基于传播子技术的辛时域多分辨率方法

 数值求解三维时域Maxwell方程的过程中,保持方程的内在结构显得尤为重要.利用Hamilton函数的变分形式,将Maxwell方程表述为Hamilton正则方程形式.在时域方向,利用辛传播子技术对方程进行离散以保持方程的内在结构;在空域方向,采用时域多分辨率方法对三维旋度算符进行差分离散,建立了求解Maxwell方程的辛时域多分辨率(S-MRTD)方法.对S-MRTD方法的稳定性及数值色散性进行了系统的探讨,数值结果表明该方法的正确性及高精度性.     

Maxwell 方程组的多辛算法

Maxwell方程在线性、各向同性、均匀、无源的介质中具有自然的多辛结构,可以表示为多辛Hamilton系统。Maxwell方程的多辛算法即对Maxwell方程在时间、空间同时进行保辛离散得到相应的差分格式。文中给出了5种麦克斯韦方程的多辛算法,分析并比较了这5种方法的数值色散特性。数值计算结果表明这些算法能很好地保持Maxwell方程的离散全局能量守恒特性。     

辛算法的稳定性及数值色散性分析

引入一种新的数值计算方法 —辛算法求解Maxwell方程,即在时间上用不同阶数的辛差分格式离散,空间分别采用二阶及四阶精度的差分格式离散,建立了求解二维Maxwell方程的各阶辛算法,探讨了各阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值计算表明,在空间采用相同的二阶精度的中心差分离散格式时,一阶、二阶辛算法(T1S2、T2S2) 的稳定性及数值色散性与时域有限差分(FDTD)法一致,高阶辛算法的稳定性与FDTD法相当;四阶辛算法结合四阶精度的空间差分格式(T4S4) 较FDTD法具有更为优越的数值色散性.对二维TMz波的数值计算结果表明,高阶辛算法较FDTD法有着更大的计算优势.     

基于高阶辛算法的纳米器件本征问题仿真

研究精确和高效的数值方法是现代纳米器件建模和优化的重要目标之一,而分析大部分纳米器件特性的切入点是确定器件结构的能量本征值和能量本征态。本文提出了一种新的算法—高阶辛时域有限差分法(SFDTD(3,4): symplectic finite-difference time-domain)求解含时薛定谔方程。在时间上采用三阶辛积分格式离散,空间上采用四阶精度的同位差分格式离散,建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛时域有限差分算法。将高阶辛算法SFDTD(3,4)用于一维量子阱中盒中粒子和谐振子的仿真中,实验结果表明SFDTD(3,4)法比传统的时域有限差分算法以及高阶时域有限差分算法更加准确,适用于对纳米器件本征问题的长时间仿真。     

一种高阶辛时域有限差分法的研究

从电磁场方程的Hamilton函数出发,提出了一种基于辛时域积分技术的高阶时域有限差分方法.该方法对时域的离散采用了能够保证系统的相空间体积不变和总能量不变的辛格式,对于空间的离散采用中心差分格式.计算结果表明与传统的时域高阶差分方法--Runge-Kutta法比较,该方法计算速度和计算精度都有较大的提高.     

基于Daubechies尺度函数的共形MRTD方法研究及其电磁散射应用

为了降低Yee氏蛙跳式网格划分的台阶误差,该文对3维曲面导体目标进行精确电磁建模,将时域多分辨(MRTD)算法与共形时域有限差分(CFDTD)算法结合,提出一种新的基于Daubechies尺度函数的共形时域多分辨(CMRTD)方法。该文提出将基于Daubechies尺度函数的MRTD迭代公式分解为若干传统FDTD迭代公式的线性组合,然后对最里面回路上的FDTD分解式运用局部共形技术,再将各个分解式进行线性组合,从而得到CMRTD结果。仿真结果表明,CMRTD方法既保持了MRTD方法节省计算资源、计算效率高等优点,同时明显提高了计算的精度。     

基于时域多分辨分析方法的地闪雷电电磁脉冲计算

为提高地闪回击电流辐射场的计算效率,提出基于时域多分辨分析的雷电电磁脉冲计算方法.在二维柱坐标系下,以具有紧支撑的Daubechies小波尺度函数作为时域多分辨算法的展开基函数,推导出该算法在二维柱坐标系下的迭代计算公式;采用完全匹配层吸收边界条件截断计算域.利用该算法计算了与放电通道不同距离处雷电电磁脉冲的各个场分量.将所得结果与时域有限差分法的计算结果进行比较,结果表明:二者具有较好的一致性;在相同精度要求下,时域多分辨算法不仅具有更好的数值色散特性,还提高了计算效率、降低了计算内存开销.     

电磁计算中辛时域有限差分算法研究进展

辛时域有限差分（symplectic finite-difference time-domain，SFDTD）算法作为一种高精度、高稳定、高保真度的时域数值算法，在多个学科领域得到了广泛的应用，并已发展成为一种较为成熟的数值计算方法.本文主要对SFDTD算法的构建、数值优化以及相关关键技术处理进行了介绍.重点总结了基于时间和空间上的差分近似优化处理方法，处理不连续边界及金属曲面时的局部修正方法，以及时域电磁仿真中不可或缺的三大关键技术:总场/散射场技术、完全匹配层（perfect matched layer，PML）、近远场变换技术.最后，介绍了SFDTD算法在电磁仿真、量子力学求解、多物理问题建模与分析中的具体应用.     

