关于一般标准正态序列的极大值弱收敛的条件

本文给出了一般标淮正态序列极大值的“规范化”的弱收敛条件,改进了、中的有关结果,从而将中关于平稳标准正态序列极值的一系列结果推广到了最一般的情形,使它们成为本文一系列结果的特例。     

α混合序列下的核密度估计量的渐近正态性

核密度估计是一类重要的非参数分布密度估计,而且α混合相依结构在金融时间序列中广泛存在。本文在α混合序列情形下,利用大小分块方法和矩不等式证明了核密度估计量的渐近正态性及其收敛速度,这个结果可以用于构造α混合序列未知的密度函数的置信区间,并且在适当窗宽条件下获得了较好的收敛速度。     

非高斯风压时程的矩模型变换与峰值因子计算公式

利用Hermite矩模型理论建立了非高斯过程与高斯过程之间的单调变换关系;非高斯过程与高斯过程的极值发生概率相等,界限穿越率相等,这为非高斯风压峰值因子、风压极值的计算奠定了基础。在介绍软化过程、硬化过程和偏斜过程的Hermite矩模型理论的基础上,采用偏斜系数、峰态系数表明了矩模型的单调变换范围,由此可根据偏斜系数、峰态系数预先确定Hermite矩模型的变换公式和变换阶数。建立了非高斯过程峰值因子的概率分布表达式,明确了非高斯峰值因子与高斯峰值因子之间的一一对应关系。将非高斯极值概率分布及峰值因子计算方法应用于平屋盖局部风压峰值因子、风压系数极值的计算。结果表明:非高斯风压的峰值因子、风压系数极值的计算值的平均值与实测值的平均值吻合,风压系数极值的吻合程度优于峰值因子的吻合程度。     

一些相依序列的强大数律和收敛速度

本文研究了正相协序列、负相协序列、强正相依序列以及鞅差序列的强极限性质.利用负相协序列和弱鞅序列的极大值矩不等式以及随机变量的截尾方法,得到了上述相依序列的强大数定律、强收敛速度以及相应的随机变量序列上确界的可积性.本文不仅将独立情形下的强大数定律推广到以上相依序列,并且还给出了其收敛速度.     

ARMA序列参数改进矩估计的强相合性

文献[1]给出了ARMA序列自回归参数的一种改进的矩估计方法,并证明了估计的渐近正态性。本文证明了这种估计的强相合性,并讨论了其优效渐近正态性。     

基于矩方法的特高压输电塔抗风可靠度分析

该文研究特高压输电塔抗风可靠度。基于等效随机静风荷载模型,引入矩方法分析特高压输电塔的抗风体系可靠度。该方法基于等价极值事件,利用统计矩点估计法求解得到等价极值变量前四阶统计矩信息后,即可方便地获得特高压输电塔体系可靠度指标及相应失效概率。1000kV级特高压SZT2钢管塔的数值算例分析表明:1) 矩方法简单、高效,将其运用于特高压输电塔抗风可靠度分析切实可行,具有重要的理论意义和工程实用价值;2) 在采用点估计法进行等价极值变量统计矩估计时,所取估计点数目应依据失效概率收敛情况而定,并非任意选取或取得越多越好。     

非高斯随机过程的短期极值估计:复合Hermite模型

Hermite模型自20世纪80年代后期开始被广泛应用于非高斯随机过程的短期极值估计。当随机过程的非高斯性很强时,尤其是偏度很大时,常用的3阶Hermite模型不足以表征出极值分布的尾端特征。工程中,样本统计矩的不确定性使得更高阶的Hermite模型不宜使用。基于此,该文提出了同时基于中心矩与线性矩的复合Hermite模型,有效地将Hermite模型由3阶拓展到4阶。该文以对数正态模型作为非线性系统的研究对象,对比分析了在解析条件下和在使用蒙特卡洛模拟获得样本数据条件下,各类Hermite模型与传统的Gumbel法以及平均条件穿越率（ACER）法用于极值分析的表现。结果表明,对于大偏度强非高斯随机过程的极值预测,复合Hermite模型具有更好的精确度和鲁棒性。     

双线性时间序列模型高阶矩的渐近性质

讨论了一般双线性时间序列模型BL（R，r,Q,q）的高阶（2u阶，u=1，2，…）平稳解存在的充分条件，并证明了高阶矩估计量的相和性和渐近正态性。     

不同分布ρ*-混合序列的完全收敛性

本文讨论了不同分布ρ^＊-混合序列的完全收敛性,将一个独立情形的不同分布的完全收敛性定理推广至ρ^＊-混合序列的情形,并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系。     

