乘运算的FPGA设计

文章在深入分析ECC点乘运算的FPGA实现的基础上,提出了一种参数可重构的、基于正规基有限域运算的ECC点乘运算结构。该点乘运算结构采用了复用、并行化等措施,在FPGA上实现了GF（2^191）的ECC点乘运算。在Altera FPGA上的仿真结果表明：在50Mhz时钟下,一次点乘运算只需413．28us。     

基于GF(2~m)上椭圆曲线点乘的实现

给出了椭圆曲线加密算法的点乘实现.在实现模乘运算时,把相乘过程和模约多项武过程结合起来,以改善运算效率.片外双口RAM的使用,加快了数据存取速度,同时通过预留RAM空间,增强了系统的可扩充性.本设计用VerilogHDL语言作为设计工具,在synopsys DC Z-2007 03 solaris9工作平台上,基于chartered 0.35 CMOS的综合库,50MHz约束下综合出结果约为18657门.     

一种基于折半运算的Comb标量乘算法

通过将折半运算应用于Comb算法,提出了一种新的Comb标量乘算法,它可以提高域Fm2上的椭圆曲线标量乘法的效率.在预计算阶段和赋值阶段,新算法分别用高效的折半运算取代倍点运算.对新算法运行时间进行分析,并与传统的Comb算法进行比较,当窗口宽度w=4时,新算法效率提高58%~63%.     

基于NTL算法库的椭圆曲线密码模逆与点乘运算

有限域上的模逆运算和椭圆曲线上的点乘运算是椭圆曲线密码体制中的关键运算。美国纽约大学Victor Shoup开发并维护的数论算法库NTL,在二进制扩展域的运算方面有较大的优势。本文详细分析了NTL在这方面的优势,并基于有限域GF(2m)实现了模逆和椭圆曲线上的点乘运算,并将编程测试结果与优秀密码算法库Crypto++5.1和近来文献发表的结果进行了比较,结果表明,使用NTL速度明显占优。     

有限域GF（q）上安全椭圆曲线的选取

椭圆曲线密码体制是安全性最高的公钥密码体制,它的安全性是基于椭圆曲线上的离散对数问题,同时椭圆曲线参数的选择对系统的安全性也至关重要。本文首先介绍了椭圆曲线密码体制的基本概念和相关数论知识,其次阐述了选择安全椭圆曲线的原则,最后详细介绍了如何通过选取合适的椭圆曲线参数来产生安全椭圆曲线,并对这些参数的合理性进行了验证。结果表明,按照这种方式所选取的椭圆曲线,抵御现有算法攻击能力大大增强。     

用替换标量加速椭圆曲线点乘的研究

在优化有限域上椭圆曲线点乘的研究中,寻找标量的等价表示形式以减少点加和倍点运算的数量一直是关注的热点。因为点乘运算在一个H阶有限群中,利用有限群的性质,Q=kP=（n-k）（-P）。对于椭圆曲线,n-k和-P容易计算,于是计算点乘的标量k可以替换为n-k。因此,计算点乘时可通过选取代价更小的标量来减少计算量。理论和实验研究表明,替换标量可在微小的开销下使通常的重复倍加点算法的点加次数平均减少约5％。     

基于双基表示的并列点乘算法

 双基表示是一种整数表示法,它将任意整数表示成2和3的混合幂次的和或差的形式,并列点乘是一种快速的点乘算法,应用于一些椭圆曲线密码体制中.本文在现有的双基表示算法以及并列点乘算法的基础上,提出了新的双基表示算法以及基于该双基表示算法的并列点乘算法,该算法利用了一些特殊点的快速计算公式,从而有效地提高了并列点乘算法的执行效率.实验表明,在密钥长度为160比特,[S]/ =0.8时,当 /[M]=30,新算法的效率比基于JSF表示的并列点乘算法提高了22%;当 /[M]=10,新算法比JSF表示提高了6%;当 /[M]=8,新算法比JSF表示提高了3%.     

基于有限域GF上圆锥曲线的公钥密码算法

圆锥曲线密码学是一种新型的公钥密码学,迄今对圆锥曲线密码学的研究成果都是以有限域GF(p)上的圆锥曲线为基础的.本文将有限域GF(p)上的圆锥曲线C(GF(p))推广为有限域GF(2ⁿ)上的圆锥曲线C(GF(2ⁿ)),证明了圆锥曲线C(GF(2ⁿ))上的点和加法运算构成有限交换群(C(GF(2ⁿ)),),并给出了圆锥曲线群(C(GF(2ⁿ)),)的阶的计算.此外,提出了使用有限域GF(2ⁿ)上的圆锥曲线群构造公钥密码系统,并给出了ElGamal加密方案和数字签名算法(DSA)在圆锥曲线C(GF(2ⁿ))上模拟的算法,最后分析其安全性.     

