具有共单调次可加性的g-期望的某些性质

研究具有共单调次可加性的g-期望的性质,通过引入条件εg[-.]=-εg[.],证明了其条件g-期望的共单调次可加性,并进一步得出当Brown运动是一维情况下生成元的线性。     

关于g-期望的生成元唯一性定理

证明了在适当的假设以及gi(t,y,0)=0的条件下,如果关于任意终端值的g-期望相等,则对应的倒向随机微分方程的生成元被唯一确定。把有限区间上的g-期望的关于生成元的唯一性定理推广到无穷区间上,同时得到了一个反映g-期望与条件g-期望关系的重要性质。     

关于g-期望的生成元唯一性定理

证明了在适当的假设以及gi(t,y,0)=0的条件下,如果关于任意终端值的g-期望相等,则对应的倒向随机微分方程的生成元被唯一确定.把有限区间上的g-期望的关于生成元的唯一性定理推广到无穷区间上,同时得到了一个反映g-期望与条件g-期望关系的重要性质.     

共单调次可加F-期望及相关性质

给出了共单调次可加F-期望的概念,证明了当共单调次可加F-期望满足一定条件时,其不仅是正齐次的,条件F-期望也是正齐次的,且条件F-期望关于单调增凸函数的Jensen不等式成立;进一步地,如果F-期望还是凸的,那么条件F-期望满足次可加性,且条件F-期望的Jensen不等式一般成立.如果共单调次可加F-期望对于示性函数满足一定条件,则该F-期望能被相应的Choquet期望所控制.     

非线性数学期望的收敛定理

从非线性数学期望的定义及其性质入手，通过与经典数学期望的比较，并利用经典的Lebesgue收敛定理和倒向随机微分方程解在L^2意义下的连续性，提出并证明了被P控制的非线性数学期望的Levi，Fatou及Lebesgue收敛定理，从而得到在适当条件下非线性数学期望在几乎处处意义下连续；同时指出这些结果对任意一个g-期望都成立．     

非Lipschitz条件下基于g-期望的Jensen不等式

研究了一类具有非Lipschitz生成元的g-期望的Jensen不等式,利用g-期望的定义,严格单调性以及一个生成元表示定理,证明了一类非Lipschitz生成元的惟一性．对于线性凸函数φa^b（x）=ax＋b,A↓x∈R,定义了一个新的生成元g^c（t,y,z）：=g（t,y—c,z）,利用生成元惟一性,BSDEs解的存在惟一性,证明了基于g-期望的Jensen不等式对单调增加的凸函数成立的充分必要条件是g不依赖于变量y并且g关于变量z是正齐次的．     

关于g期望的两个不等式

证明了g期望关于二元凸函数的Jensen不等式成立当且仅当g是线性生成元,给出了g期望的Markov不等式成立的一个等价条件和一个充分条件.     

随机严格单调映射和随机单调映射的线性互补

为研究一类随机互补问题的解集问题,引入了随机严格单调映射和随机单调映射,并且给出1个映射为随机严格单调映射与随机单调映射的充要条件．研究了当映射F（x,ω）为随机严格单调映射时的随机线性互补问题解的情况,并且证明在该条件下其期望残差方法的解集是非空有界的．     

由一般鞅驱动的正倒向随机微分方程的比较定理

本文首次研究由连续局部鞅驱动的完全藕合的正倒向随机微分方程的比较定理．首先考虑对正倒向随机微分方程中的倒向随机微分方程的终端的比较，得到定理3．1，说明倒向随机微分方程的终端值越大，其初始值越大．然后研究对正倒向随机微分方程中的正向随机微分方程的初始端的比较，得到定理3．3，说明正向随机微分方程的初始值越大，倒向随机微分方程的初始值也越大．     

基于g期望的一个推广的H(o)lder不等式

在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用引理2,推导出g期望的一个推广的Holder不等式;在此基础上,给出了两个相关的推论.推论2就是关于g期望的Holder不等式.     

Parsons图T_b（d，q）的若干结论

本文给出了关于Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔ＿ｂ（ｄ，ｑ）连通性猜想的唯一一个反例，同时给出了Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔ＿ｂ（ｄ，ｑ）的其它一些结论。     

JGP-内射环的一些结果

研究了JGP-内射环的几种扩张及性质,从而推广了GP-内射环的一些结果.     

D-Lindelof空间

引入了D-Lindelof空间的概念,并得到如下结果：（1）D-Lindelof空间的闭子空间和可数并是D-Lindelof;（2）如果X=Y∪Z,其中Y是D-Lindelof空间,Y是X中的闭集,Z中每一闭于X的集合是D-Lindelof空间,则X是D-Lindelof;（3）D-Lindelof空间的完备逆像空间和在连续闭映射下的像空间是D-Lindelof.     

次序统计量的一些结果

X1,X2,．．．,Xn是来自总体X的简单随机样本,X（1）≤∧≤X（2）∧≤X（n）为其次序统计量,文章讨论了一个[０,1]上服从均匀分布的次序统计量导出的计算公式,该公式在流行病学等学科中应用比较广泛。     

对称循环矩阵的一些结果

讨论了对称循环矩阵的性质,并研究了任意矩阵在对称循环矩阵中的逼近问题。     

Aczel不等式的新结果

在Aczel不等式和推广后的Aczel不等式的基础上再加入一组数串,通过初等方法得到了三组数串的新结果,并且利用分段思想将P〉2用0〈P≤2来表示并得出新的结果,最后给出实例以证明其使用价值。     

Ruscheweyh乘数猜测

Ruscheweyh乘数猜:若f(z)∈D,g(z),h(z)∈S,则Re{(f*g*h)(z)/z}>o,z∈U.利用单叶函数的星形半径证明了Ruscheweyh乘数猜测在一些特殊情况下是成立的.     

Some New Results on Terai''''s Conjecture

0rnOnvCroNtetZ,N,Qhethesetsofintegers,positiveinte-gersandrati0nalnurnhersrespecti1,el},andletP=jpIpisan0ddprime}andPN=1p"]pisanoddprime,neNl.Clearl},PCPN'lnl993,Terai[l]presentedthef0l-lotving:C0njeC~.Ifa'+b'=c'ttitha,b,cCN,gcd(a,6,c)=landae1'en,tLhenthedi0phantineequati0n.'+b"=c",x,m,nCN(l)hash1eonl\solution(x)m,n)=(a,2,2).InLl],Teraipro1,edthatifb,cePsuchthat(i)b'+1=2c,(ii)d=lorevenif6=l(m0d4),tvheredistheorderofapriInedivisorof[c]intheidealclassgroup0fQ(m),thentheconjectureh0lds…