简化三阶矩拟正态变换及其在结构可靠度分析中的应用

针对三阶矩拟正态变换理论公式系数形式复杂及现有相关系数的转换公式适用范围未明确的问题,通过对公式系数进行简化和对相关系数的讨论,提出了独立随机变量和相关随机变量的简化三阶矩拟正态变换模型,并给出了相关系数转换公式的简明适用范围。通过将提出的简化三阶矩拟正态变换模型与一阶可靠度分析方法(FORM)结合,发展了随机变量分布未知条件下的可靠度分析方法,并采用数值算例验证了该方法的准确性和适用性。研究结果表明,所提出的简化三阶矩拟正态变换模型具有较高的准确性和适用性,能够与FORM分析方法结合,实现随机变量分布未知条件下的结构可靠度分析。     

白噪声参激一类余维二分岔系统矩Lyapunov指数

研究了白噪声参激一类三维中心流型上余维二分叉系统的矩Lyapunov指数.通过使用Arnold L摄动方法,Wedig W的线性随机变换法和Fourier级数展开方法,将系统的矩Lyapunov指数展开为小参数的幂级数,然后应用Fourier级数产生了矩Lyapunov指数展开式中第一项的特征值问题,并且在数值上验证了这些特征值序列是收敛的.     

非高斯风压极值估计:基于矩的转换过程法的抽样误差对比研究

非高斯风压极值的准确估计对于建筑结构抗风设计非常重要。由于使用方便,转换过程法被广泛用于非高斯风压极值估计。转换过程法中典型的转换函数模型有Hermite多项式模型(HPM)、Johnson转换模型(JTM)及平移广义对数正态分布(SGLD)模型。通常,这三个转换函数模型的参数估计仅需数据的前四阶矩,因而这些模型被称为基于矩的转换函数模型。实际工程设计中用于计算风压极值的数据通常是有限长度的,而基于有限长度数据计算的前四阶矩具有抽样误差,致使基于矩的转换函数模型估计的风压极值亦具有抽样误差。现阶段对于以上三种模型估计非高斯风压极值所引起的极值抽样误差的区别尚不清楚。为了对三种模型估计极值时的抽样误差进行对比研究,该研究介绍了HPM、JTM和SGLD三个模型;给出了三个模型估计非高斯极值的抽样误差的理论方法;随后基于理论方法的计算结果对比了三个模型估计的极值的抽样误差;基于超长风压风洞试验数据对三种模型极值估计时的抽样误差进行了系统的评估和验证。结果表明:HPM对非高斯风压极值抽样误差的估计效果通常比SGLD模型和JTM估计的效果更好。该研究结果可为合理选择非高斯风压极值估计模型提供一定的指导。     

相关正态空间中改进的有限步长迭代法

针对有限步长迭代法在结构功能函数非线性程度极高时,保证收敛的初始步长难于确定的问题,提出了改进的有限步长迭代法。通过实例说明有限步长迭代法出现迂回迭代甚至不收敛的原因。为了保证每一迭代步长为最优步长,该文引入黄金分割法对步长进行一维搜索,并根据增广拉格朗日函数的极值条件构造了一个新的评价函数,给出了相关正态空间中改进的有限步长迭代法的计算步骤。数值算例表明改进的有限步长迭代法的迭代结果正确,在结构功能函数非线性程度极高时收敛性较好,迭代步数少于修正迭代法的步数。     

随机加权法和稳健性

设X_1,X_2,……是一个i.i.d.随机变量序列,其公共分布为F,F_n为其对应的经验公布函数,H_a是F_n的随机加权估计,又设T(F)是一个泛函,其对应的估计量是T(F_n),随机加权估计量为T(H_n).按照[4],[7]关于定性稳健性和稳健正态性的定义,本文指出了T(H_n)的定性稳健性的充要条件和弱收敛速度,作为特例,本文还讨论了L统计量的随机加权估计序列的定性稳健性和稳健正态性。     

一类双重时序模型AR(1)-MA(0)的参数矩估计及其渐近性质

近年来,人们将时间序列的研究重点,逐渐转向非线性时序模型,双重时序模型就是一类很重要的非线性模型,从目前文献来看,对非线性模型的研究主要是讨论平稳解存在的条件及模型预报问题;对于模型参数的估计及其渐近性质很少研究。 本文利用矩方法,给出了双重时序模型AR(1)-MA(O)的参数矩估计。在第二重模型噪声方差已知的条件下,通过对协方差函数渐近性质的研究,证明了该估计的相容性和渐近正态性。     

