任意负泊松比超材料结构设计的功能基元拓扑优化法

基于拓扑优化方法,提出了设计具有任意负泊松比超材料及结构的功能基元拓扑优化法。针对功能基元的不同初始拓扑基结构,包括矩形和三角形初始拓扑基结构,以指定的负泊松比值作为约束条件,以功能基元柔顺度最大化为目标函数,建立了任意负泊松比超材料拓扑优化模型并求解。提取拓扑优化得到的功能基元最优构型,经周期性分布从而形成负泊松比结构。建立优化得到的超材料结构有限元模型,验算了功能基元的泊松比,计算分析了该超材料试件的静、动力学特性。结果表明,该负泊松比效应超材料试件具有较好的承载能力,且在中低频段有较好的减振效果。     

考虑泊松效应的材料/结构一体化设计方法

为实现含有不同泊松比组分复合材料的优化设计,并考虑宏观结构及复杂的边界条件,提出了考虑泊松效应的材料/结构一体化设计方法,其显著特征在于不同组分材料中引入了泊松比插值,假设宏观结构由周期性排列的复合材料组成,复合材料含两种各向同性且泊松比不同的组分材料,以静态问题中柔顺度最小化或动态问题中特征值最大化为目标以及宏微观体积比为约束建立了拓扑优化模型。采用均匀化理论预测了复合材料等效性能,推导了目标函数对宏微观密度变量的敏度表达式。分别采用密度过滤和敏度过滤来消除宏微观拓扑优化中的不稳定性现象。采用优化准则法分别更新宏观、微观密度变量,考察了微观体积比和组分材料泊松比参数对优化结果的影响。三维数值算例结果表明所提出的一体化方法具有可行性和优越性。     

基于数字图像相关法测定瓦楞纸板面内静态压缩 泊松比

目前关于直接测定瓦楞纸板泊松比的方法鲜见报道,传统泊松比测试方法难以满足测试要求。针对传统方法的不足,提出使用数字图像相关法测量瓦楞纸板的泊松比,并选取面内静态压缩作为研究内容。选取4种瓦楞纸板,拍照记录面内压缩变形情况,将获得的变形照片导入MATLAB程序进行处理,获得瓦楞纸板面内静态压缩过程位移和应变分布情况,并计算出泊松比值。研究结果表明,E、BS、BD和BC型4种瓦楞纸板的泊松比值分别为-3.86,-0.42,-2.09和-1.49,负泊松比的出现主要与瓦楞纸板制备过程中芯层瓦楞起皱工艺以及纤维在压缩过程中发生取向变形有关。通过直接测定瓦楞纸板面内静态压缩的泊松比值,为瓦楞纸板泊松比测试提供了一种新方法,可为包装材料的选择和仿真分析提供参考。     

位移约束刚架拓扑优化的非线性有无复合体方法

为了提高基于物理模型的结构拓扑优化的寻优效率, 该文提出了非线性有无复合体, 以刚架结构在位移约束下的拓扑优化为例, 进行了结构重量目标函数极小化的数学模型建立和程序实现。与线性有无复合体不同, 非线性有无复合体是无限多个无穷小的“有单元”和“无单元”各自长度的非线性组合。由于每个梁单元“有”单元长度和“无”单元长度之和的不变性, 其拓扑变量可以用“有”单元的总长度予以表达。推导了结构重量、位移约束同结构拓扑变量的显式函数, 建立了优化模型。使用线性规划算法求解了相应的优化模型, 算例表明, 该文方法的寻优效率得到了提高。同作为数学变换的ICM(独立、连续和映射)方法比较, 该文提出的作为物理模型的方法, 二者在解决结构拓扑优化上具有异曲同工之效:后者的“有”单元长度的非线性关系替代了前者的单元重量、位移约束中的过滤函数。数学变换方法与物理模型方法的异同点更是耐人寻味。 方法     

