Banach空间非线性二阶微分积分方程组初值问题的解

在一般的序Banach空间中研究了非线性二阶微分积分方程组初值问题整体解的存在性。本文放宽了一般文中的上控制条件，将其中的非负常数M、N、L分别推广为有界可积非负函数M（t）、N（t）、L（t），同时函数f、g对第二个变量。由强增性减弱为M（t）-增，对第四个变量Tu由增性减弱为L（t）-增，通过一个新的比较结果和不动点定理，得到了非线性二阶微分-积分方程组初值问题的整体解，证明了整体解的存在性定理。     

Banach空间非线性混合型脉冲微分积分方程解的存在唯一性

研究了Ｂａｎａｃｈ空间非线性混合型脉冲微分积分方程的最大解、最大解、唯一解及解的迭代逼近。     

Banach空间Volterra型非线性积分方程解的整体存在性

考虑一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型非线性积分方程解的整体存在性，它与一般的常微分方程（或积分－微分方程）的Ｃａｕｃｈｙ问题不同，必须先构造一个新的连续函数作初值函数，然后再考虑解的右延拓。     

Banach空间Volterra型二阶脉冲积分-微分方程的初值

在无穷区间上,用半序方法讨论有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的初值问题。利用逐段求解法和数学归纳法,给出有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程无穷区间上的解,得到了省去了对脉冲项的限制及非紧性测度的估计。利用无穷区间上的结论给出了有限区间上非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的解,并在特殊条件下给出几个推论。     

Banach空间Volterra型二阶脉冲积分-微分方程的初值

在无穷区间上,用半序方法讨论有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的初值问题.利用逐段求解法和数学归纳法,给出有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程无穷区间上的解,得到了省去了对脉冲项的限制及非紧性测度的估计.利用无穷区间上的结论给出了有限区间上非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的解,并在特殊条件下给出几个推论.     

Banach空间Voltera型非线性积分方程解的整体存在性

考虑一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型非线性积分方程解的整体存在性。它与一般的常微分方程（或积分—微分方程）的Ｃａｕｃｈｙ问题不同，必须先构造一个新的连续函数作为初值函数，然后再考虑解的右延拓。     

Banach 空间二阶非线性混合型脉冲积分微分方程的边值问题

研究了Ｂａｎａｃｈ空间二阶非线性混合型脉冲积分微分方程的边值问题，证明了解与最大解和最小解的存在性。     

Banach空间中n阶非线性脉冲积分-微分方程的边值问题

利用非紧性测度和Mnch不动点定理得到了一类高阶非线性脉冲积分-微分方程无穷边值问题解的存在性.首先是将其转化成与之等价的积分方程,进而转化为算子不动点问题,然后通过更为精确的非紧性测度的分析,利用Mnch不动点定理证明了方程解的存在性.     

Banach空间的一个微分不等式

通过讨论Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程解的整体存在性，获得了一个Ｂａｎａｃｈ空间中不连续系统的微分不等式。     

一类非线性函数方程组的逼近解

本文给出了一类非线性函数方程组逼近解的定义，且讨论了其逼近解的存在性。     

Banach空间变系数的一阶非线性微分方程的正周期解

讨论了Banach空间E中变系数的一阶非线性常微分方程u'(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)), t∈R正ω-周期解的存在性,其中a(t)∈C(R,(0,+∞)), f:R×P→P连续, P为E中的正元锥.利用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正ω-周期解的存在性,所得结果改进和推广了文献[5-8]中的相关结论.     

Banach空间中分数阶微分方程Robin边值问题解的存在性

讨论了Banach空间E中分数阶微分方程边值问题：-D₀₊^β u(t)=f(t,u(t)), 0≤t≤1,u(0)=u′(1)=θ解的存在性,其中1<β≤2,D₀₊^β是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,f:[0,1]×E→E连续.通过非紧性测度的估计技巧,在非线性项f满足较弱增长条件下利用凝聚映射的不动点定理获得了该边值问题解的存在性结果.     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为uu-α△u1-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),u1(x,0)=u1(x)x∈Ω,u1аΩ=0,t＞0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同时,即f(u)=1 u lp-1u,仅用能量估计的方法无法得到解的先验估计.本文应用位势井的方法,对这种类型的问题作进一步的探讨,得到了问题整体弱解的存在性.推广了已有的结果.     

Banach空间四阶边值问题的拟上下解方法

通过构造拟上下解的单调迭代过程,在拟解对之间利用Sadvoskii不动点定理获得了Banach空间四阶边值问题解的存在性     

具异号非线性源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题．该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统．利用伽辽金方法,得到了整体弱解在某些条件下的存在性,一方面,揭示了这类系统的可解性;另一方面,为数值求解本系统提供了可能．其结果不能够包含在已知的经典方程中,故推广和补充了已有的结果．     

关于二阶非线性泛函微分方程的有界性

对二阶非线性泛函微分方程解的有界性进行讨论,推广了文献[1]的结果.     

一致光滑Banach空间中的一类多值映射非线性变分不等式组问题

引入和研究了一类多值映射非线性变分不等式组（SNVI）的求解问题，给出了求SNVI问题逼近解的迭代算法，并在一致光滑Banach空间中证明了由迭代算法生成的迭代序列{x1,m}，{x2,m}，…，{xn,m}，{u1,m}，{u2,m}，…，{un,m}的强收敛性。     

求解非线性方程重根的二阶迭代法

考虑非线性方程的求根问题,将非线性方程问题转化为求函数极值问题.利用无约束优化技术中的牛顿法,对于单根,得到的算法与New-Raphson求根算法等价;对于重根,在不计算二阶导数的情况下,给出了具有二阶收敛速度的求根算法.