基于随机函数-谱表示的高阶矩结构动力可靠度分析方法

基于随机函数-谱表示模型,提出了结构响应极值前四阶矩的计算方法 ,发展了非高斯随机激励下的结构动力可靠度分析的高阶矩方法:(1)修正了随机函数单个基本随机变量的离散点集表达式;(2)根据修正的离散点集生成少量的非高斯加速度时程样本并进行结构时程分析,从而估计得到结构响应极值的前四阶矩(均值、标准差、偏度、峰度);(3)提出了四阶矩可靠指标的完整表达,并应用于计算在非高斯随机激励下的结构动力可靠度。最后,以双自由度系统及八层框架结构的动力可靠度分析为算例,验证了本文方法的精确性与高效性:在样本数量明显减少的情形下,本文方法计算的前四阶矩与Monte Carlo模拟结果相比最大相对误差为5.54%,且动力可靠度分析结果几乎一致。     

单种子和多种子对正态随机序列质量的影响

通常一个正态随机序列是由同一个种子生成的,然而实际上序列中的每一个随机数还可用不同的种子来产生。提出了多种子的产生方法以及连续调用随机数发生器时防止产生相同序列的措施,利用统计模拟和假设检验理论,采用四个不同的统计量从正态性、均值、方差、随机性这四个方面对单、多种子法在不同时间段生成的大量随机序列的质量进行了对比研究,结果表明,多种子法生成的随机序列在正态性和方差质量方面有明显的优势,而在均值和随机性方面,这两种方法的效果基本一致,故总的说来多种子法要优于单种子法。     

基于结构响应极值前四阶矩的桥墩抗震可靠度

为研究桥墩非线性地震响应下的抗震可靠度,引入随机函数-谱表示模型与高阶矩法,提出了基于结构响应极值前四阶矩的桥墩抗震可靠度分析方法。考虑三线型恢复力模型,建立了桥墩的单墩模型;利用随机函数-谱表示模型生成非平稳地震加速度时程样本并对桥墩进行非线性时程分析,在此基础上,建立了结构响应极值前四阶矩(均值,标准差,偏度和峰度)的计算框架;最后,考虑桥墩位移界限,给出了桥墩位移的功能函数,进而利用高阶矩法计算桥墩抗震可靠指标。通过对桥墩结构分析,验证了该方法的高效性与精确性;计算结果表明:与Monte Carlo模拟结果相比,该方法计算的前四阶矩、抗震可靠指标(失效概率)的最大相对误差分别为0.28%,1.92%(4.92%),该方法为桥墩抗震可靠度评估提供了一种有效的途径。     

基于扩展型共轭无迹变换的随机不确定性传播分析方法

响应的统计矩是描述随机结构系统响应的主要方式之一,相对于响应的概率密度函数,结构响应的统计矩能够较容易获取,因而颇受研究人员的关注,而其中结构响应统计矩的高效计算方法一直是研究的热点。该文以可兼顾精度与效率的共轭无迹变换方法为基础,通过引入正态-非正态变换,发展了可适用于涉及任意随机变量分布类型统计矩估计的第Ⅰ类扩展型共轭无迹变换方法;将第Ⅰ类扩展型共轭无迹变换方法与高维分解模型相结合,发展了可适用于任意维度随机系统统计矩估计的第Ⅱ类扩展型共轭无迹变换方法;通过3个数值算例对建议方法进行了验证。算例分析结果表明:建议的两类方法均可以在拓展共轭无迹变换方法适用范围的基础上兼顾计算精度和效率;对于低维和高维问题,分别建议采用第Ⅰ类和第Ⅱ类扩展型共轭无迹变换方法进行响应统计矩估计。     

基于颜色矩的改进尺度不变特征变换的移动机器人定位算法

针对基于图像外观的移动机器人定位中图像特征提取与匹配实时性和准确性差的问题,提出基于颜色矩的改进尺度不变特征变换分级图像匹配算法。该算法先由颜色矩来排序图像序列,再由改进尺度不变特征变换特征与排序后图像序列精确匹配实现定位。其中,改进的尺度不变特征变换算法以基于采样的迭代搜索算法检测极值点,由Sobel算子计算特征点的梯度方向和幅值,提高尺度不变特征变换算法速度及匹配精度。实验结果表明:改进的尺度不变特征变换算法降低误匹配率约9.2%,特征提取与匹配耗时减少约25.8%;分级图像匹配算法减少尺度不变特征变换特征计算代价约70%,减少总体耗时约43.3%。