矩形腔内Stokes流动混合过程追踪模拟

基于涡量-速度方法建立了矩形腔上盖拖动的数学模型,采用交错网格,对腔内Stokes流动进行了有限体积数值模拟研究,得到了不同长高比的矩形腔内速度场及流函数分布.发现随着长高比的增大,中垂线的水平速度分布逐渐向无限大长高比得到解析解抛物线分布靠近.采用4阶Runge-Kutta方法对示踪剂混合过程进行前锋追踪模拟,得到了不同时刻示踪剂的混合图像.结果表明,示踪剂界面随时间呈线性增长,而且长高比越大,示踪剂界面的增长越快.     

一维非定常对流扩散方程的高阶组合紧致迎风格式

通过将对流项采用四五阶组合迎风紧致格式离散,扩散项采用四阶对称紧致格式离散之后,对得到的半离散格式在时间方向采用四阶龙格库塔方法求解,从而得到了一种求解非定常对流扩散方程问题的高精度组合紧致有限差分格式,其收敛阶为O(h~4+τ~4).经Fourier精度分析和数值验证,证实了格式的良好性能.三个数值算例包括线性常系数问题,矩形波问题和非线性问题,数值结果表明:该格式具有很高的分辨率,且适用于对高雷诺数问题的数值模拟.     

Navier-Stokes方程的三种两层稳定有限元算法计算效率分析

讨论分析了定常Navier-Stokes（N—S）方程的三种两层稳定有限元算法．它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P1-P1或Q1-Ql对N—S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N—S方程,在细网格上只需求解一个Stokes方程．误差分析和数值实验都表明,当它们的粗、细网格尺度比分别为H=h1/3。｜logh｜-1／6,H=O（h1／2）和H=O（h1/2）时,它们与在细网格上的标准有限元算法具有相同的收敛速度．而两层稳定有限元算法却节省了大量的计算时间．相比之下,简单两层稳定有限元算法具有更高的计算效率,Oseen两层算法次之,Newton两层算法较低．而且进一步发现较小粘性系数对Newton两屡算法数值精席影响较大．     

新预处理ILUCG法求解稀疏病态线性方程组

大型稀疏病态线性方程组的高效求解在科学计算和工程应用中起着十分重要的作用.对于一般非对称正定的非奇异线性代数方程组,首先介绍常用的不完全LU分解预处理矩阵构造技术;然后给出SSOR预处理分解及其改进分解,并基于ILUCG思想提出新预处理ILUCG法同时给出收敛性分析;最后进行数值模拟仿真试验,数值结果表明该算法是有效可行的,且较之一般的预处理ILUCG方法该法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.     

科恩-沈方程与含时科恩-沈方程的一个自适应有限元数值方法

在材料分析、纳米光学等研究中,高质量数值模拟多体系统电子密度的随时间演化是一类重要研究内容.演化中产生的时间依赖偶极子等物理量,是更进一步研究的基础.此类数值模拟分为两个步骤,即多体系统的基态求解、及以基态为初值的系统的动态演化模拟.这两个步骤可以分别通过数值求解科恩-沈(Kohn-Sham)方程及含时科恩-沈(time-dependent Kohn-Sham)方程实现.本文中,我们提出一类基于有限元方法的数值求解框架,为这两个步骤提供一个统一的模拟实现.在基态求解中,我们利用一类自洽场迭代对方程进行线性化,采用局部最优块预处理共轭梯度法求解导出的广义特征值问题,并设计了一个基于多重网格方法的预优对求解进行有效加速.在动态演化模拟中,针对方程的结构,我们提出了一个基于隐式中点公式的数值方法,利用预估-校正方法对方程进行线性化处理,并设计了一个针对复值线性系统的代数多重网格求解器用于加速时间推进.特别地,我们基于提出的数值方法,分别针对科恩-沈及含时科恩-沈方程导出了残量型后验误差估计子,并实现了基于局部加密的网格自适应方法,用于进一步改善数值模拟效率.数值解展示了方法的有效性.     

非结构四面体网格上扩散方程的有限体积差分方法

基于二维扩散方程的有限体积方法,构造了三维扩散方程在非结构网格上有限体积差分方法,方法具有高精度和保持通量守恒特性.采取单元中心作为计算节点来减少向量和单元体积的计算量.利用通量守恒条件确定界面中心的函数值,保证了方法的守恒特性.用Lagrange因子插值法更好地适应了非结构网格.采取Bi—CGSTAB方法求解线性代数方程组.计算例子验证方法有效.     

用有限差分法分析瞬态导热时的一个有效计算格式

本文探讨了适用于有限差分法计算瞬态导热问题的格式——节点式隐—显混合格式,它允许将网格按节点划分为若干部份,各部份可采用不同的时间步长并分别使用隐式或显式格式计算。文章给出了混合格式的计算机实施并以数值实例证实了这一格式相对于全隐式全显格式的优越性。     

数值连续法解非线性差分方程的可行性

解非线性偏微分方程数值解问题通常可归结为解非线性差分方程组，解非线性方程组的数值连续法是扩大给定方法收敛域的一种尝试。本文正是利用这种方法研究了非线性二阶偏微分方程第一类边值问题数值解的计算问题，并给出检验其算法为可行的充分条件。     

SOME NEW ASPECT OF LYAPUNOV TYPE THEOREMS FOR STOCHASTIC DIFFERENCE EQUATIONS WITH CONTINUOUS TIME

Some new Lyapunov type theorems for stochastic difference equations with continuous time are proven. It is shown that these theorems simplify an application of Lyapunov functionals construction method.     

二维热传导方程有限差分区域分解算法

本文讨论了一类数值求解二维热传导方程的并行差分格式．在这个算法中,通过引进内界点将求解区域分裂成若干子区域．在子区域间内界点上采用非对称格式计算,一旦这些点的值被计算出来,各子区域间的计算可完全并行．本文得到了稳定性条件和最大模误差估计．它表明我们的格式有令人满意的稳定性,并且有着较高的收敛阶．     

求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分方法及Richardson外推算法

本文构造了一类求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分格式,获得了该差分格式的唯一可解性,收敛性和无条件稳定性,收敛阶为O(τ2+h4),并进一步对时间方向进行Richardson外推,使得收敛阶达到了O(τ4+h4).数值实验表明了算法的精度和有效性.