零泊松比超材料设计的多评价点功能基元拓扑优化方法

提出基于多评价点约束的零泊松比超材料功能基元拓扑优化设计方法。在同一功能基元拓扑基结构中,通过建立对于多个评价点的正、负泊松比约束,实现胞元零泊松比效应。分别采用最小质量和最大柔度目标函数拓扑优化模型优化设计出与半内六角蜂窝相似的零泊松比功能基元最优拓扑构型。提取功能基元最优构型并周期性序构了零泊松比超材料试件,通过有限元方法验证了该功能基元的零泊松比效应,并分析超材料试件的静、动力学特性。计算结果表明,最大柔度目标函数设计的功能基元构型的泊松比更接近于零,且具有更好的承载与隔振性能。设计了零泊松比超材料环肋双层圆柱壳结构,进行外壳静压和内部设备激振下壳体水下辐射噪声分析。研究表明,零泊松比超材料环肋可将外壳压缩变形转换为内外壳间环肋旋转,实现耐压壳内壳的保形,且具有较好的降噪性能。      

动力学自然单元法的谐波激励下的连续体结构拓扑优化

自然单元法是一种基于Voronoi图构造形函数的无网格方法,根据自然单元法的优点,提出了动力学自然单元法频率激励载荷下连续体的结构拓扑优化计算。采用各向同性固体微结构惩罚(SIMP)模型,将节点相对密度作为设计变量,建立以动柔度最小为目标函数,频率激励载荷作用下的拓扑优化模型。采用伴随分析法进行灵敏度分析并利用优化准则法对优化模型进行求解。通过数值算例计算,不仅得到了无棋盘格现象的优化结果,而且相比其它无网格方法提高了计算效率,说明该方法具有可行性和优越性。     

宏观结构性能约束下的材料微结构拓扑优化

为了设计周期性多孔钢或钢/铝复合材料优化微结构,基于独立连续映射法,建立了以结构总质量最小化为目标,节点位移为约束的拓扑优化模型。假设宏观结构由多孔材料或复合材料组成,其等效特性采用均匀化理论计算得到。定义了微观材料拓扑变量,节点位移约束采用一阶泰勒展开近似。各种材料设计要求作为约束条件纳入到优化模型中。推导了节点位移和总质量的敏度表达式。采用基于求解偏微分的过滤方法消除了数值不稳定性。在二维数值算例中获得了各种满足设计要求的优化材料微结构。结果表明:提出的方法在材料微结构拓扑优化设计中具有可行性和有效性。      

复合材料微结构多目标自适应拓扑优化

提出适用于多目标最优化问题的自适应加权系数算法 , 将其应用于周期性两相材料微结构拓扑优化。以具有一定体积分数实体材料和对称性的单胞微结构作为优化对象。将单胞经有限元划分 , 应用均匀化方法计算单胞的等效弹性模量。以材料的等效弹性模量作为目标函数 , 以单胞各单元的相对密度作为设计变量 , 并引入SIMP单元刚度插值格式对中间密度单元进行惩罚。在迭代过程中 , 根据目标函数的变化 , 自适应调节加权系数 ,以保证各个分目标在目标函数中的比重。应用自适应加权系数算法 , 对单胞等效弹性模量设定不同的加权系数组合 , 得到了不同的单胞微结构拓扑。数值算例验证了所提出的自适应加权系数算法可以有效地求解复合材料微结构多目标拓扑优化问题。      

基于动响应约束的结构材料优化设计

针对于随机荷载作用下动响应为约束的结构材料优化问题,基于结构拓扑优化思想,提出了一种变动响应约束的结构材料优化方法。采用分式有理式和幂函数识别结构材料单元特性参数,以微观单元拓扑变量倒数为设计变量,导出了频率及振型对微观单元设计变量的一阶导数,进而得到了随机荷载作用下结构均方响应的一阶近似展开式。结合变约束限的思想,建立了以结构质量作为目标函数,均方响应作为约束条件的连续体微结构拓扑优化近似模型,并采用对偶方法进行求解。对典型结构进行了考虑单个和多个动响应约束的结构材料优化设计,优化所得结果验证了该方法的有效性和可行性。     