辛差分格式的Mur吸收边界在电磁场计算中的应用

基于辛(symplectic)差分格式的时域有限差分(FDTD)法,将辛分块Runge-Kutta(SPRK)法引入Mur吸收边界条件(ABC)的推导过程,用辛差分格式代替原来的中心差分格式离散时间变量,推导出了基于辛差分格式的Mur吸收边界条件.通过将辛格式的Mur吸收边界结合辛时域有限差分法,对典型算例进行数值模拟,并将计算效果与传统Mur边界结合时域有限差分法的效果比较,表明辛格式的Mur吸收边界结合辛时域有限差分法计算效果良好,基于辛差分格式的Mur吸收边界条件是正确、有效的,计算精度优于传统方法.     

基于Haar小波包的时域多分辨分析法

把基于Haar小波的时域多分辨分析(MRTD)推广到Haar小波包,扩展了基函数的选择范围,导出了一维小波包MRTD(WP-MRTD)的时间迭代格式,并给出WP-MRTD与传统FDTD的接口算法.计算结果显示,用小波包基作为电磁场展开函数和小波基相比可以获得能量更集中的展开系数,有利于进一步提高计算效率;对于给定级数的小波包二叉树,存在一个最佳小波包基,使得计算效率最高.该方法可直接推广到二维和三维问题.     

基于小波函数的时域多分辨分析在近场光学中的应用

实现了基于双正交的Cohen Daubechies Feauveau（CDF）小波的时域多分辨分析（MRTD）,并将其用于近场电磁散射模拟中。结果表明,在相同的网格划分下基于小波的MRTD比基于尺度函数的MRTD具有更高的数值准确性。最后,对带纳米金属棒孔径光纤探针成像进行了数值模拟,结果显示其成像效果优于普通孔径探针。     

分布式星载干涉SAR基线设计与性能分析

基于线性化开普勒方程给出了分布式SAR卫星的轨道要素计算公式,分析了分布式星载干涉SAR的高程测量精度、速度测量精度以及改善空间分辨率的性能指标,建立了分布式SAR卫星的空间几何模型,结合编队构形设计进行了极限基线分析;在此基础上提出了一种通用的三维编队飞行分布式星载干涉SAR基线设计方法.基于L波段分布式SAR卫星进行了编队轨道参数设计,给出了干涉基线的仿真结果,并通过系统性能分析验证了基线设计方法的有效性.     

Fundamental gridding-related dispersion effects in multiresolutiontime-domain schemes

The effect of electric and magnetic node arrangement on the dispersion characteristics of the multiresolution time-domain (MRTD) technique is investigated. It is first noted that, by adopting multiresolution analysis principles, the dispersion behavior of an arbitrary order MRTD scheme can be extracted from the analysis of the corresponding S-MRTD scheme, which is based on scaling functions only. The introduction of one wavelet level is expected to bring about a refinement in the resolution of S-MRTD by a factor of two. However, this contradicts several dispersion analyses of MRTD schemes that have been recently presented in the literature. This conflict between theoretical predictions and numerical observations is resolved through the proof that the introduction of wavelets does not result in the expected enhancement of resolution of an S-MRTD scheme, unless a certain arrangement of electric and magnetic field nodes is implemented     

Dispersion properties and applications of the Coifman scaling function based S-MRTD

We illustrate some salient dispersion properties of the Coifman scaling function based multiresolution time domain (MRTD) technique (Coifman S-MRTD) and discuss its applicability to modeling problems of interest in microwave and wireless communication engineering. Having been recently introduced, this method presents advantages similar to those of the Daubechies-based MRTD, namely highly linear numerical dispersion and finite support of the basis functions involved. It is additionally shown that inherent accuracy-computational complexity trade-offs related to with its dispersion properties can be utilized to accelerate its execution, without compromising its accuracy. Since the Coifman basis function is non-symmetric, the modeling of perfect electric conducting boundaries cannot be pursued via the image theory approach presented in the past. Therefore, a modified approach, along with its computationally efficient implementation, is proposed and validated. Several case studies and comparisons with the conventional finite-difference time-domain method demonstrate the usefulness of Coifman S-MRTD as a time-domain analysis and design tool.     

MRTD算法的APML实现及其在光波导仿真中的应用

实现了基于Daubechies紧支集尺度函数的时域多分辨分析(MRTD)算法的各向异性理想匹配层(APML)吸收边界条件,并将其应用到平面光波导的仿真和分析中。验证结果表明,APML吸收层性能主要由其层数和计算空间步长所决定。与传统的时域有限差分(FDTD)法相比,基于高阶消失矩Daubechies尺度函数的MRTD法可以提高吸收层性能。     

基于辛算法海面与目标电磁散射研究

为了克服时域有限差分（FDTD）的缺陷我们引入辛算法理论（SFDTD）,结合辛算法的稳定性分析了海面与其上方目标的复合电磁散射特性,并分析了入射角度,风速等对复合散射特性的影响,首先给出了Weiersstrass分形海面模型,数值结果表明分维度和风速的变化都会引起海面的粗糙程度很大的变化,同时目标的存在对海面散射影响很大,它使得海面的散射能量会有相应的增加,并且风速的增大使得海面粗糙度增大,这样在其他方向上散射逐渐增强,而在镜像方向上的增强越来越不明显。     

用基于Coifman尺度函数的多分辨时域分析计算电磁散射

本文利用Coifman尺度函数具有消失矩和紧支集的特点,提出了一种新的多分辨时域分析方法,研究了它的数值色散特性,并与通常的FDTD方法进行了比较.通过算例,表明该方法比通常的FDTD方法需要网格数量少、计算时间快.