一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型正解的存在性

本文研究一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型正解的存在性．首先,利用最大值原理得到了与交叉扩散系数无关的正解的先验估计;其次,建立了当交叉扩散系数充分大时的极限系统;最后,利用局部分歧理论得到了极限系统在半平凡解附近的局部分歧解的存在性,借助全局分歧理论说明了该极限系统的局部分歧解可以延拓为全局分歧解,并且该全局分歧解随着分歧参数在正椎内延伸至无穷．结论表明：当交叉扩散系数充分大时,两物种可以共存．     

具有病毒感染的Holling-Tanner捕食-食饵模型的定性分析

利用稳定性理论,讨论了一类带扩散项食饵染病的捕食-食饵模型正常数解的一致渐近稳定性,得出一定条件下,在常数解的某个邻域内系统不存在非常数正解的结论.同时,利用极值原理和分歧理论,研究了正平衡解的上下界估计和非常数正解的存在性.文中的结果表明,在一定的条件下,受病毒影响的捕食,食饵种群是可以共存的.     

具有Allee效应的捕食-食饵扩散模型定性分析

本文讨论一类具有B-D反应函数和Allee效应的捕食-食饵扩散模型正解的存在性、唯一性和多重性.首先运用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.接着利用特征值的变分原理给出了正解的唯一性条件.最后通过分析极限系统的正解,运用不动点指数理论、分歧理论和扰动理论确定了正解的确切重数和稳定性.讨论结果表明:只要Allee效应...     

一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型的正解的稳定性（英文）

本文讨论了一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型,此模型比相应具有线性边界条件的模型具有更加广泛的应用价值.我们利用格林公式证明了一类特征值问题的所有特征值都是正的,利用局部分歧理论证明了模型正解的存在性,进一步,我们利用扰动理论建立了分歧解的渐近稳定性.为了支持和补充分析结果,我们最后利用Matlab软件进行了数值模拟.     

一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型的正解的稳定性

本文讨论了一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型,此模型比相应具有线性边界条件的模型具有更加广泛的应用价值。我们利用格林公式证明了一类特征值问题的所有特征值都是正的,利用局部分歧理论证明了模型正解的存在性,进一步,我们利用扰动理论建立了分歧解的渐近稳定性。为了支持和补充分析结果,我们最后利用Matlab软件进行了数值模拟。     

一类捕食——食饵模型正解的存在唯一性与稳定性

本文主要研究一类具有非单调生长率的捕食食饵模型的平衡态正解问题．首先通过计算锥上紧算子的不动点指标,得到了正解存在的充分条件;其次,运用线性算子扰动理论以及拓扑度理论,讨论了参数对于正解唯一性与线性稳定性的影响;最后,通过数值模拟分别验证了在一维空间和二维空间下正解的存在性结论,也就是捕食者和食饵在一定条件下可以共存．     

一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型的定性分析

反应扩散系统解的性质蕴含了丰富的信息,对于刻画种群生态现象有着重要的意义．本文研究了一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型平衡态正解问题．首先,利用最值原理,得到平衡态正解的先验估计,为后续问题的研究奠定了基础;其次,给出了正常数平衡解的唯一存在的充分条件,并借助线性稳定性理论,得到了正常数平衡解的稳定性;最后,根据度理论,得到非常数正解的存在性．     

一类食饵具有Allee效应的捕食-食饵模型的分歧解

在种群生态学中,Allee效应普遍存在,且研究Allee效应对种群的生存和发展至关重要.本文研究一类食饵具有双Allee效应的捕食-食饵模型的分歧解.首先,利用稳定性理论证明常数解的稳定性.其次,以食饵的扩散系数为分歧参数,用局部分歧定理分别研究强Allee效应和弱Allee效应两种情况下发自正常数解的局部分歧解,因此...     

一类捕食-食饵模型分歧解的局部稳定性和全局分歧

本文利用局部分歧理论和局部稳定性理论,讨论了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型在非齐次Dirichlet边界条件下分歧解的性质,其功能反应函数为Holling Ⅱ型.利用局部分歧和局部稳定性理论给出了分歧解局部稳定的条件;同时利用度理论得到了局部分歧可以延拓到整体分歧的结论.     

带B-D反应项的捕食-食饵模型正解的一致持续性

本文利用上下解方法和稳定性理论,讨论了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食.食饵模型解的渐近行为,给出了正解一致持续的充分条件.同时,利用上下解方法证明了一个正的全局吸引子的存在性.文中的结果表明,在一定的条件下,相互作用的种群是可以持续生存的.     