基于变频率区间约束的结构材料优化设计

针对频率约束的结构材料优化问题,基于结构拓扑优化思想,提出变频率区间约束的结构材料优化方法。借鉴均匀化及ICM(独立、连续、映射)方法,以微观单元拓扑变量倒数为设计变量,导出宏观单元等效质量矩阵及导数,进而获得频率一阶近似展开式。结合变频率区间约束思想,获得以结构质量为目标函数、频率为约束条件的连续体微结构拓扑优化近似模型;采用对偶方法求解。通过算例验证该方法的有效性及可行性,表明考虑质量矩阵变化影响所得优化结果更合理。     

AN OPTIMIZATION METHOD FOR THE DESIGN OF LARGE,HIGHLY CONSTRAINED COMPLEX SYSTEMS

A practical and efficient optimization method for the rational design of large, highly constrained complex systems is presented. The design of such systems is iterative and requires the repeated formulation and solution of an analysis model, followed by the formulation and solution of a redesign model. The latter constitutes an optimization problem. The versatility and efficiency of the method for solving the optimization problem is of fundamental importance for a successful implementation of any rational design procedure.

In this paper, a method is presented for solving optimization problems formulated in terms of continuous design variables. The objective function may be linear or non-linear, single or multiple. The constraints may be any mix of linear or non-linear functions, and these may be any mix of inequalities and equalities. These features permit the solution of a wide spectrum of optimization problems, ranging from the standard linear and non-linear problems to a non-linear problem with multiple objective functions (goal programming). The algorithm for implementing the method is presented in sufficient detail so that a computer program, in any computing language, can be written.     

Solution to the topology optimization problem using a time-evolution equation

This article describes a numerical solution to the topology optimization problem using a time-evolution equation. The design variables of the topology optimization problem are defined as a mathematical scalar function in a given design domain. The scalar function is projected to the normalized density function. The adjoint variable method is used to determine the gradient defined as the ratio of the variation of the objective function or constraint function to the variation of the design variable. The variation of design variables is obtained using the solution of the time-evolution equation in which the source term and Neumann boundary condition are given as a negative gradient. The distribution of design variables yielding an optimal solution is obtained by time integration of the solution of the time-evolution equation. By solving the topology optimization problem using the proposed method, it is shown that the objective function decreases when the constraints are satisfied. Furthermore, we apply the proposed method to the thermal resistance minimization problem under the total volume constraint and the mean compliance minimization problem under the total volume constraint.     

Optimality criteria-based topology optimization of a bi-material model for acoustic–structural coupled systems

This article investigates topology optimization of a bi-material model for acoustic–structural coupled systems. The design variables are volume fractions of inclusion material in a bi-material model constructed by the microstructure-based design domain method (MDDM). The design objective is the minimization of sound pressure level (SPL) in an interior acoustic medium. Sensitivities of SPL with respect to topological design variables are derived concretely by the adjoint method. A relaxed form of optimality criteria (OC) is developed for solving the acoustic–structural coupled optimization problem to find the optimum bi-material distribution. Based on OC and the adjoint method, a topology optimization method to deal with large calculations in acoustic–structural coupled problems is proposed. Numerical examples are given to illustrate the applications of topology optimization for a bi-material plate under a low single-frequency excitation and an aerospace structure under a low frequency-band excitation, and to prove the efficiency of the adjoint method and the relaxed form of OC.     

Optimization of truss topology using tabu search

A design procedure for integrating topological considerations in the framework of structural optimization is presented. The proposed approach is capable of considering multiple load conditions, stress, displacement and local/global buckling constraints, and multiple objective functions in the problem formulation. Further, since the proposed method permits members to be added to or deleted from an existing topology and the topology is not defined by member areas, the difficulty of not being able to reach singular optima is also avoided. These objectives are accomplished using a discrete optimization procedure which uses 0–1 topological variables to optimize alternate designs. Since the topological variables are discrete in nature and the member cross-sections are assumed to be continuous, the topological optimization problem has mixed discrete-continuous variables. This non-linear programming problem is solved using a memory-based combinatorial optimization technique known as tabu search. Numerical results obtained using tabu search for single and multiobjective topological optimization of truss structures are presented. To model the multiple objective functions in the problem formulation, a cooperative game theoretic approach is used. The results indicate that the optimum topologies obtained using tabu search compare favourably, and in some instances, outperform the results obtained using the ground–structure approach. However, this improvement occurs at the expense of a significant increase in computational burden owing to the fact that the proposed approach necessitates that the geometry of each trial topology be optimized.     

