一类Toeplitz三对角方程组的有效分布式并行算法

针对大型方程组的特点,本文提出了一种求解一类Toeplitz三对角方程组的分布式并行算法.该算法首先并行求出原Toeplitz三对角方程组的近似解,然后在给定的误差范围内对近似解进行修正,该算法的通信机制简单、冗余计算量少.数值试验表明该算法具有较高的并行效率.     

近似三对角Toeplitz方程组的快速分布式并行算法

利用近似三对角Toeplitz矩阵的特殊结构,提出了一种新的求解近似三对角Toeplitz方程组的快速算法．在三对角Toeplitz矩阵的近似LU分解的基础上,利用“分而治之”的思想,并结合秦九韶技术和特殊的数学技巧减少大量的冗余计算,提出了求解近似Toeplitz三对角方程组的快速分布式并行算法,并在理论上证明了算法具有近似于线性的加速比．最后通过数值实验证明,新的并行算法具有较高的并行效率,并且当矩阵阶数n足够大时,算法的加速比趋近于线性加速比．     

求解分块循环三对角方程组的新算法

分块循环三对角方程组的求解在科学与工程计算中有着广泛的应用.本文根据分块循环三对角矩阵的特殊分解,给出了求解分块循环三对角方程组的一种新算法.该算法含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度高于追赶法,甚至当追赶法失效时,由该算法仍可得到一定精度的解.而数值算例的结果与理论分析的结果也吻合.     

用自由度N（C＋2）同时校正法解内联精馏塔系统

建立了内联精馏塔系统的自由度Ｎ（Ｃ＋２）的数学模型，大大降低传统的自由度Ｎ（２Ｃ＋１）模型的方程和变量维数，成功地采用于ＬＵ分解压缩型拟块三角对矩阵方程同时校正算法，解决了由于塔之间存在联接物流或回流而形成的非对三角线矩阵方程的求解问题，通过对某厂的双塔流程模拟计算表明，该算法稳定性好，计算效率高，占用计算机内存少，是在微机上进行大型化工系统模拟和优化计算的有效工具。     

一类Toeplitz三对角方程组的一种分布式并行算法

文中提出一类Toeplitz三对角方程组的一种分布式并行算法。该算法以系数矩阵的分解为基础,充分利用了系数矩阵结构的特殊性,算法因并行化而引入的冗余计算量非常少,算法的通信机制简单,通信量仅与处理 机台数p有关,与方程组规模n无关,算法具有很高的并行效率,理论分析和数值试验表明,其加速比Sp(n)→p(n→ ∞）,此为线性加速比的理想情况。文中给出了算法在分布存储多计算机系统上的数值试验结果。     

分块三对角方程组的数值解法

本文给出一种求解分块三对角线性方程组的一种新算法.它是一种直接解法,可以避免迭代法所产生的误差积累.由于充分利用了分块三对角矩阵的特点,这又是一种快速解法.经过严格的理论证明可知,本文算法是数值稳定的.数值实验验证了本文的算法具有很高的精确度.     

一类Toeplitz循环三对角方程组的一种分布式并行算法

提出一类Toeplitz循环三对方程组的一种分布式并行算法,在求解由一阶线性双曲型方程（如迁移方程）在一定边界条件下导出的隐式差分方程组时,要重复地求解此类Toeplitz循环三对角方程组。算法基于对系数矩阵的分解,贯彻并行算法设计中“分而治之”的原则,充分利用了系数矩阵结构的特殊性。算法实现中通过秦九韶公式的运用,避免了不必要的冗余计算;理论分析和数值试验表明,算法是数值稳定的,且当方程组规模充分大时,该算法加速比趋近线性加速比的理想情况。给出了算法在某分布存储多计算机系统上的数值试验结果。     

风暴潮数值模式的并行化

实现了风暴潮数值模式基于MPI的并行化;根据该模式数值计算的特点提出了一种并行求解三对角方程组的新方法,相对于传统算法编程简单而且并行效率更高;负载平衡是并行程序性能优化首先要解决的问题,以水格点的个数作为任务分解的标准,实现了较好的负载平衡,相比水陆格点不作区分的分解方法性能有明显的提高;在SMP平台上使用8个CPU时加速比可以达到7.0,在集群平台上为6.5。     

多项式展开法求解色散长波方程组的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用多项式展开法解得了具有色散项的长波方程组的精确解。这种算法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组的精确解。     

求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。     

非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性

本文研究了非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性.证明了在约束网格下,带有复合求积公式A-稳定的线性多步法能够保持解析解的渐近稳定性.文章最后,数值试验验证了本文的结论.     