一类Leslie-Gower捕食食饵模型的分歧

本文研究了一类具有扩散的Leslie-Gower模型.利用谱分析和稳定性理论得到了两个正常数平衡态的局部稳定性;利用最大值原理、Harnack不等式和能量积分的方法得到了正稳态解的上下界估计和非常数正解的存在性;利用单特征值分歧理论研究了系统发自两个正常数平衡态的解分支,得到了非常数正解的存在性;利用Hopf分歧理论,得到了在平衡解处Hopf分歧的存在性.     

一类具有食饵恐惧和避难所的反应扩散捕食模型的稳定性与 Hopf 分支

在捕食生态系统中,恐惧因子和食饵避难所都有重要的作用。为此,对一类带恐惧因子和食饵避难所的捕食-食饵反应扩散模型进行了研究。通过分析平衡点特征方程,得到了平衡点的局部渐近稳定性;将不受保护食饵比例作为分支参数,给出了正平衡点 Hopf 分支存在的条件。结果表明：避难所的存在会导致 Hopf 分支,产生空间齐次周期解。扩散的加入会产生新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明通过设立适当的食饵避难所或者减小捕食者的扩散,有助于物种共存。最后,利用 Matlab 进行数值模拟验证了所得的结论。     

带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性

本文研究一类带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.通过线性化方法,首先分析了两种群时滞反应扩散系统平衡点的渐近稳定性.然后,把一致逼近方法与上下解方法相耦合,通过构造满足一定光滑性的上下解,证明了当波速足够大时,带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.在一定条件下,解决...     

一类捕食模型椭圆方程解的稳定性

本文在Dirichlet边界条件下研究了一类带种内相食的捕食模型的平衡态问题。利用谱分析和分歧理论的方法,给出了发自半平凡解的局部分歧,得到了局部分歧解的结构。同时,利用线性算子的扰动理论,证明了该局部分歧正解是无条件稳定的。最后利用整体分歧理论,将局部分歧延拓为整体分歧,给出了分歧曲线随参数的整体走向。所得结果表明,当参数满足一定条件时,捕食者和被捕食者能够在给定区域内共存。     

一类食饵中存在疾病的捕食系统的SIS传染病模型

研究了一类疾病只在食饵中存在的捕食系统的SIS传染病模型.在此模型中,不考虑疾病对捕获率的影响.通过理论分析,给出了各类平衡点全局渐近稳定性的条件,揭示了捕食因素对疾病传播的影响.所得结论表明,捕食者的引入,将会使原来的单种群传染病模型的稳定性态无论是定量上还是定性上都将产生变化.     

一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型平衡态的分歧解

本文利用极值原理,L-S度理论,特征值扰动理论及分歧理论,主要研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,并且得到其平衡态全局分歧解及其走向。     

具有恐惧效应和狩猎合作的反应扩散模型的定性分析

研究了一类具有恐惧因子和狩猎合作的捕食–食饵反应扩散模型，以此探讨恐惧因子和狩猎合作对捕食系统动力学性质的影响。通过分析正平衡点的特征方程，得到了平衡点的局部渐近稳定性。结果表明，若不考虑恐惧因子，以狩猎合作系数α作为分支参数，得到Hopf分支点α*。当合作系数大于α*时，将恐惧因子e作为分支参数，得到Hopf分支点e*，在Hopf分支点附近会产生空间齐次和非齐次的周期解。另外，讨论了由扩散引起Turing失稳的条件，结果表明，当捕食者与食饵扩散率之比较小时，系统存在空间非均匀稳态解。这些结论能为如何维持生态平衡提供理论依据，最后利用数值模拟验证所得结论。     

带有食饵保护的Holling-Ⅲ型扩散捕食系统的稳定性分析

本文研究了一类具食饵保护的Holling-Ⅲ型扩散捕食系统,带有齐次Neumann边界条件.首先,讨论了系统的全局吸引性;其次,给出了系统正常数平衡态局部/全局渐近稳定的充分条件,这些条件依赖于食饵保护参数;特别地,获得了扩散对系统常数平衡态稳定性的影响,即当扩散系数较大时可使得常数平衡态不稳定.     

一类具有收获率和比率的时滞阶段结构的扩散捕食系统的多重正周期解

近年来,对具有阶段结构的捕食系统周期解存在性问题已有广泛的研究.然而,对具有收获率和比率的时滞阶段结构的扩散捕食系统周期解存在性问题,还未见相关文献发表.因此,本文利用重合度理论中的延拓定理,通过一些分析技巧,获得了一类具有收获率和比率的时滞阶段结构的扩散捕食系统至少存在四个正周期解的一组易于验证的充分条件.     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.