胶印机滚筒结构的拓扑及尺寸优化设计

胶印机滚筒在印刷压力作用下的挠曲变形是影响印品质量的重要原因。以PZ1740胶印机橡皮滚筒为研究对象,提出了一种基于拓扑优化和尺寸优化的橡皮滚筒结构设计方法。建立了滚筒结构的二维拓扑模型,以应变能最小为目标,体积分数作为约束,得到滚筒结构的拓扑分布;在拓扑构型基础上,建立了滚筒结构的参数化模型,以挠曲变形最小为目标,结构质量作为约束条件进行尺寸优化,得到了滚筒具体的结构。优化分析结果表明,优化后的滚筒结构在质量约束的条件下有效地减小了挠曲变形,提出的方法在胶印机滚筒结构优化设计中可行且有效。     

约束阻尼结构的改进准则法拓扑减振动力学优化

旨在为减振设计提供理论基础,研究约束阻尼结构拓扑动力学优化。以阻尼材料用量、振动特征方程、模态频率为约束,以多模态损耗因子倒数的加权和最小为目标,建立了约束阻尼结构拓扑优化模型,引入MAC因子控制结构的振型跃阶。在引入质量阵惩罚因子基础上推导出优化目标灵敏度。考虑到优化目标函数的非凸性,采用常规准则法(OC)寻优可能会使拓扑变量出现负值或陷入局部优化,故引入数学规划移动渐近技术对OC法进行改进,从而将全体拓扑变量纳入改进算法的优化迭代全过程。编程实现了约束阻尼板改进OC法拓扑动力学优化并对改进法性能进行了仿真。结果显示,改进算法可得到更合理的约束阻尼层构形,可使结构取得更佳减振效果。研究表明,改进算法迭代稳定性更好、寻优效率更高、更具全域最优性。     

基于权重比的车架多工况拓扑优化方法研究

在赛车实际行驶过程中车架会受到各种工况的考验,因此在进行车架结构拓扑优化设计时必须同时考虑多个工况下车架的拓扑优化结果.然而,在进行多工况下拓扑结构设计时往往会遇到如何分配各个工况权重比的问题,各工况权重比的分配直接影响车架最终的拓扑结构.针对此问题进行研究,通过构造代理模型并利用遗传算法寻找最佳权重比.首先,采用折衷规划法建立同时考虑多个工况下车架刚度的拓扑优化综合目标函数模型;接着,采用最优拉丁超立方试验设计方法采样,构造径向基函数代理模型,并在代理模型的基础上利用NSGA-II进行求解,得到各个工况最佳权重比;最后,将获得的各个工况最佳权重比代入综合目标模型中进行拓扑计算,获得同时考虑各工况下车架刚度的拓扑结构.将该方法与获得权重比常用的层次分析法(AHP)和正交试验法(OED)进行比较,该方法较其他两种方法得到的综合目标值是最优的,车架所有工况的加权柔度是最低的.结果表明,所提出的方法很好地解决了多工况下拓扑优化权重比分配的问题,并且较其他方法具有明显的优越性.     

随机参数平面连续体结构的频率拓扑优化设计

摘 要 研究几何和物理参数均为随机变量的平面连续体结构在结构基频约束下的拓扑优化设计问题。以结构总质量均值极小化为目标函数,以结构的形状拓扑信息为设计变量,以结构基频概率可靠性指标为约束条件,构建了随机结构拓扑优化设计数学模型。利用代数综合法,导出了随机参数结构动力响应的均值和均方差的计算表达式。采用渐进结构优化的求解策略与方法,通过两个算例验证了文中模型及求解方法的合理性和可行性。