独立数,连通度及r—消去图

改进了关于ｒ－因子的结果，给出了一个图是ｒ－消去图的充分条件，并且用例子说明此结果是最好的可能。结果如下：定理Ｉ设ｒ≥１是奇数，Ｇ是一简单图，且Ｖ（Ｇ）为偶数，如果ｋ（Ｇ）〉（ｒ＋１）＾２／２，且（ｒ＋１）＾２ａ（Ｇ）〈４ｒｋ（Ｇ），那么Ｇ为ｒ－消去图。定理Ⅱ设ｒ≥２为偶数，Ｇ是一简单图，如果ｋ（Ｇ）〉ｒ（ｒ＋２）／２，且（ｒ＋２）ａ（Ｇ）〈４ｋ（Ｇ），则Ｇ为ｒ－消去图。     

独立数、连通度与r-覆盖

设Ｇ是一个图,如果对Ｇ的任一条边ｅ,Ｇ中存在包含ｅ的ｒ－因子,则称Ｇ是ｒ－覆盖图．文中证明了：如果ｒ≥１是一奇数,Ｇ是一图,｜Ｖ（Ｇ）｜为偶数．若Ｋ（Ｇ）≥（ｒ＋１）２／２,（ｒ＋１）２α（Ｇ）＜４ｒＫ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的．如果ｒ≥２为偶数,图Ｇ满足：Ｋ（Ｇ）≥ｒ（ｒ＋２）／２,（ｒ＋２）α（Ｇ）＜４Ｋ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的．     

独立数、连通度及r－消去图

改进了关于ｒ－因子的结果，给出了一个图是ｒ－消去图的充分条件．并且用例子说明此结果是最好的可能．结果如下：定理Ⅰ设ｒ≥１是奇数，Ｇ是一简单图，且Ｖ（Ｇ）为偶数，如果ｋ（Ｇ）＞（ｒ＋１）２／２，且（ｒ＋１）２α（Ｇ）＜４ｒｘ（Ｇ），那么Ｇ为ｒ－消去图．定理Ⅱ设ｒ≥２为偶数，Ｇ是一简单图，如果ｋ（Ｇ）＞ｒ（＋２）／２，且（ｒ＋２）ａ（Ｇ）＜４ｋ（Ｇ），则Ｇ为ｒ－消去图．     

自补图的独立数与覆盖数

主要讨论了自补图的边独立数和边覆盖数，给出了点独立数的严格上、下界：Ｐ／ｘ（Ｇ）≤α（Ｇ）≤「Ｐ＋１／２」，其中ｘ（Ｇ）是Ｇ的点色数，分析并证明了点独立数取得上、下界的自补图的存在性。     

循环图的连通度

根据循环图的原子部分的性质，得出循环图Ｇ＝Ｃｎ〈ｊ，ｊ２，…，ｊｒ〉连通度Ｋ（Ｇ）的求法及连通度Ｋ（Ｇ）≥ω（的循环图的构造方法。     

循环图Cn〈1,k,n／2〉的连通度

一方面利用 Ｅｕｌｅｒ 定理证明了循环 Ｃｎ ＜ １ ,ｋ ,ｎ／２ ＞ 的连通度不超过其最小度５ ;另一方面,在 Ｃｎ ＜ １ ,ｋ ,ｎ／２ ＞ 中任意删去４ 个顶点后,证明剩余图仍然连通,从而说明其连通度不小于５ ．从以上两方面证明可知, Ｃｎ ＜ １ ,ｋ ,ｎ／２ ＞ 的连通度为５     

覆盖数的一类关系

本文研究了图及其补图的覆盖数、边覆盖数与全覆盖数之间的关系。     

机会传感网络连通度影响因素与连通度模型

机会传感网络中,节点移动导致其连通度呈动态变化,使得应用于静态网络的连通度研究方法不能直接应用于机会传感网络,针对机会传感网络的特点刻画网络连通程度尤为重要。为此,定义了区域连通度和Ferry节点连通度,分析其影响因素,通过实验,采用灰关联分析法筛选出主要因素。通过逐步回归分析对区域连通度和Ferry节点连通度进行拟合,获得数学模型,在此基础上构建了网络连通度模型,为刻画网络连通度提供了依据。实验结果表明,该网络连通度模型能够较好地反映网络的连通性。     

变换图G^＊xy的独立数

变换图的概念由全图推广而来。文章在中图的补图M^-（G）的定义启发下,定义了四类变换图,其中一个恰是M（G）,并探讨了这些变换图的独立数。研究了变换图G^＊-＋的独立数与原图最大度的关系,以及G^-＋＋与G^-＋-的独立数与原图边独立数的关系。