不可微函数单调性的充要条件

该文利用对称导数和Ｄｉｎｉ导数给出了不可微函数单调性的两个特征，推广了单调性的充分必要条件。     

非线性算子的对称导数

将函数对称导数的概念推广到Ｂａｎａｃｈ空间中的非线性算子，讨论了它的性质，最后给出了算子的拟微分中值定理及牛顿－莱布尼兹公式。     

对称自治系统的Lyapunov—Schmidt方法

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法得到对称自治系统的约化方程,证明了约化映射的对称性,并求出了约化映射的低阶导数。     

指数导数及其运算与应用

通过对重要极限limΔr→0(1 Δx)1/Δx=e的变换，证明了指数导数与导数的充要条件及等式关系，结合函数加减、数乘等运算建立了指数导数的运算规律，并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数中．     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数、切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理．     

关于对数积分的基本理论

提出了实对数导数与对数积分的基本理论，证明了实对数导数和对数积分与（常义）导数和积分的关系及充要条件。所得到的定理与公式在实 数域内对处理函数乘、除、乘方、开方及复合函数的性质具有独特的优势，实对数导数与对数积分的基本理论是对经典微积分理论的扩充。     

对称结构复模态向量的二阶泰勒展开

基于相容性条件方程理论,提出了关于对称系统复频率的二阶导数求解算法及复模态的二阶导数求解算法,利用多元向量值函数的泰勒展开式理论,给出对称系统复模态向量的二阶泰勒展开式算法,为复模态向量在工程结构优化及模型修正等领域的应用提供新的算法基础。数值算例说明本文算法的有效性和正确性。     

对数导数的高阶导数及其运算性质

通过对重要极限lim↑△r→c(1 △x)1/△x=e的变换，结合函数加减、乘数等运算寻找到了指数导数的运算规律．并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数理论中，证明了高阶对数导数的运算性质。     

对称自治系统的 Lyapunov-Schmidt 方法

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ Ｓｃｈｍｉｄｔ方法得到对称自治系统的约化方程,证明了约化映射的对称性,并求出了约化映射的低阶导数．     

多元函数可微性的讨论

以二元函数为例综述了多元函数在一点可微与在该点连续、偏导数存在与连续、沿任何方向的方向导数都存在、沿任意光滑曲线的全导数都存在等之间的联系。     

非中心差商收敛性与可导性

引入非中心差商极限概念,讨论了非中心差商极限存在与可导的关系,以及对称导数在研究函数性质方面的一些应用。     

具有半封闭隧道的饱和粘弹性土动力特性

考虑介质和流体的压缩性,根据Biot理论和弹性壳体理论,在频率域内研究了饱和分数导数粘弹性土体-半封闭圆形隧道壳体衬砌系统耦合振动.将土体视为液固饱和多孔介质,选择反映介质流变特性的分数导数模型描述土骨架的应力-位移本构关系,又引入部分透水的边界条件,得到了饱和粘弹性土体中半封闭隧洞内边界分别在轴对称荷载和流体压力作用下位移、应力和孔压的表达式.进行了参数分析,研究表明:轴对称荷载条件下,分数导数阶数对系统响应的影响远大于流体压力情形下的动力响应,且存在明显的共振效应,但流体压力条件下不产生共振现象.     

符号对称矩阵的谱特征

引入一类特殊矩阵-符号对称矩阵,反符号对称矩阵,弱符号对称矩阵,给出了有关这类对称矩阵谱特征的一些重要结论.     

方向导数与偏导数

对于方向导数、偏导数两个重要的概念及其之间的关系进行了论述．     

对称相关免疫函数的构造与计数

指明n元一阶相关免疫对称函数的构造与计数等价于某个方程在二元域上的求解与解的计数，同时指明n元m(m>1)阶相关免疫对称函数的构造也取决于该方程的求解.得到了这个方程的等价方程.通过求解等价方程，提供了高阶相关免疫对称函数的构造方法和一阶相关免疫对称函数的计数方法，并在2种情形下给出了n元一阶相关免疫对称函数的计数下界.     

对称线性方程组的一种实用对称三角分解法

针对一般对称线性方程组三角分解法的不足,提出了一种实用的对称三角分解法,它保持了一般对称三角分解法计算量少和计算简捷的特点,同时扩大了对称三角分解的适用范围,可求解任何非奇异对称线性方程组。     

对称框架与框架的笛卡尔积运算——处理复杂系统的新思维系列之十

系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十篇,研究了对称框架与框架的笛卡尔积运算和并列运算之间的关系,给出了强度t的对称设计的定义,并得到了对称框架的几种构造方法。     

半导体激光器电导数和光导数起伏现象与其可靠性的关系

大量实验发现,可靠性差的半导体激光器其电导数和光导数曲线存在较大的起伏,但目前缺乏相关的理论分析,作者从理论上解释了电导数和光导数起伏与半导体激光器可靠性之间的关系。理论分析和老化实验均表明,电导数和光导数存在明显起伏的器件可靠性较差,电导数和光导数起伏可作为半导体激光器可靠性评价的有效方法。     

三维轴对称不可压MHD方程组解的正则性条件

为了研究解的正则性,研究了带旋涡的轴对称三维不可压MHD方程组.考虑2类特殊的MHD方程组的光滑弱解:u^θ=0、B^r=B^z=0和B^r=B^z=0,通过采用能量法、Sobolev嵌入法等,证明了如果速度场的径向方向分量u^r满足一定条件,则可得到这2类三维不可压的轴对称MHD方程组弱解的正则性.     

对称矩阵和反对称矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵转置时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义,但对它们的性质研究很少。对称矩阵和反对称矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质。本文先给出对称矩阵和反对称矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质。