模2n数乘运算的差分性质研究

模2n数乘运算y=cx mod 2n是一个常用的密码算法编码环节,在许多密码算法中有广泛的应用,如Sosemanuk, RC6, MARS等。当常数c取奇数时,该运算环节是一个具有很强的非线性性质和良好实现效率的非线性置换。目前没有公开文献对此环节进行差分分析。该文对y=cx mod 2n(c是任意固定的正整数)的差分性质进行了研究,给出了差分转移概率为1时,输入差、输出差及常数c的结构,并给出计数公式。然后该文给出了其进位计数之间的递归关系,基于这种递归关系给出了计算该运算的差分转移概率的平均复杂度为O(n)的算法。     

一种Montgomery型椭圆曲线的高效标量乘算法

椭圆曲线标量乘法是椭圆曲线密码系统的基本运算,安全高效的标量乘法将直接提高椭圆曲线密码系统的效率和安全性.本文将Fibonacei数列的概念进行了扩展,提出了Fibonacci型数列的概念,并用Fibonaeei型数列将Montgomery型曲线上点的加法运算公式进行了简化,得到了新的点加公式fibAdd.利用黄金比率...     

一类安全椭圆曲线的选取及其标量乘法的快速计算

安全椭圆曲线的选取和标量乘法的快速计算是有效实现椭圆曲线密码体制的两个主要问题.本文将二者结合起来考虑给出了一类适合普通PC机实现的安全椭圆曲线,并详细给出了选取这类曲线的具体步骤和基于"大步-小步法"思想构造了一种新的计算这类曲线上标量乘法的快速算法.这类曲线不仅选取容易而且利用本文所提出方法计算其标量乘法时能使所需椭圆曲线运算次数大大减少.此外,选用这类曲线后基域中元素不再需要专门的表示方法,各种运算能非常快地得到实现,从而能极大地提高体制的整体实现速度.     

基于FPGA的Edwards曲线标量乘法实现方法

点加和倍点是标量乘法的基本运算。首先对原始的Edwards曲线计算公式进行了研究,再结合FPGA并行计算的特点,提出了一种适合FPGA快速实现的点加和倍点计算方法;其次给出了并行和串行两种标量乘法算法。最后在ALTERA的EP2AGX260 FPGA中分别对两种标量乘法进行了实现和测试。结果表明,该实现方法能达到较理想的效果。     

基于快速标量乘算法的椭圆曲线数字签名方案

计算标量乘kP是ECC快速实现的关键,也是ECC研究的热点问题。文中介绍了基于Montgomery思想的快速标量乘算法,重点介绍了白国强等人的运算多标量乘kP+lQ的算法,并分析了其局限性,同时对其进行了改进。在此基础上,设计了一种分段快速标量乘算法,将改进的算法与分段标量乘算法运用到ECDSA中。经分析验证,分段快速标量乘算法,提高了效率,对ECDSA的快速实现具有一定意义。     

基于边信道原子的椭圆曲线标量乘算法

提出了一种能够抵抗简单能量分析攻击的边信道原子结构,减少了椭圆曲线密码体制中标量乘的倍点和点加运算次数,从而节省了运算时间,最后通过调用Crypto++库函数,对于NIST提供的160 bit素域上椭圆曲线编程实现算法,发现此算法的效率比Montgomery Ladder算法提高了37.6%。     

Improved Scalar Multiplication on Elliptic Curves Defined over F2mn

We propose two improved scalar multiplication methods on elliptic curves over F_qn where q = 2^m using Frobenius expansion. The scalar multiplication of elliptic curves defined over subfield F_q can be sped up by Frobenius expansion. Previous methods are restricted to the case of a small m. However, when m is small, it is hard to find curves having good cryptographic properties. Our methods are suitable for curves defined over medium‐sized fields, that is, 10 ≤ m ≤ 20. These methods are variants of the conventional multiple‐base binary (MBB) method combined with the window method. One of our methods is for a polynomial basis representation with software implementation, and the other is for a normal basis representation with hardware implementation. Our software experiment shows that it is about 10% faster than the MBB method, which also uses Frobenius expansion, and about 20% faster than the Montgomery method, which is the fastest general method in polynomial basis implementation.     

基于Markov链的椭圆曲线标量乘法算法性能分析

在椭圆曲线密码系统中,采用规范重编码、滑动窗口等优化技术可以有效提高椭圆曲线上点的标量乘法k·P的运算性能,但在实现中,需要对不同优化技术的算法性能进行定量分析,才能确定标量乘法的最优实现.本文运用Markov链对标量k规范重编码表示的滑动窗口划分过程进行了建模,提出了一种对椭圆曲线标量乘法的平均算法性能进行定量分析的方法,并运用该方法分析了不同参数下标量乘法运算的平均性能,计算了滑动窗口的最优窗口大小.最后,通过比较说明,采用规范重编码和滑动窗口技术的椭圆曲线标量乘法的运算开销比用m-ary法少10.32~17.32％,比单纯采用滑动窗口法也要少4.53~8.40％.