一种求解线性方程组的算法

把求解线性方程组的问题转化为一个二次函数的优化问题后,给出了一个降低该优化问题求解空间维数的方法.使用这种方法把求解空间的维数降低到一维后,二次函数的最小值将很容易求得,从而得到线性方程组的解.     

萤火虫算法求解多体系统动力学微分-代数方程

针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于萤火虫算法的求解方法.首先将广义坐标和广义速度进行Lagrange插值,结合Gauss数值积分方法,将微分-代数方程求解问题转化成求解最优化问题.然后用萤火虫算法对问题进行优化求解.最后,通过对平面双连杆机械臂的多体系统仿真实验,验证了萤火虫算法在求解动力学方程中既保持...     

解大规模线性方程组的Mann迭代并行算法

利用实函数不动点的Mann迭代算法,提出了一种求解大规模线性方程组新的并行算法,分析了算法的并行加速比,讨论了算法在基于消息传递机制的MPI并行环境下的实现流程,给出了并行环境上的实验.该算法适用范围广,数值计算结果表明理论分析与实际计算相符合,算法在并行环境下具有较好的并行度,可适合大规模科学与工程的高性能计算.     

线性离散系统稳定化控制器的统一代数刻划

本文研究稳定离散控制系统的代数结构问题，即期望给出线性离散系统稳定化状态反馈控制器的统一代数刻划。本文结果对离散状态反馈控制系统的设计具有理论指导意义，同时也提供了线性稳定系统结构分析的一种新方法。     

常微分方程组的演化建模

利用演化算法的自适应,自组织,自学习的特性,设计了遗传程序设计与遗传算法和相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法,以遗传程序设计优化模型结构,以遗传算法优化模型参数,首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测。     

非线性延迟积分微分方程单支方法的散逸性

本文研究了非线性延迟积分微分方程单支方法的散逸性．把G（c3P30）-代数稳定的单支方法应用到以上方程中,得到了在有限维空间和无限维空间的散逸性结果．文章最后,数值试验验证了本文的结论．     

块三对角线性方程组的一种并行算法

本文提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法通过分裂系数矩阵,充分利用系数矩阵结构的特殊性,使算法只在相邻处理机间通信两次.并从理论上给出了算法收敛的一个充分条件,分析了误差.最后,在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行效率也很高.     

用于离散事件系统研究的代数方法（四）

9 系统的分析与补偿9.1 特征值与特征向量和传统的控制理论一样,系统渐近行为的分析是可从自治系统 x=Ax 的特征值与特征向量的研究中得到。定义9.1(特征值与特征向量)对于矩阵 A(γ,δ),如果存在一非零多项式向量 x(γ,δ)及二整数 m,n,满足x(γ,δ)=A(γ,δ)x(γ,δ)(modγ~nδ~m)则此二整数比 λ=m/n 为其特征值,而 x(γ,δ)为其特征向量。     

三对角线性方程组的一种有效并行算法

本文提出一种求解严格对角占优的三对角线性方程组的并行算法（简称ＰＰＤ算法）,新算法计算复杂性约为８ｎ,与最优串行算法追赶法的计算复杂性相同,通信复杂性为常数．目前求解此类方程组的最优并行算法的计算复杂性约为１７ｎ,通信复杂性约为ｌｏｇＰ,相对而言ＰＰＤ算法的计算性能和通信性能都有大幅度提高．试算结果表明,加速比呈线性增加,并行效率达到９０％以上．